Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 [ 69 ] 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

и конечном пунктах трубопровода соответственно будут также максимальными в этот же момент. Среднее давление в трубопроводе, с учетом Z, в этот момент равно

- т Iг.сум

(8.4-13)

г.сум - ОА + ОАВ-

ЗнаЯ plz, величины р и Z можно определить последоват ельным приближением. 5) Следующим этапом определяют значение 3pkl2qz и по графику 8.4-1 -соответствующее Rp; по уравнению (8.4-10) -р, после чего pi = Rpp2. Если максимальное давление в начале трубопровода равно pi max, то количество газа Уг. АВ, накопленное в трубопроводе в период А-В, будет достаточным для удовлетворения дополнительной потребности за период В-С, если pi = pimax.

Второй способ для удовлетворения потребности - подача газа в трубопровод при различных давлениях и скоростях для обеспечения постоянного давления р2, необходимого потребителям в конце трубопровода. Это возможно, если известны изменения потребности газа снабжающей сети с большей степенью точности. Задачу решают, используя зависимости, данные в части 8.1-4, методом Бейти - Куртса - Ханнаха (1961 г.).

Изменения потребления газа во времени можно выразить функцией Фурье. На рис. 8.4-3 приведена кривая функции q2 = f(t). Когда известны эта кривая и по-

дМПо

стоянное давление рг, можно рассчитать скорости газового потока и давления в зависимости от времени по интервалам для различных частей трубопровода, двигаясь в обратном направлении вдоль линии. Графики qi=r{t) И р,=/"(0 этих функций, относящиеся к началу трубопровода, приведены на рис. 8.4-3. Графики (рис. 8.4-4) позволяют проанализировать некоторые параметры неустановившегося потока. Кривые, приведенные на шести верхних диаграммах, построены по каждой переменной в зависимости от частоты колебания потребности в газе. Каждая кривая на диаграммах а, с и е рисунка показывает колебание расхода на выходе, которое должно иметь более низкую амплитуду qor, чем колебание расхода на входе (чья амплитуда равна 9вх); затухание увеличивается по мере возрастания частоты. Для

О 3 6 9 12 15 18 21 3 6 д -

Ь,час

Рис. 8.4-3. Суточное изменение расхода и давления в газопроводе при пеустановившемся движении газа (I) по Бейти и др. (1961 г.)

p, = 1,0J МПа 2J2 ДО/

данной частоты отношение амплитуды будет меньше, то есть затухание будет тем сильнее, чем ниже давление Р2 на конце трубопровода (часть а рисунка), чем меньше коэффициент трения X и чем меньше диаметр трубы di. Каждая кривая в диаграммах Ь, d, f рисунка показывает, что

чем меньше фазовый сдвиг колебания потребности, тем больше фазовая скорость и частота. Для данной частоты фазовый сдвиг будет тем меньше, чем выше давление рг, чем меньше коэффициент трения X и чем больше диаметр трубы. На диаграмме g показано уменьшение отношения амплитуды от длины трубопровода; диаграмма h показывает фазовый сдвиг, который увеличивается с длиной.

Этот способ имеет преимущество в отсутствии потери давления при дросселировании на конце трубопровода, то есть снижается необходимая мощность компрессора. Непременным условием применения этого метода является достаточная точность предвидения колебаний потребности газа в виде qi = f(t) и /1 = Г(0; кроме этого, компрессорная станция должна работать с учетом этих зависимостей.

Нет аналитического решения систем частных дифференциальных уравнений, описывающих неустановившееся течение газа. В особых случаях, однако, связанных с конкретными начальными и конечными условиями, эта система уравнений может быть решена. Одна из общих особенностей этих решений состоит в том, что они позволяют анализировать частные задачи и что их машинное время не является чрезмерно большим. На практике численные решения часто являются предпочтительными при моделировании неустановившихся условий течения.

б) Численные решения

При численном решении системы частных дифференциальных уравнений (8.4-4) и (8.4-5) она преобразуется в решаемую систему алгебраических уравнений. Для преобразования с успехом может быть

0,61-

120 160 ~0 hO А,лиш, км

Рис. 8.4-4, Характеристики неустановившегося .потока по Бейти и др. (1961 г.)

применен метод конечных разностей. Он состоит в замене непрерывной в рассматриваемом интервале функции хордой, простирающейся через конечную область независимой переменной. Наклон хорды приближенно равен наклону касательной к кривой в середине этой области. В дальнейшем просто рассчитывается численное значение производной этой кривой.

Для решения систем дифференциальных уравнений в литературе описываются три метода: неявный, явный и метод характеристик. Общей характерной чертой этих методов является то, что расчет осуществляют последовательными операциями, получая давления и скорости потока в различных точках трубопровода в момент времени t-\-At на основе известного распределения давления и скоростей потока в момент времени t. Различия методов в следующем. При расчете явным методом частные дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические уравнения, так что неизвестные давления и скорости потока в момент времени t-\-At зависят только от известных давлений и скоростей потока предшествующих этапов времени, которые позволяют нам найти их значения поодиночке решением индивидуальных уравнений для них. Расчет неявным методом системы алгебраических уравнений дает результаты, содержащие неизвестные давления и скорости потока в момент времени t-\-At у граничных точек трубопровода только решением всей серии уравнений одновременно. После преобразований системы уравнений в обоих случаях могут быть или линейными, или нелинейными.

I L

----я-

i-t I i+/ i + 2 Рис. 8.4-5

-г At

Рис. 8.4-6

4ui,j

Метод характеристик является в основном явным методом, сущность которого сводится к отысканию в плоскости [х, t] таких направлений, вдоль которых частное дифференциальное уравнение может быть упрощено до дифференциального уравнения. Последнее можно решить численно методом конечных разностей.

Преобразуем систему частных дифференциальных уравнений в одно нз алгебраических уравнений методом конечных разностей (Стритер и Вили, 1970 г., Зилке, 1971 г.). Рассматриваемый отвод газопровода делим на части длиной Ах. Изменяемые во времени скорости потока и давления линейных частей, получаемые таким образом, могут быть