Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 [ 15 ] 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

(6.10)

где if - жесткость ссчеппя трубы на сжатие (растяжение); ц -коэффициент Пуассона матсриа.!1а трубы; Они - кольцевые напряжения от внутрС! него давления; а - коэффициент линейного расширения материала труб Д/ - температурный перепад, положительный при нагревании.

Тогда уравненне продольных неремешений и продольных усилий в ках трубы будет иметь вид:

и, = ch 61 + JVo-Mo.uF +«A<£F .

Nx = "oEFn sh + (,Vo - i0Kuf ! aMEF) ch O? - aMEF -\- цаР. (6.1

Ha основании полученных уравнений (6.3) и (6.11) определим матриц Податливости отдельно для начала и конца элемента. Элементами матри! податливости будут перемещения в соответствующей точке только от о, ного из единичных усилий, приложенных в начале элемента. Элемента» столбца грузовых членов являются перемещения от воздействия темпер! туры и внутреннею давления. Элементы матрицы податливости вычисляк по формулам:

при 5<2V5ft

fill = Wi sh 21 + sin 2Яг);

*J2 = *81 = бон

( ish2Ki- jsin2>);

SifcB - (ЯаchЯ,1 sink+Hi sh \i cosЯа);

2viVg sh %i sin ly

2viVj

(Я 1 sh 1 cos Xj, - Я2 ch 1 sin Xj);

633св = -- 2, An

• Я, У2(ЗУ? л);

W, v, (3~v?);

Яз = яfsh2.,-Я2sin%; = V,/; Яэ = VjZ;

(6.15

B = £/; i4=£F; e=nl;

chO shO

(6,13)

611 = (e- sin CO, cos Ш2 - e? sin cos o,); BGi

612 - 641 = - (Cs sin coi sin ©2 + g4 cos coj cos ©2 - GJ; =----(e? sin to, cos wj - e sin ©2 cos ©,);

6,J CB = (4 sin (Oi - еЗ sin (02);

Ч12СВ

- -

- (cos C!)( - COS Wg);

*22CB -

BGiEiej

(e, sin (0, - el sin Oj),

(6.14)

Gj = 2e{e2 (l - cos со, cos ©2) ~ ejEj [e + Bj) sin со, sin coj;

G2=(e-ef)e,e2;

0з=(б--£)е,е2;

• . G,= (e? + e)e,e2;

(0 - Bil; tSg = el. (6.15)

Остальные элементы л)атрицы подат.тнвости равны нулю. Элементы столбца грузовых членов вычисляют из уравнения (6.11) как перемещение от воздействия температуры и внутреннего давления

, 0,20

f h 0/2

) п

(6.16)

Таким образом, получены все элементы матрицы податливости и столбца руэо8ых ч.зенов, которые используют для составления уравнения равновесия системы, состоящей из дискретных элементов.

§ 3. Определение усилий и перемещений

В каждом узле системы соединяются два элемента, имеющие каждый CI30H геометрические и физические характеристики. Типовой узел рассчитываемой слстемы показан на рис. 36. Обозначим номер узла (, длину эле-!Онта, предшествующего узлу, h, длину последующего элемента угол

Между элементами v, усилия в узле Хаг~2 (момент), Xai-i (поперечная сила), Хц (продольная сила),

Уравнение неразрывности перемещений выражает условие равенства ••улю перемещений узла от усилий в узле, нагрузок и воздействий. Для

каждого узла мы получаем систему трех уравнений, выражающих ра ство нулю угловых н линейных псремещеинй по ортогональным местным (

+ °(3t-2) l3t-2)Sf-2+(3t-2) (3i-l)-3i-l+°(3t-2) (30S<+ "l.3i-&{+l)ai+i (3i-I) (3i-S)-8t-b + (3f-I) (3<-4)-S-« + "Oi-I) (3i-3)3i-8 + °(3f-l) (3f-2)

X -ai-a + <(3i-!) <з(-1Л«-1 + (Si-i) (ЗГ)-8« + (3f-i) (3i+i)3f-H +

°(3<) (3(-5)8i-6 + (ЗО (3f-4)-3i-4 + (ЗО (3i-3)-8-S + "(30 (3i-2)8f a + (30 C3{-l)3f-l "(30 (3i)-St + (ЗО (3t+l)-(3I+l) + (ЗО {3i+2)sl+i

+ "(31) i3i+3)ai+s s{-

Рис. 36. Узлы стыковки элементов

Коэффициенты прн неизвестных уравнений (6.17) определяют нсх из принятых направлений усилий д.я узла, с испагьзованнем матрицы датлпвостп стыкуемых элементов:

"(3f-2) (31-4) = -f>lZ{i)cV

<(3i-2) (3f-S) = - 11 (0 CB>

"(3f-2) (3i-3)

= 0;

0(3£-2) (3i-l) = ~ *I2 U) «Тг + *I2(i+l).

<(3{-2)(3J)

•i2 (0 «nV{.

«(3i-2) (3£--l)--<5ц jj,)

"(ЗС-г)(3t+2) = *12 (0 CB «=OS Y(i4.l): (ii-i) {3i+3) *12 (f+J) CB (Л

V-4 (3t-S) = - 21 (0 CB ™ Vfi °(3i-\) (3{-4) = - 22 (0 CB COS Vj; "(3f-l) (3<-3) = *33 (t) CB П VfJ

0(3£-i) c3f-2) = ~ *2i (0 COS 7, -

"(З.--!) (3t-i) = 22 (t) COS Yi + 633 (0 sn* Yt + *22 (J+i); ]

«(3i-o ад (*22 (0 взз(о)"4со5Т: \

"(Si-l) (3f+l) = 2I(.+I)<:B: .. . ij

94 >

fl(3J l) (зг+2) = - 22 (i+l) CB CO* V(,+l) (3i-l) (3i+3) - *22(f- r)CB*J" V(i-ff);

"(30(3£-S)= -*2l(0cBsinYi:

"(30 (3£-3)

»33 (OcbCOSYj-,

"(30 (3.-4) = - 22 (0 CB Vi".

"(31) (3i-2) = ~ % (i) "Vii

«{30 (3i-i) (*22 CO ~ (.))П COS "(30 (30 *22 (0 Vi + 633 (0 cos Vi 1- S33 (i,); Op,-, p,.,, = 0; 0(30 <3+2) = *33 (i+1) CB sin Yf+i; 0(31-) (3i.3) - (ji) COS Y,-+i • (6.18) При записи правых частей уравдений (6.17) учтем граничные условия по концам рассчитываемой системы. Рассмотрим два наиболее распространенных для линейной части подземного трубопровода случая: первый -выход подземного трубопровода на поверхность к компенсатору, жесткостью которого можно пренебречь; второй - примыкание к рассчитываемой системе по.1убесконечяого подземного участка, при этом перемещения трубопровода равны нулю. Тогда граничные условия по концам можно учесть с помощью продо-тьного усилия, обозначенного па левом конце Zr, а на правом Z. Правые части уравнений (6.17) записываются в виде:

3f-i = ("3

Z,E, (О

EFini

12(о)*"Р

"зжо +

....., (0 OTp«-.«.v.. j.-.....г----------..... -----

в начале (t=l) и конце (t=ft) участка и определяются выражениями:

(3>-2)

(6.19)

где функции £i(() и Ei(i) отражают условие приложения усилий Zi и Zs

£2(0 =

(6.20)

1 прп « 1, О при ( ф 1; 1- при i~k, О при 1фк.

Величины Zi и Z2 равны соответственно нулю при свободных левом и правом концах рассчитываемой системы и соответствующему продольному усилию - при «защемлении» трубопровода.

Из решения системы линейных уравнений, число которых равно утроен-иол!у произведению числа всех узлов (3ft), определяют неизвестные узловые усилия. Для определения компонентов напряженно-деформироваиного состояния по длине элемента можно использовать полученные ранее уравнения, записанные в фордге начальных параметров. Для этого по полученным значениям узловых усилий определяют начальные параметры для элемента по формулам:

"о (О ~" *21 (О-зг-в *22 (Озг-*

21 (О св-зг-г +

+ 22 (О св COS У{ + sin Yi)-.

% (О == (OS-Б + *12 (08i-4 ~ 11 (i) cBSi 2 +

+ «12 (О CD (s.-i COS yt+3.- vj);

0 (0 31-5 =

<0 U)

(6.21)

Тогда по формулам (6.3) вычисляют значения поперечных переме углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил в любом ссчЗ {i = x/li) элемента. ij

Д.тя определения продолы1Ых переменхепип и продольных усилий в] чениях элемента можно также нспо.чьзовать уравнения (6.11). выраже в начальных параметрах. Однако их необходимо записать с учетом ных условий по концам рассчитываемой системы:

"S (О = [ - si-s -I- 11 (О] + cos V, - Х,, , sin V,

che,-5

EFitii bh Qi

chBi- 1

ASW-l8.--3-2,£,(0]- 1 lX3,cosv,-X,, ,sin

she.-

sli Of

(6.!

(6.S

s«(.-)(«4 + o.2ou,o)f.-:

§ 4. Учет геометрической нелинейности системы и физической нелинейности грунта

В связи с возможными значительными перемещениями трубопровода горитм программы учитывает геометрическую нелинейность системы и ф] ческую нелинейность грунта.

Геометрическую нелинейность системы (продольно-поперечный изги учитывали тем, что прн вычнслснин матрицы податливости ее составляющ опрсдсЯлнсь из уравнения продольно-поперечного изгиба (6.1), причем счн тали, что эквивалентное продольное усилие S, обусловливающее изгиб эле мента, не зависит от перемещения. Фактически же это усилие зависит о перемещения. Поэтому на каждом этапе расчета использовали значение уев ЛИЯ, полученного на основе определенных на предыдущем этапе расчет) Перемещений.

Для определения осевого усилия используется нелинейная связь межд деформацией и перемещением

du 1 / dt) \2

где и и V - соответственно продольные и поперечные перемещения.

Зависимость между деформацией и усилием, воздействием температурь и виутрсинего давления имеет вид

(6.S

где Nx - растягивающее продольное усилие в степках трубы, которое зано с эквивалентным сжимающим продольным уси.пием зависимостью

Nx-pFcb-Sx. (6.5

Под Sx понимается равнодействующая усилий, действующих в сечении трубы.

Из уравнений (6.24) и с учетом (6.26), считая усилие постоянным

,0 тише элемента, выполнив интегрирование, находим значение эквивалентного осевого усилия ,аля элемента

(6.27)

Sj = Scc{0-£i(i-{0 + 2(0) Sco(i) = («u/.£ + 0.2o(i,)f;

(6.28)

i (О -

в программе интегрировать осуществляется чис.1снным методом по вы-[Спенным в соответствии с форму.юй (6.3) значениям yi-iOB поворота се-шнин.

Критерием слолшости нге(>а((Нонного (([юцесса определения уснлн(1 является сравнение пх значений, полученных на предыдущем и последующем этапах расчета.

Расчетные модели грунта, используемые в данном алгоритме, представляют собой зависимости сопротивления грунта от поперечных (вертикальных) и продольных перемещений трубы.

Расчетные модели грунта и их количественные характеристики приведены в г.1. 3. Эти модели иредстанлиют собой нелинейную связь между сопротивлением н перемещением, причем модель грунта при поперечных перемещениях ввиду различной мощности грунта засыпки и основания является не-С111етрнчной.

Для учета физической нетинейностн грунта используют метод переменных параметров упругости, аналогичный методу упругих рсщений при ис-сл довании упругопластической работы металла.

На основе полученных на предыдущем этапе расчета характерных перемещений элемента определяют секущие коэффициентов нормального и касательного соиротивленни грунта. В соответствии с принятыми моделями грунта аналитические зависимости для определения этих коэффициентов для 1-го э.гемента имеют вид:

- при Dcp > - ;

Суо при

нСуО

- <7пр - Г»ср 4 -- ср

V tfyCyo J

DhWcp )"cp

P~grp

(6.30)

Сир .

Dnv,

Cx -

при Vcp<

DhCjw

qnp - Qtp

при 1 Uup I >

?np V

nD„ I ucp I

cxo при 1 Ыср I

fnp . nDaCxo

311k.I3 № <182

(6.31)