Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

-pf - + (1 - /Яо) 0t

ap da (s) I

da dt dx

который может быть представлен в виде

dcT+{l-m,)de.jS,j. (2.83)

Отсюда видно, что пористость зависит в основном от объемных деформаций и от порового давления р, так как истинное напряжение ст в твердой фазе может быть выражено как

о- = -р + (1-т)а (2.84)

и далее как линейная комбинация порового давления р деформации объема матрицы е = ву Sy

Таблица 2.1. Внутренний масштаб, пористость и проницаемость

сыпучих (1-6) и сцементированных (7-11) сред

2.3. Динамическая пороупругость

2.3.1. ЛИНЕЙНАЯ ВОЛНОВАЯ ДИНАМИКА

Система линеаризованных динамических уравнений для пористых насыщенных сред включает в себя уравнения состояния для обеих фаз. Для материала твердой матрицы имеем 94

= \-\l<y,Sy-aT\ (2.85)

поскольку истинные напряжения ay определяют давление в твердом материале

а=(-\/Ъ)ау6у , (2.86)

которое может быть выражено в соответствии с (2.84) через поровое давление р и эффективное давление -сг.

Уравнение состояния для жидкой фазы имеет такой же вид:

Р = 1 + p if)j(f), (2.87)

Определяющий закон для деформаций и эффективных напряжений твердой матрицы,

erf = (/: - I G)e 5, + 2G е, + ( Кр 8, - а Kf 5, (2.88)

аналогачен закону термоупругости, но включает дополнительно линейный пороупругий эффект.

Уравнения (2.86) - (2.88) позволяют теперь переписать балансы масс (2.1) и (2.2) следующим образом:

dt " dt 3 2t

(2.89)

dxi dt

ot at oxi (Jt

Как это следует из уравнений Гиббса (2.20) и (2.21), пористость т не является параметром состояния. Она выполняет

роль части объемной деформации и может быть исключена из уравнений баланса масс (2.89) и (2.90).

Линейный вариант баланса количества движений можно записать как

(l-m)(p«f-p<) =M:+(v/ ,()); (2.91) dt dt dxj к

,яа ((/) (.) (2.92)

dt dxi к

Уравнение (2.91) включает силы инерции жидкости, которые, однако, не содержат эффект присоединенной массы Био [145], а являются следствием использования эффективного напряжения. Уравнение (2.92) соответствует простому добавлению сил инерции для жидкости к уравнению фильтрации, традиционному для течений в пористых средах (если учесть также, что w,- = mvY.)

Уравнения переноса тепла необходимы, например, для описания динамики нефтенасыщенного массива, если он содержит еще растворенный газ. Например, их можно записать так:

(1 - т,)С.Г = (1 - Г> +

Щ с.г = m,Dft + m, То (2-94) at dt

Введем теперь скалярный Ф и векторный волновые потенциалы (для обеих фазовых скоростей), такие что

v, = -+ ,.-. (2.95)

oxi OXj

Тогда получается, что поперечные волны (сдвига, S-волны)

(2.93)