Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

дель из п уравнений будет в принципе давать любые п неизвестных из (2п-\-т) параметров, если оставшиеся (n+m) параметры даны. Эти уравнения, сходные с уравнением (8.3-26), могут быть написаны в форме

f(Xi,x„...,x„) = 0, (8.3-27)

/ = 1,2,...,/г.

Решить нелинейную систему уравнений (8.3-27), представляющих математическую модель сети газопроводов, можно методом Ньютона- Рафсона. Этот метод дает линейные зависимости для корректировки первоначальных оценочных значений неизвестных. Допустим, что значение i-ro неизвестного, обозначенного Хи будет jcf после А-го этапа итерации; тогда

№д(*+1). /=1,2,...,„. (8.3-28)

где AXj получают на каждом этапе итерации решением линейной системы уравнений

dFj/dXi являются производными от уравнений непрерывности потока в узловых точках, взятых при Xi, рассчитанных на предыдущем этапе итерации. Линейную систему уравнений (8.3-29) решают прямым исключением. Метод Ньютона - Рафсона требует, чтобы первоначальные значения неизвестных ж, были заданы. Сходимость итерации будет зависеть в значительной степени от добротности этих оценок, даже в очень простой системе. Необходимую скорость сходимости можно обеспечить в соответствии с теоремой Стонера. Вводя коэффициент ускорения щ, уравнение (8.3-28) можно написать в форме

х1+=х\ + А4+\. (8.3-30)

Величину ai можно определить следующим образом.

Допустим Лг=

если -1, то а=0,5/4j; если -1 < Al <0, то а, = 1,0-0,5 Лг; если 0<Л( < 1, то аг = 1,0+2,0Л;; если /Ij 1, то а = 3.

На первых двух этапах итерации, где сходимость более вероятна, лучше принять а; = 0,5, чтобы гарантировать сходимость. В последующих этапах величину а,- определяют, как было показано выше, на каждом отдельном этапе. Этот метод гарантирует сходимость в каждом случае и дает результаты удовлетворительной точности после 6-10 итераций.

СтОНер (1971 -1972 гг.) при разработке этого метода показал, как изменения некоторых параметров системы воздействуют на остальные параметры. Например, как необходимо изменить входное давление и скорость течения или мощность компрессора, чтобы удовлетворить новые требования потребителя? Схематично этот способ можно описать следующим образом.

Обозначим через у, те п параметров, чьи изменения нас интересуют, после того как другие т параметров системы, обозначенные Xi, уже изменились. Тогда нелинейная система уравнений (8.3-26), представляющая модель системы, может быть записана в форме

/-1,2,..., п.

Разложение в ряд Тейлора функции Fj дает

(8.3-31)

/=1,2.....п.

(8.3-32)

Каждая из двух серий производных dFj/dyi и dFj/dxi формально идентична производным уравнения (8.3-29) и может рассматриваться как матрица:

С учетом этого уравнение (8.3-32) можно переписать в матричном виде как

Jdy+Cdx = Q,

(8.3-33)

которое после перестановки примет вид dy = -JCdx, где -/~ - обратная величина /. Произведение (-/*С) называется матричной чувствительностью системы, которая обозначается символом [dy/dx]. Эта мера изменения параметров у{, которая является результатом от единичного изменения параметра Хи при условии, что уравнение непрерывности движения для газа (8.3-12) справедливо для каждой узловой точки. Достаточно определить матричную чувствительность, чтобы определить путем простого матричного умножения изменение параметров

г/г системы от любого изменения в параметрах х,, представленных вектором Ал;:

Ах. (8.3-34)

8.4. НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ПОТОК В ТРУБОПРОВОДНЫХ

СИСТЕМАХ

Если жидкость, текущая в трубах несжимаема, то любые изменения режима течения будут происходить одновременно в любой точке трубопровода. Такое неустановившееся течение в любой момент времени может быть описано уравнениями для установившегося течения.

При транспортировании сжимаемого газа изменение опроса вызовет изменение давления в начале трубопровода, на которое затратится некоторое время Л. Уравнения для установившегося течения тогда могут быть применены только к бесконечно малым участкам трубопровода. Для определения параметров газа в сложных системах газопроводов значительной длины из этих основных зависимостей могут быть выведены уравнения.

Благодаря ЭВМ, за последние 15 лет разработано несколько методов для моделирования газового потока в сложных трубопроводных системах.

8.4.1. ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ

Зависимости, описывающие течение в трубопроводах ограниченной длины, могут быть получены из четырех основных уравнений. Уравнение непрерывности имеет вид

Уравнение энергии при неустановившемся движении потока можно записать как

-Й-+РЯз1п«+ + Р=0. (8.4-2)

Уравнение состояния газа, рассматриваемого как изотермическое, выражается соотношением (8.1-1)

р .М • Четвертая основная зависимость

2-4 {Р)г

имеет несколько решений, применяемых на практике, одно из которых осуществляется по уравнению (8.1-9). Если z заменяется его средним значением и рассматривается постоянным, то число основных уравнений