Главная -> Словарь

Случайной погрешности

Отметим еще, что возможные варианты технологических схем тазор аз деления являются вероятностными, случайными величинами по отношению к приведенным затратам на разделение, и функции распределения различных вариантов схем по приведенным затратам имеют характерный вид кривых нормального распределения случайных величин.

При статистическом методе используются данные об изменениях входных - Xj и выходных -У; параметров объекта, которые представляют собой случайные величины. Определение статических характеристик при этом сводится к нахождению связи между случайными величинами и к оценке достоверности этой связи. Статистический метод базируется на принципах теории вероятности.

Тесноту связи между случайными величинами характеризуют корреляционным отношением

Итак, поскольку результаты измерения являются случайными величинами, их необходимо охарактеризовать величинами JA и а. Отметим, что значения ц, и а могут быть найдены из эксперимента, если число измерений очень велико, что оговорено условием п -*• сю. При ограниченном числе измерений получают не значения р, и а, а только их оценки: выборочное среднее значение измеряемой величины х и выборочную дисперсию s2.

Может показаться, что детерминированные задачи возникают при идеализации реальных ситуаций, так как в большинстве исследований 4.ряд входных и выходных величин измеряется с ошибками, и следовательно, они являются случайными величинами. Кроме того, на результаты реального процесса влияет столь большое число факторов, что их полный учет невозможен. Но при хорошей организации исследования ошибки измерения малы и можно исключить факторы, слабо влияющие на у; это позволяет большую часть реальных задач рассматривать как детерминированные.

Если e являются независимыми, одинаково распределенными случайными величинами с нулевыми средними и конеч-

Говоря о случайном процессе, как правило, имеют в виду некоторую случайную величину X, изменяющуюся с течением времени t. Закономерности случайного процесса X определяются совместными: распределениями вероятностей его значений X, ..., X. Значения случайного процесса X при каждом t являются случайными величинами. Основные характеристики случайного процесса следующие:

Опасность влияния дефектов на работоспособность зависит от их вида и типа, а также от многих конструктивных и эксплуатационных факторов . Эти факторы детерминированы, т. е. относятся к конкретным конструкциям, дефектам и технологическим процессам. В реальном производстве следует учитывать засоренность продукции дефектами, т. е. статистические показатели дефектности. К ним относят долю дефектных элементов в партии и долю брака или исправимых элементов с недопустимыми дефектами. Числовые характеристики появившихся дефектов можно считать случайными величинами. Для них справедливы вероятностные модели — статистические распределения. Например, размер появляюших-

Он характеризует тесноту линейной связи между случайными величинами

Наиболее распространенной формой выражения тесноты линейной связи между двумя случайными величинами является коэффициент корреляции, Его определяют отношением

Пусть входная X и выходная У величины объект? являются случайными величинами, в этом случае нельзя предсказать,какое значение примет У при фиксированном значении X.

Случайные погрешности могут быть любыми как по значению, так и по знаку. То или иное значение случайной погрешности может появиться с некоторой вероятностью, которая является количественной оценкой объективной возможности его появления. Вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события - 0. События, которые могут произойти, а могут и не произойти, имеют вероятности появления больше нуля и меньше единицы. Важнейшей характеристикой случайных погрешностей

является закон распределения, который позволяет оценить вероятность нахождения случайной погрешности в заданных границах. Если на основании теоретических рассуждений и опыта можно предвидеть вид закона распределения той или иной случайной величины, то обычно бывает достаточно провести сравнительно небольшое число наблюдений, чтобы полностью определить его количественно.

Кривая плотности нормального распределения симметрична относительно оси У, то есть относительно вертикали, проходящей через точку, соответствующую 8 = 0. Это означает, что погрешности, имеющие равные абсолютные значения, но разные знаки, имеют одинаковую плотность распределения. Площадь, заключенная между кривой плотности распределения и осью абсцисс, равна единице. Вероятность попадания случайной погрешности в заданный интервал, например, , равна площади, ограниченной кривой распределения, осью абсцисс и перпендикулярами к ней на границах интервала.

При нормальном законе распределения вероятность того, что случайная погрешность находится в пределах ±а, равна 0,68 . Иногда пользуются критерием ±3а, чему соответствует вероятность 0,9973, что для технических измерений нецелесообразно. Соответствующая вероятность может быть определена для любых границ интервала. Может решаться и обратная задача - по заданной вероятности определить границы интервала. Вероятность попадания случайной погрешности в симметричный интервал при нормальном распределении определяется формулой

Следовательно, СКО среднего арифметического в -J~n раз меньше СКО результата однократного измерения. По мере увеличения числа измерений