Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Подставляя (1.50) в (1.48), получаем

(где величина / изменяется в пределах от 1 до 1,2).

4. Устойчивость трубопровода, имеющего начальный изгиб

Исследование устойчивости уложенного в грунт трубопровода выполнено до сих пор для трубопровода с прямолинейной осью, сжимающее усилие действует точно по

Рис. 9. Изгиб трубопровода, имеющего начальную кривизну.

центру тяжести сечения. Реальный трубопровод, между тем, имеет начальную кривизну, сжимающее усилие в сечении может действовать с эксцентриситетом. Эти факторы - так называемые начальные несовершенства - играют ро.ль возмущений, влияющих на поведение системы; исследование их необходимо для уточнения расчетной схемы в соответствии с характером деформации реального трубопровода.

Рассмотрим устойчивость трубопроводов, имеющих начальный изгиб. Несовершенства такого рода для уложенных в грунт трубопроводов имеют место как вследствие свободного изгиба на местности при укладке, так и вследствие изгибов после засыпки траншеи.

Используя принятые ранее допущения, в качестве расчетной рассмотрим схему, представленную на рис. 9.

Полная энергия системы, потенциальная энергия изгиба, энергия деформации сжатия вдоль нейтральной оси и работа внешних сил на перемещениях трубопровода определяются выражениями (1.10), (1.15), (1.18), (1.19), причем (1. 15) и (1. 19) записываются относительно прогибов, дополнительных к начальным, а выражение (1.12)

для увеличения длины трубопровода при изгибе с точностью до малых членов третьего порядка имеет вид

f dv. \ 2 р \ I dv. 4 2-1

-Ы) [1+т()]И- (1-52)

dv уг, , i (dv \n

где г; и г; соответственно начальный и полный прогиб трубопровода.

Полный прогиб V аппроксимируем функцией (1.20).

Будем предполагать, что начальный прогиб удовлетворяет ана.логичному закону

i;o = oSmUs. (1.53)

Таким образом полагаем, что форма начального прогиба находится «в резонансе» с изгибом трубопровода в процессе деформации, и единственным заданным наперед параметром является амплитуда А. Такое допущение, несколько увеличивающее влияние начальных несовершенств, часто используется при анализе устойчивости стержней и тонкостенных оболочек [10].

Полная энергия определяется уравнением (1.10)

Э = 1 [2 [(Л - A,Y Р +1 (Л - А,у )i -

[-1(Л2-Л);,+(Л4 4дз-

%F Г

W L( -0) + (*-о) J+

-lEF • (1.54)

В равновесных состояниях трубопровода полная энергия экстремальна. Полагая

"о

(1.55)

Где а, - безразмерные коэффициенты, согласно (1.23) находим уравнения для определения параметров

равновесных форм прогиба Р, ф, а. При а гО,2 в этих уравнениях с погрешностью, не превышающей 2% , можно исключить ряд членов высшего порядка малости.

Рис. 10. Диаграммы зависимости «сжимающее усилие - прогиб» при потере устойчивости трубопровода, имеющего начальную кривизну.

При этом

Зо + яо

4 (2а -ао) (а -яо)

(1.56)

ft = 101/ j-

+ ОЛШп(а + а,)/±, (1.57)

На рис. 10 представлены зависимости параметров Р критического напряжения от дополнительного прогиба, определяемого величиной {а - а), при различных значениях начального прогиба («о = 0; 0,001; 0,002; 0,005; 0,02) и параметра п (п = 10=*; 10*; 10).

При любом ао >> О деформации изгиба нарастают вслед за увеличением начального напряжения: основное состояние равновесия изогнутого трубопровода является устойчивым вплоть до некоторого максимального значения, по достижении которого происходит срыв на новые равновесные положения. Соответствующее значение начального напряжения сжатия (критического усилия) назовем верхним критическим для реального трубопровода и обозначим 0% {Р ).

Основная форма равновесия изогнутого трубопровода перестает быть единственно возможной при напряжениях, отвечающих минимумам кривых и не отличающихся от определенных выше для прямолинейного трубопровода нижних критических значений.

Таким образом, нижнее критическое усилие (начальное напряжение) не зависит от величины начального изгиба и остается практически неизменной и постоянной характеристикой уложенного в грунт трубопровода.

В промежутке (о, crj каждому значению начальных напряжений отвечают три состояния равновесия изогнутого трубопровода - два устойчивых и одно неустойчивое. Вторичное устойчивое состояние равновесия соответствует сильно изогнутому трубопроводу.

С увеличением амплитуды начального прогиба верхнее критическое напряжение Овр уменьшается и при некотором значении начального прогиба становится равным нижнему критическому значению; при больших значениях начального прогиба каждому начальному напряжению отвечает только одно устойчивое состояние равновесия.

Таким образом, неустойчивые состояния равновесия при изгибе трубопровода возникают только при о°!>Оп, сохранение начального напряжения (сжимающего усилия) меньшим нижнего критического гарантирует устойчивость трубопровода.

Следует также отметить, что, как видно из графиков, с увеличением параметра п для вывода трубопровода из

устойчивого состояния требуется меньшая начальная кривизна.

Что касается порядка самих величин начальных прогибов, то они соответствуют радиусам свободного изгиба для подземных трубопроводов. Так, максимальное из приведенных на рис. 10 значений = 0,02 для трубопровода с диаметром 300 мм соответствует радиусу изгиба 200 м.

5. Устойчивость трубопровода при эксцентричном сжатии

Вследствие возможных неправильностей формы свободного изгиба, а также разностенности труб и неоднородности металла сжимаюш;ее усилие в сечении трубопровода приложено с эксцентриситетом. Помимо этого, трубопровод имеет специальные конструктивные устро11ства в виде гнутых колен, несимметричных диффузоров и других, обусловливающих возникновение сосредоточенных момен-

Рис. 11. Изгиб трубопровода при действии сжимающего усилия с эксцентриситетом.

В основу расчета устойчивости трубопровода, имеющего несовершенства такого рода, положены исходные предпосылки предыдущего раздела. Соответствующая расчетная схема трубопровода представлена на рис. 11.

Для полной энергии и ее слагаемых характерны уравнения (1.10), (1.15), (1.18), (1.19). В выражение работы внешних сил дополнительно включаем работу сосредоточенного момента на угле поворота сечения W.

Поскольку согласно (1.11) сжимающее усилие в процессе деформации изменяется, эта работа должна быть найдена интегрированием в промежутке углов поворота от нуля до конечного, соответствующего определенному деформированному состоянию.

Аналогично (1.19) получаем для

EF 3L„

(1.58)

где е„ - эксцентриситет усилия; - угол поворота сечения.

Для полного прогиба используем прежнее выражение (1.20); в счет некоторого увеличения влияния начальных несовершенств полагаем, что при изменении прогиба сосредоточенный момент действует в сечении с максимальным углом поворота. Начальный прогиб трубопровода равен нулю за исключением конечной дислокации в месте приложения момента.

Полная энергия трубопровода (1.10) равна

Э = I £/л [(2Л2Р -f 1 /1?.) - -i (1+ А л3)

Положим

(1.59) (1.60)

где е - безразмерный параметр.

Составив уравнения (1.23), определяем параметры равновесных форм прогиба, которые после исключения ряда второстепенных членов, принимают вид

--=0.

(1.61)

3 , 6