Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

/? 9 (if) 7 (/) (I) ~ 8 (ifl (П 8 (f/) ()

" 7(W ()9(i/) () -8(1/) ()8ОД

[з«л П) /?вул (1) - /?4ад (1) Rbun (1)1 (v, <a + + [4a/) () 7Ш) (0 - 3(.7) (>) sm ()l

7а/)(»)«9(£л0)-/?8,ад(»)?8ад0)

Rum ()w (D "вод (Д)7ал ( .

7W,<l)«9(4-,0)-R8(,7,U)«8(.;-)0)

+ f6(.,, () 7(.fl (1) - 5(0) () 8(f/) (01 9(,7) (I) . ,

7«,-)(0?9afl(l) «8(.7)(0/?8(.7)(0 i

9 (.7) (0 8(fl (g) - ?8(.Д (0 9 W (I) . R7(.7)(0R9{£fl(O «8ОД(0?8(£Д(0 •

I6(i7) 47)?;"

[fSm (0 «9(./t (0 - /?4(Сй (01 «8(£Л (01 ()

[4M (07(.7) (0 - ?3(.7) (0 8(.7) (1)1 9(.7) (g) . 7(.7,(0?9(,-й(0 8(.7)(0?8„7,(0

7(.7) (0 9(f/) (£) - В(ц) (0 6(.7) (g) . «7W)(0«9(f„(0 «8{£/,(0?8W)(0

15 (.7) -

"17(1/}

AEJ,

(аз)

ill) -

3 «л + Vs «л "об «7);

Вспомогательные функции Тщ) - 7i7(tj), входящие в (8.4), вычнсля по формулам:

у, ад ch aijliil sin Ptyfj/g-Р</ sh 0,7/.-/ cos р./Л-Д.

shagliil sin Pfj/./ .

«f/chaijf.7sinp,,7</6 p,7 sh tf./SfgiM»L •, 2а«Ру

4 ил

(4 + P<)"Ьatltgsinp/,Д+2a-p,.cha,/;cosp,ц 2ауРу

(4 + Pi) (Рг/ К-/ " W - «i/t;g sin

7 ОД ~

Ру (Ч - РУ ""чФ Pi 6 - % [Щ ~ 4) >

Xcha.,/.-£sinp,..f§

(4+Pf,fsh«,/,gsinP,/,,£

(4+ Pi) [РУ (Ру-Ч) &Ьа.1,5созР,,.г,Д +

+ % (4 - Рц) aifi Р<»-<Д]

2а«-Р« 10«л 5(i,)(D-[7(« miifl (О - (1) Tg(1)J ,,д (I) + Гби,-)(0?7<сл(0-7~5<г,-)(0 7-8ед(1)]Г8,р

7(0 («(О-7-8(0 „л (О

7 «Л (О 9 ад (0 - 8 ад в ад (О iztffl "зад FMtft (О 8(£ft (О - Улод (О ад (0] Т, ад (g) + + [Тцф (1) Г7(.л (О-Узто Уата (0J Т-вад (£) . гт <0 Т-вад (1) - Твад (О Гвад (1)

Г 7ал(0У8(.-л(1)-?8ал(07ал<> .

Т,(,ди)Т9ад(1)-Твад(1)Г,ад(1)

7M<i,-) = 7e(j)(5) - [Tsw (О Т-эад (О - Геип <0 Твад (0J Твад (I) +

+ [76 т (О (О - Tsiij, П) 78(,) (щ т,/, ц)

П)<0Г9ад(1)-Гв,.-,(1)Г8ад(1)

15(0-)-

7l6(.7)-4(i/)(t)-

П Uli (1) Ts ад (6) Ts W (0 79 (.7) (I) .

Т-тад (I) T-Sii;-)(П- Tan <0 (D " ш [Тзад (1) Таад (1) - Т.ад (D -вад (»)] Tia (6)-й! + [74ад (О T-TW) (О - Т-зд, (1) Ге,,,, (1)1 (S

У7(;д U> Тщ1,- ~ Пап 0 В(ад Ш тад (») Тэад (1) - Тт (1) Таад О *

Как уже отмечалось, в постановке задачи на каждом этапе расчета таем, что сопротивление грунта Тх пропорционально продольным перем( пням Ux. Обозначим этот коэффициет пропордноиальиостн через с» о, рый в дальнейшем будем называть коэффициентом касательного соп; ния грунта. Таким образом, принимаем, что

Тх= -CxoUx; dNxnD„Txc.

Для элемента, находящегося под воздействием температуры и внут. него давления (двухосное иапряженное состояние), уравнение связи мей деформацией и усилием имеет вид

+ аД/ -

где Ux - продольное перемещение; Nx - осевое продольное усилие, по тельное при растяжении; EF - жесткость сечення при сжатии (растял а - коэффициент линейного расширения; - температурный перепад, пс жнтельный при нагревании; р. - коэффициент Пуассона; Окц-кольцевые пряжения от внутреннего давления. Уравнение равновесия в продольных ремещениях на основе (8.6) и (8.7) имеет вид

d?ux dx

(8.1

(8.S

Из решения уравнения (8.8) нри граничных условиях хО, и, = «о, Nx = No

(8.1С

получаем уравнения продольных перемещений и осевых продольных усилн выраженных через начальные параметры:

. , No-liOKuF + aiitEF . их = щсЪпх-\-------sh пх;

Nx = EFnuo sh nx + (Wo - рОкц/? + a&tEF) chnx - aMEF + vCkF. (8

Ha оснований уравнений (8.2), (8,4) и (8.11), (8.12) можно получ матрицу жесткости отдельного конечного элемента. Начальные параме (элементы матрицы) получаются из условий:

ал = Мо при Фо=1. Оо = 0, <Р;0, » = 0;

aj2= - Мо при fo-1. 4>о = 0, Ф = 0, 14 = 0;

,=. Q. при .0-1. Фо = 0. Ф.=0. -/-0

«,,=.00 при ср„1, .0 = 0. «р, = 0, «,=0:

bl-M, ири <Р„=.1. г-оО. Ф, = 0, .,==0,

прн t«=l. Ф«"0.

"11

Ь,,= All

. =.„0, при Ч>« = 0. 4"=

"I--- U

= Ql при Го = 0, «j)o=l. -О. 11/ = 0:

"33-= - Ло при Ио1. м; = 0;

Ьз -Ni при Мо-«i = 0.

Используя ЭТН условия, находим при - > y{ijpt.{ti) •

(8.13)

i../vJ(pl+4)cosP.A-°;y.7+

+ 2ti„V{ sin рг,/ц sin - (Pt,- + <) 1 . «12ад=<1ВД Qf/

«22 (*Й

ад----

t>i2 ад - *2i ад =--

*22ад =--. .

где / / i\

(vVi:4hl2Jififi/i! fs-

Jij----Elij

(8.14)

случая <-,UJ)OhW) -««-""гично нмео«

g.vPt/ (pt£sh2a,:,/t,- - «.7 sin 2p,/f j/) . "11 (/) ~ Qij

а,Р(4+Й№

2афц (Pf,- sh ац1ц cos Pf/Zj/ - ац ch ац1ц sin Pf ;;)

"----

12(1/) -=21 (i/J

2«f/P.7 (4 + PQ-) sh sin p./f

"22(1/)

Независимо от отпоснтельпо11 жесткости подземного элемента, т. е, отношения между 8ц1АЕ}ц и Сд(ц)Ввц}):

chnyfy .

sh лг у iro nepenj

(8.1

Реакция от давления и температурного перепада (р, Д/) определяется формуле

§ 3. Определение усилий и перемещений

Конечным элементом является прямолинейный отрезок трубопров жесткость которого и характеристики его взаимодействия со средой од ковы по длине. Для него также постоянны по длине воздействия - темг турный перепад И внутреннее давлеиие. Граничными точками расчетного стка трубопровода назовем такие, в которых известны псе компоненты вне! них усилий или задана связь с примыкающейся конструкцией. К узле точкам будем относить также границы конечных элементов и места распо жсния опор. Предполагается, что в каждом узле в общем случае стыкуЛ три элемента (рис. 43). Узел стыковки / характеризуется тремя примыка щими точками /, к, т, тогда каждый элемент обозначается двумя нндеи с началом отсчета в узле (рпс 44). Длина элемента - расстояние ме узлами - обозначается буквой с двумя индексами, например Itj. Положени вектора в плоскости описывается углом поворота, образованным враще вектора по часовой стрелке до совмещений с единичным вектором. Б кач единичного вектора принята ось, направленная условно вертикально угол обозначается ф,-. Считается, что в каждом узле возможно дейс внешних сосредоточенных сил-двух составляющих усилий R, Ra и бающего момента R-. Попожите.чъиое направление усилтЛ принято вдо осей местной декартовой системы координат, а изгибающего момента-i часовой стрелке. В каждом узле имеются три упругие связи, направление i торых совпадает с направлением усилий. Жесткости угловой и линейи связей, представляющих собой реакцию, вызваивуто единичным перемещенн этих связей, обозначены соответственно g-j и 9s. Уравнение равнов для 1-го узла с примыкающими элементами 1ц, 1т, Um записывается в ви

Рис. 43. Схема узла яз трех элементов R„ + R„X + {«-1-.)""+1 +

•"::SP?3"bTx\& перемеще-ннй

Zgrn-2

iRKTop Грузовых членов

Zsk Zsi-i Zbi-i

(8.21)

- (зг-2)Р

рис. 44. Отдельный конечный элемент

-f(3t)P3(0

(8.22)

Матрица податливости узла, состоящего из трех элементов: (зг-2) (3,-2, (зг-г) (3,-1) (З-З) (зл

?„(„ ц- (3t-l) (3,-2) 3£-1, (3,-1) (3.-1) (3/)

зо(3/-2) ЗПЗ/-1) (30 (ЗЛ