Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 [ 145 ] 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

Рис. 8.22. Зависимость критического диаметра частиц гравия, смещающихся к границам потока в турбулентном потоке, от числа Рейнольдса при разных значениях f.

1 - 0,1; 2 - 0,15; 3 - 0,2

тельствует об уменьшении вероятности пробкообразования с ростом числа Рейнольдса. Из формулы (8.51) следует, что при увеличении межтрубного зазора в скважине AS критический диаметр частиц также возрастет. Если учесть, что размер гравийных частиц, засыпаемых в скважину, редко превышает 2-3 мм, то согласно уравнению (8.51) при кольцевом зазоре AS > 0,5 м налипания частиц на границы потока под влиянием вихрей можно избежать.

Горизонтальное перемещение в турбулентном потоке определяется не только влиянием вихревого поля скоростей, но и поля осредненных скоростей потока [см. формулу (8.44)]. Дифференциальное уравнение движения частиц в горизонтальной плоскости под действием поля осредненных скоростей потока соответствует выражению (8.22). Отметим, что при турбулентном потоке частицы распределяются по сечению в зависимости от их формы, однако характер этого распределения будет отличен от распределения в ламинарном потоке. Отличие заключается в различных изменениях осредненных скоростей потока по его сечению и градиенте скорости, который согласно формулам (8.15), (8.18) и (8.20) определяет горизонтальное перемещение частиц в потоке.

Характер изменения осредненных скоростей турбулентного потока описывается следующим уравнением:

= и 7

Л1/7

(8.52)

в сечении, соответст-

где Ui - скорость турбулентного потока вующем центру тяжести г-ой частицы.

Решая дифференциальное уравнение (8.22) с учетом равенства (8.52), получим кривые распределения частиц по сечению турбулентного потока в зависимости от их формы (см. рис. 8.16). Коэффициент критической формы Ккр для турбулентного потока соответствует критическому коэффициенту формы для ламинарного потока и равен для восходящего направления движения

гравийной смеси 0,76, а для нисходящего - 0,31. При коэффициенте формы, меньшем критического, гравийная частица под действием осредненного поля скоростей стремится зависнуть, налипнуть на границы потока, что способствует пробкообразованию.

При турбулентном потоке (в отличие от ламинарного) влияние формы частиц наблюдается только для определенных сечений вертикального потока, которые принято называть в технической литературе пограничным слоем. В ядре потока частицы различной формы распределены равномерно и движутся хаотично, подчиняясь законам диффузии. В пограничном слое влияние формы частиц на их горизонтальное перемещение особенно велико, что качественно отличает этот слой от ядра потока.

Распределение гравийных частиц по поперечному сечению турбулентного потока в зависимости от коэффициента критической формы будет искажаться за счет воздействия вихревого поля скоростей. Однако вихревое воздействие носит временный характер и за счет наличия градиента осредненной скорости по сечению потока будет наблюдаться смещение частицы в зависимости от ее формы либо к границам, либо к ядру потока.

В турбулентном потоке могут возникнуть условия, способствующие смещению частиц к периферии потока и их зависанию на стенках скважины и обсадных труб (см. рис. 8.16-8.22). Вероятность пробкообразования в турбулентном потоке увеличивается с ростом размеров гравийных частиц и уменьшении коэффициента их формы. Поэтому в первую очередь налипнуть на стенки скважины и обсадных труб должны частицы неправильной формы наиболее крупной фракции гравия, используемого при засыпке. Увеличение степени турбулизации, а также площади сечения потока гравийной смеси позволяет уменьшить вероятность пробкообразования, но не устраняет его, так как для исключения возможного зависания частиц кольцевой зазор скважины должен более 0,5 м, что не соответствует установленным требованиям к конструкциям скважин.

В связи с тем, что турбулентный режим движения гравийной смеси не устраняет (в большинстве случаев) горизонтального смещения частиц от центра к периферии потока, их нипания на стенки скважины, особую важность приобретает вопрос оценки устойчивости образующихся первичных структур гравийной пробки к разрушению в турбулентном потоке. Предположим, что за счет смещения гравийных частиц к периферии потока образовалась гравийная пробка. Тогда на каждую точку устойчивого свода равновесия действуют моменты М1 и М2 от статической и гидродинамической нагрузки, уравновешивающие друг друга (см. рис. 8.20, б).

Известно, что турбулентный поток характеризуется наличием пульсирующей продольной составляющей скорости потока, т.е. на некотором интервале потока, равном размеру вихря, мгновенные скорости увеличиваются, но согласно условию постоянства расхода жидкости в процессе закачки гравия, на противоположном от центра потока интервале мгновенная скорость вихря уменьшается на такую же величину (при равенстве площадей сечения, возросшего и уменьшающегося по скорости вихря). За счет мгновенного изменения скоростей потока относительно центра симметрии свода возникает дополнительный момент AM, стремящийся провернуть свод образовавшейся пробки. Согласно гипотезе М.М. Протодьяконова устойчивый контур равновесия в сыпучих породах будет разрушаться при выполнении условия

АM > M12. (8.53)

В начальный период образования гравийной пробки статической нагрузкой, действующей на свод пробки от веса вышележащих гравийных частиц, можно пренебречь. Тогда из уравнения моментов для центра симметрии свода равновесия получим величину отношения приращения гидродинамической нагрузки AFгд за счет мгновенного изменения скоростей потока к гидродинамической нагрузке Fгд от поля осредненных скоростей потока, при котором гравийная пробка в турбулентном потоке будет разрушаться, т.е. справедливо выражение

AFгд > 0,25 j-. (8.54)

Fгд x

Приняв, что мощность турбулентного вихря в 4 раза меньше сечения потока, что наблюдается при развитом турбулентном режиме, преобразуем выражение (8.54)

AFгд > 0,5. (8.55)

Сила гидродинамического давления на свод пробки пропорциональна квадрату скорости потока и поэтому справедливо следующее соотношение

Аи22 > 0,5, (8.56)

А и > 1,41U, А и = ив - и. (8.57)