Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

с количественной точки зрения наибольшее совпадение результатов в обл сти максимальных перемещеннй имеет место для формы дополнительн перемещений, описываемой четвертым уравнением (5.10).

Так как форма начального прогиба мало влияет на результаты pad чета, то при исследоБа1Н1Н устойчивости трубопровода с учетам нелние кости диаграммы «сопротив-чсние грунта - перемещение» будем считать, начальная форма прогиба совпадает с формой выпучивания.

Определим форму волны выпучивания при малых перемещениях, pad сматрнвая трубопровод, как сжатый стержень в упругой среде. Учитывав что жесткость грунта засыпки значительно меньше жесткости осповани и анализируя случаи выпучиваипя трубопроводов, можто принять, что перемещениях трубопровода в вертикальной плоскости образуется од волиа выпучивания, примыкающие участки остаются прямолинейными, а концам В0.1ПЫ угол поворота и изгибающий момепт равны нулю, т. с.

V---=-т-=0 при д; = О, L.

dx dA*

Реигсние уравнения (5.1) при граничных условиях (5.15) дает c;ie ющие значения критической силы и соответствующей длины волны

Определенную при этом форму ва7ны выпучивания припишем за на чальную форму изгиба

OofoSin-Y". (5.1

Дополнительные поперечные перемещения принимаем малыми, ио вечными, и предполагаем, что они распределяются по аналогичному кону

B=jfsin» -. (5.1

Иными словами, мы считаем, что форма начальной волны совпада с формой выпучивания трубопровода в процессе деформации и что ел ствещщм наперед заданным параметром является стрелка начального пр гиба fo-

Прн выпучивании подземного трубопровода сопротивление грунта веЛ тикальиым перемещениям (см. рпс. 21) описывается в соответствии с щ ражспнем (5 2) на первом участке длиной о и выражением (5.3) на ром участке волны выпучивания длиной 1~а (см. рис. 20). В дальней! так как fe>Cp, отношением Ср/А пренебрегаем.

Определяем полную энергию системы трубопровод - грунт прн поперс ных перемешеинях (см. рис. 20)

dx +

+ й JoVx -f j (qnp~CpV)v dx.

(5.ii

Здесь д.тя иитвиснвнасти поперечных нагрузок принят множнте.ть ! так как эти интенсивности прн переводе балки из нагруженного состоян в первоначальное обращаются в нуль и, следовательно, по природе свс Д0.11ЖИЫ быть отнесены к категории внутренних сил.

Пгчставляем в выражение (5.1) уравнения иачаль.гого н дополиитель-погибов (5.16), (5.17) и после интегрироваиия получаем

то , , "у •

5 = S~-(S-f 25о

(5.19)

Фг(п) =

- sin пп--cos-sin8 ---

4 4 3 2 2

4 пп . , пп

--cos-sin*-

15 2 2

*,(.). cosiHL,iniHL+2cosif~

(5.20)

В формулах (5.20) и (5.21) введены следующие безразмерные величины:

45n«£/t»

параметр продольного усилия; ?.=5я*£ 4№,-параметр длины выпученного участкат,= 10V/fe/SW, -характеристика упругой работы грута; тр=10л/£Ср/3«характеристика зоны разгрузки, где

(5.21)

Относительная длина участка упругой работы грунта определяется из условия, что v(x=a)=Qnii(k

nn = 2 arcsin j/lO0/9mC.

Условию равновесия системы соответствует Рапеиство нулю первой вариацпи полной энергии. Исходя из этого, определяется зависимость между продольными усилием и перемещением:

2 .> , . - яи --sin* -

27пЧ . п

*2(n)--пп sin«~

(5.22)

(5.23) -69

Длина волны выпучивания, соответствующая минимальному знач продольного усилия, определяется из условия dnuJdX=C)

г? =

£ 2 2

.45 2

, Построим диаграмму зависимости полного прогиба от продольного лия в соответствии с выражениями (5.22) и (5.24). Несколько кривых! повесных состояний при различных стрелках начального прогиба £о и рактернстиках грунта приведены на рис. 26. (Программирование н рас На ЭВМ выполнены инж. М. И. Кунниым). Следуя классификации, щ ложенпой Я, Г. Паиовко, мы имее.м потерю устойчивости второго которая характеризуется неизменностью (в качественном отношении) фигурации системы в процессе ее постепенного иагружения, существова максимума нагрузки (критической силы второго ряда) и отсутствием ветвления форм устойчивого равновесия. j

Нетрудно показать, что часть (где dinold>0) кривой равновесных] стояний (см. рис. 26, сплошная линия) является устойчивой. Иссле полную энергию системы (5.19), получаем, что для этой части кривой i рая вариация полной энергии положительная, для правой (рнс. 26, nj тнрная лилия);- отрицательная, точке соединения соответствует пул значение.

На рис. 27 приведены подсчитанные значения продольного критическ усилия в зависимости от параметра, характеризующего упругую paf грунта. Значение Шкр соответствует экстремальному значению Шо, onf

Рис. 26. Диаграмма «полный прогиб - продольное Усилие» с учетом упругой и упругопластической работы грунта

ляемому выражениями (5.22), т. е. точке соединения ветвей (см. рис. 26). Как стедует из графика (рис. 27), при малых начальных стрелках прогиба fen параметр упругой работы грунта Пу имеет значительное влия-ц,,е на критическое усилие, что со-ответстпует результатам экспериментов П. П. Бородавквна и д и. Быкова. Если считать, что па всем участке выпучивания грунт работает только в упругой стадии, X е. принять п=1, то критическая ома, как это следует из выражения (5.22). будет m„p=my, что совпадает с решением (5.15). При этом Кривая равновесных состояний имеет асимптоту /ио=/Пкр и аналитическое выражение этой кривой принимает вид

/Пкр/щ-1

При больших зиачениях начального прогиба и параметра /Иу влияние упругой зоны работы грунта на продольное критическое усилие не значительно (см. рис. 27), однако при этом сказывается влияние зоны

разгрузки. Если пренебречь влиянием упругой работы грунта, т. е. считать п=0, то из (5.22) можно полу Ч1ггь решение в замкнутом виде

Рис. 27. Зависимость параметра продольного критического усилия от параметра упругой работы грунта при различных зиачениях начального прогиба

27п?

(5.26)

Минимальная длина волны и стрелка выпучивания, соответствующие потере устойчивости, определяются по формулам:

кр -

160 27пСо

l/+27nm2/320

(5.27) (5.28)

График рнс. 28 показывает, что начальный изгиб, определяемый в данном случае начальной стрелкой прогиба , снижает силу выпучивания по сравнению с критической нагрузкой, получсппой при неучетс начального изгиба.

Достаточных статистических данных о начальном изгибе подземных трубопроводов в настоящее время не имеется. В практике проектирования магистральных трубопроводов первоначальная кривизна обычно определимся только радиусом изгиба. Для перехода от известных радиусов изгиба к нача.Тьной стрелке прогиба намн с помощью ЭВМ исследовалось влия-fiHe распределения начального прогиба По длине участка выпучивания на поперечные перемещения сжатого стержня в упругой среде. Анализ показал, что при практических расчетах трубопроводов на действие продачьных

3,0,

Рис. 28. Диаграмма «критическое продольное усилие - начальный прогиб»

усилии можно считать, что нача иый изгиб распределен по длине, а его форма близка к соиде. Тогда зависимость мс стрелкой начального прогиба и диусом изгиба можно выра в виде

где ро - безразмерный радиус изп/ равный

Po-PoVW (5.3 При определсиии и исследо НИН полной энергии системы дольное усилие So принято пост ным по длине и независимым длины и стрелки полны выпуч] ния. Продольное же усилие от грузки (повышения температурь внутреннего давления) опреде иа основе иелииейпой завасимс между усилием и перемещен учитывая сопротивление грунта дольным перемещениям на прямс нейиых участках, примыка* к месту выпучивания.

Величина Sq представляет ал1 ебраичсскую сумму воздейст продукта на заглушку P»=pf (гсв - площадь трубы в саетущ

продольного усилия No В стенках трубы, вызываемого дeiфopмaцнefi т провода под действием внутреннего давления и температуры:

So Рэ-Ло (5

{No - положительно прн растяжении).

Неизвестное продольиос усилие Ло определяется нз устовня нераз ностн перемещений

«1 4 «2 = 0. (5

где щ и «2 - фиктивные продольные перемещения нулевого сечения стка выпучивания и примыкающего прямолинейного участка. Для участка выпучивания

С du J dx

(5.i

Деформация изгибаемого Элемента связана с перемещением нелинейг зависимостью

du 1 /d{v + Vo) ,

1 /d(v + Vo)Y -lz-V "2 dx ) 2\ dx )

dx 2 V dx

Соотношение термоупругости для продольной деформации имеет

- NJEF + аМ ~ ца/Е (5.

(Д/ положительно при нагревании). 72

Сравнивая (534) и (5.35) и -учитывая, что для тоикостеиных труб -ЛрИ". получаем

. = - \aMEF -f Рз (1 - 2р) - S„l -

d(v-{-Voi

2 \ dx )

(5.36)

ной фор

Произведя интегрирование в соответствии с (5.33), с учетом началь-формы изгиба (5-16) и выпучивания (5.17), имеем

EF А.-

- [аМЕР - Рз П - 2ц) - Sol. 9

(РЧ 2 „).

(5.37) (5.38)

Продольное перемещение прямолинейного трубопровода, примыкающего к участку выпучивания, онрецеляется в соответствии с решением гл. 4. Используя условие иеразрывиости (5.32), получаем уравнения для определепня продольного усилия в зависимости от нагрузки:

при отсутствии участка предельного равновесия грунта прн продольных перемещениях

р. Г = "«о + \ . (5-39)

прн наличии участка предельного равновесия грунта

(5.40)

Критерием отсутствия участка пре.чельного равновесия грунта прн продольных перемещениях является условие

(5.41)

Здесь приняты следующие обозначения: w,.. i =[«Д£/--Ра(1-2ц)1/Л/,- параметр нагрузки; y.= tny,4Nq-характеристика работы грунта участка пре-

9

iit.ibHoro равновесия прн продольных перемсшениях; д1 - ~~ )-(£"+25о) -

оезразмерное удлинение участка выпучинатшя.

Проанализнруем влияние начального прогиба и примыкающих к месту Влпучнваиия прнтолняснных участков на продольное усилие, вызванное изменением температуры и .аавления, рассматривая трубопровод как стержень в упругой среде, сопротивление которой вертикальным перемещением - величина пеограпичениая. Тогда с учетол! (5.25) находим

9 2

(5.42)

(1 - то/Шкр)"

Уравнение (5 39) является нелт1ейиым относительно то, так как всли-нша Д,. определяемая в этом случае но (5.42), есть функция пи,. Уравнение (.3.39) можно решить графически. На рис. 29 приведен график, по строенный в соответствии с уравнением (5.39) и с учетом (о.42). Как следует из графика, для прямолинейного трубопровода (о-О) или