Главная -> Словарь

Безразмерных комплексов

Единицу измерения любого фактора выразим через произведение степеней единиц измерения основных факторов. Далее для упрощения обозначим у через хп и предположим, что какие-то величины из ряда х:, ..., хп можно сгруппировать в безразмерные комплексы фх, ..., фг Если безразмерные комплексы нельзя образовать, в число переменных факторов xlt ..., хп включают размерные постоянные, не меняющиеся в ходе процесса .

Безразмерные комплексы DClgx должны быть равны для модели и оригинала. Эти комплексы называют критериями подобия.

Единицу измерения вторичного фактора выразим через произведение степеней единиц измерения основных факторов . Далее для упрощения обозначим у через хп и предположим, что какие-то величины из ряда хг, . . ., хп можно сгруппировать в безразмерные комплексы фх, . . ., ф,. Если безразмерные комплексы нельзя образовать, в число переменных факторов a;lt ..., хп включают размерные постоянные, не меняющиеся в ходе процесса .

Найти безразмерные комплексы, характеризующие зависимость скорости осаждения частицы от остальных факторов. Для получения безразмерных комплексов вводим размерную постоянную — ускорение силы тяжести g. Представим условия в виде таблицы:

Безразмерные комплексы DC/qx должны быть равны для модели и оригинала. Эти комплексы называют критериями подобия.

Безразмерные комплексы, соста!лен!ые по типу комплекса н соотношении , играют большую роль в теории подобия и получили название критериев подобия.

2. Получение из дифференциального уравнения безразмерного комплекса делением обеих частей уравнения на правую или левую часть. При наличии в дифференциальном уравнении нескольких слагаемых безразмерные комплексы получают делением всех слагаемых на одно из них. Следует иметь в виду, что в правильно составленном уравнении все слагаемые имеют одну и ту же размерность.

делением всех членов уравнения на a -т-у получаем безразмерные комплексы

получаем безразмерные комплексы делением всех членов уравне-н ия на D ^?_:

Критериальные уравнения представляют собой зависимости между соответствующими критериями подобия. Критерии подобия— это безразмерные комплексы, составленные из величин, характеризующих данное явление. Критерии подобия принято называть именами ученых, работавших в соответствующих областях науки, и обозначать начальными буквами их фамилий —-Re , Nu и т. д.

Не требуется преобразовывать формулу и в случае, если в нее входят величины или комплексы величин только одной размерности или когда наряду с величинами одинаковой размерности в формулу входят и безразмерные комплексы. Это объясняется тем, что данный случай можно свести к предыдущему, если разделить уравнение на одну из величин одинаковой размерности. Тогда формула станет безразмерной.

Опытные данные обрабатываются с последующим представлением их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных комбинацией различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная ферма позволяет распространить найденные зависимости на группу подобных между собой явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов или критзриев подобия. Этот подход оправдывает себя для простых систем при анализе исследований детерминированных процессов. Одаако, использование физического подобия становится затруднительным при изучении и анализе стохастических процессов.

При экспериментальном определении коэффициентов продольного и радиального перемешивания D/. и Dp , их обычно представляют в виде безразмерных комплексов-критериев Пекле: Ре = ILL /J)L или Ре« = UL/Dg , где /_ - определяющий линейный размер системы.

Если математическое описание процесса на основе уравнений баланса получено, но выполнение численных расчетов по нему вызывает затруднения, то его также можно использовать для получения аналогичных безразмерных комплексов методами теории подобия. В этом случае можно понять физический смысл таких комплексов и использовать их не только для расчета коэффициентов массо- и тепло-переноса, но в ряде случаев — и для воспроизведения результатов исследований на установках укрупненного масштаба.

Теория размерностей основана на том, что взаимосвязь между факторами х^, ..., хп_г и у не зависит от выбора системы единиц измерения и позволяет .заменить зависимость у от а^, ..., acn_± зависимостью безразмерных комплексов. Последняя удобна для исследования, так как в нее не входит в явном виде масштаб и уменьшается число переменных.

Рассмотрим метод определения вида и числа безразмерных комплексов фх, ..., ф, по размерностям показателей процесса х^ ..., хп. Пусть зависимость между xlt ..., хп записана в виде:

Если число уравнений равно или больше числа неизвестных , то размерную зависимость невозможно заменить безразмерной . В этом случае в число факторов Xj_, ..., хп включают размерные постоянные. Если р