Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 [ 85 ] 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

А дФ

4=F; (5.115) pJ dt p,J дФ

A = -(Aj + A2);

--r Sijk -- + Sijk -- • (-116)

4dxj

Здесь фигурирует волновой оператор, диссипативный член и релаксирующий волновой источник F, определяемый средней динамикой горных пород. Уравнение описывает динамические процессы во фрагментированных массивах.

Рассмотрим случай [40], когда поле средних скоростей сдвига стационарно

ду2 дх,

(5.117)

Тогда уравнение (5.115) можно преобразовать к виду

+ 4В + ЗкгФ = О

(5.118)

относительно мальгк возмущений ф = ф - Фд(х).

Здесь, Фд(х)- стационарное решение, и использован оператор Шредингера

Shr = -А

+ V(x)

(5.119)

причем

дФ"

= уФ\Ф-а)\

Можно показать, что в окрестности точки Ф - а / 2 решение (5.122) неустойчиво [40]. Была развита численная процедура расчета отклонений от такого стационарного поля:

Фо(х) = a(L-x)

частхуга

, Гц

Рис. 5.20. Расчет приведенньи спектров сейсмического шума при ползучести геоматериала с микроструктурой (табл. 5.3; а = 10" рад)

Был рассмотрен (О.Ю. Динариевым и автором) и несколько иной вариант вязкоупругой математической модели с независимыми поворотами блоков, сводящийся к системе уравнений:

1 1 liW

р,д,и --Xdjil--дХРд.ф + (5.120)

тА пА 1 А?

1д,ф + рд,ф + = - - /м; - дф + дф + дф

(5.121)

Было обнаружено, что подобное уравнение прекрасно соответствует экспериментальным данным (Н.А. Вильчинской, Ю.М. Заславского и др.), свидетельствующим о появлении более низких частот в спектрах сигналов волн, распространяющихся в гранулированных средах. Уравнение (5.121) обладает конечным числом "простых аттракторов", чему соответствует уменьшение частот (увеличение длин волн) в целое число раз. Пример расчета приведен на рис. 5.21.

1000

3000

Рис.5.21. В волне с начальным спектром, обозначенным пунктиром, появляются колебания с меньшими частотами в 2 раза.

и = -flg COS (cot - kx), CO = kV, V = 2pg / Я TO система (5.120) сводится к уравнению типа Дюффинга

cf,(p + <,,<р + (gQ<p + gi(p + (р)(р = \ 8т(2л-(77 - 77 ))

ф = д]"Р\2пУй)(р, TJ = (2n)-u)t, щ - (27гУкх =2пРсоЧ-\ g, = 2ngJ-"\o-\;"\ g, = 2ng,J->co\\"\ А = 2nka,cogfJ-l