Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Полная максимальная кривизна трубопровода при ютере устойчивости равна

(2.86)

т 150 200 300 т боо г

Рис. 16. Номограмма для определения максимального прогиба при потере устойчивости трубопровода.

Данное значение кривизны в послекритическом состоянии, соответствующем нижнему критическому усилию, рассчитано с помощью (2.84)-(2.86) и представлено на рис. 17 в зависимости от радиуса поворота и коэффициента Z.

Как следует Из графиков, чем меньше радиус поворота, тем меньшие изменения напряженного состояния трубопровода происходят при выпучивании.

100 т 200 300 W 600 Z

Рис. 17. Номограмма для определения минимального радиуса кривизны при потере устойчивости поворота трубопровода.

Дополнение

Выполним проверку допущения (2.69). Отношение полной максимальной кривизны к начальной кривизне равно

В качестве максимальной оценки имеем

dbN ds

R R

dM di

г. е. из (2.74)

Неравенство (2.69) равносильно, таким образом

«1-

Для значений, соответствующих нижнему критическому усилию, согласно соотношениям настоящего раздела второй главы получаем оценку

2 1.64

Как видно из графиков рис. 15-17, во всем диапазоне значений критических параметров z и 0, соответствующих различным условиям прокладки трубопроводов диаметром от 100 до 1020 мм, погрешность от пренебрежения последней величиной по сравнению с единицей не превышает 2 %.

6. Устойчивость трубопровода в однопролетных переходах

Как и для полностью подземного участка, область начальных напряжений, в которой возможна потеря устойчивости, ограничена верхним и нижним критическими значениями.

Верхнее критическое усилие определяем как точку разветвления равновесных состояний невесомой балки с упруго защемленными опорами.

Прогиб трубопровода в грунте описывается дифференциальным уравнением (1.4), решение которого записывается в виде

г;~с,е

(зс)

/г2+(.)-

sin /г2 +

(2.87)

Для прогибов пролета имеем дифференциальное уравнение

vW + k4" = 0, (2.88)

решение которого будет

V = Di cos kx + D.,. (2.89)

На границе участков прогибы трубопровода и их производные, до третьего порядка включительно равны. Это позволяет записать для постоянных С и D систему из

Рис. 18. Изменение верхних критических усилий при потере vc-тоичивости одпопролетвого перехода трубопровода S зависимости от коэффициента гЬ.

четырех линейных однородных уравнений, условие нетривиального решения которых дает для параметра кЬ следующие трансцендентное уравнение:

ctg kb =

(2.90)

4 Заказ lOU.

Верхнее критическое усилие находим по одной из )ормул

(2.91)

Р..-к,Р: = к,2УШО, (2.92)

где и Р* - соответственно эйлеровская сила для

жестко защемленного трубопровода длиной b и верхнее критическое усилие для трубопровода, уложенного в грунт;

fei и feo - коэффициенты, значения которых даны на рис. 18 в зависимости от параметра гЬ.

Twrn

Рис. 19. Изгиб одмопролетного перехода трубопровода при потере устойчивости

Потеря устойчивости перехода при значениях начальных напряжений сжатия, меньших верхнего критического, возможна для переходов с малым пролетом, для пролетов трубопроводов, уложенных вследствие особенностей рельефа пологой аркой, и связана с преодолением веса трубопровода и сопротивления засынки береговых участков (рис. 19).

Нижнее критическое усилие определим энергетически, методом Ритца, используя основные предпосылки главы первой.

Прогиб оси трубопровода при выпучивании задаем функцией (1.20). Полная энергия системы будет

с> = - й/я

LJ 10

(i+sinXb)]+4

EI /

(2.93)

EI },

где (h = q~qi (gi -вес пролета).

Составляя уравнения (1. 23), пользуясь обозначениями

(1.27)-(1.29) и £; = ЬЯ, получаем уравнение для определения параметров равновесных форм прогиба

Фх(10->с)-Рфх(1-ь-х) + хз(б + .)

= 0; (2.94)

--(ncosS):

cf3 (8 + Зх) - 3 - ( 2? cos g - 3 - S ) = 0. (2.95)

Рис. 20. Номограмма для определения нижнего критического усилия при потере устойчивости одно-пролетного перехода.

ff.2 0.Ч 0.6 0,8 to С

Из (2. 94), (2. 95) получаем коэффициенты для нижнего критического усилия и соответствующих параметров равновесной формы прогиба

(2.96) (2.97)

(2.98)

9736