Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 [ 77 ] 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139

причем используем тот же малый параметр.

Применяя (5.41) и (5.44) одновременно для Р-волн, получим следующие стандартные акустические выражения (в качестве первой аппроксимации по д):

(5.45)

Для S-волн имеем

"Л"" (5.46)

Pl Ро> -рО зй V ,

где - амплитуды сдвига и сдвигового напряжения соответственно; \f - скорость смещения, ортогональная (в S-волне) направлению распространения волны.

Вторая аппроксимация приводит к неоднородной системе уравнений, которая согласуется с результатом (5.45) или (5.46), только если выполнено [95] следующее нелинейное уравнение эволюции Р-волн:

где N - коэффициент нелинейности (главным образом зависящий от физической нелинейности реологических уравнений), Yр - положительные коэффициенты, зависящие от скоростей

сейсмических волн и реологических коэффициентов (1.69).

Можно показать, что случай П = 2, т = 3 соответствует

реологическому закону (1.69), показанному на рис. 1.5.

5.2.4. ДОМИНАНТНАЯ ЧАСТОТА КАК РЕЗОНАНСНОЕ ЯВЛЕНИЕ

В линейном приближении стандартные гармонические возмущения

V = Vo ехр /((УГ - (5.48)

распространяются при таком дисперсионном соотношении:

О) = ZV. - ГзZ + Ts Z + i/(Г2 - Г4 / + Тб z), (5.49)

где V. - значение скорости, в окрестности которой проводится линеаризация.

-Imo

Рис. 5.12. Интервал усиления сейсмических колебаний (отрицательной диссипации): х\ х\

Волны будут затухать, если 1т. со У О, но в линейном приближении их амплитуды растут неограниченно, если 1т со < 0.

Интервал соответствующей неустойчивости лежит между двумя корнями Xi уХ2 квадратичного уравнения (рис.5.12):

Гб X -V4X 2 = 0.

(5.50) 263

Однако подобный рост амплитуды может быть ограничен нелинейными слагаемыми, которые генерируют колебания высоких частот вне рассматриваемого интервала, а следовательно, обеспечивают диссипацию волны.

Численные расчеты показали, что сейсмический сигнал со спектром "белый шум" по мере распространения волны переходит в колебания доминантной частоты (у, соответствующие

волновому числу Xd (рис. 5.13).

Рис. 5.13. Эволюция "белого шума" (а) за время At к доминантной частоте (12 Гц) колебаний (Z»), устойчивых в течение 7 At (с) [12]

В соответствии с результатами (5.45) и (5.46) сейсмические волны приходят к точкам наблюдения с упругими скоростями, и традиционная теория упругости справедлива для нахождения положения фронтов в каждый момент времени. Чаще всего на практике из бесчисленного массива данных, соответствующих измеряемым в поле сейсмограммам, используются только вступления волн, что оправдывает применение методов теории упругости. 264