Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 [ 64 ] 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Произведя в (6.9) замену переменной по условию (6.8), получим

1 2" 1 7

Сб=--~ \ ехр( -Ti)firi = -- J ехр( -Ti)dTi -

--=г f ехр( -Ti2)dTi =

1

Г exp(-ri2)dri. (6.10)

2 л/я ° Функция

- J exp (-т]2) drj = erf 2 л/л °

называется интегралом вероятности, и для нее составлены подробные таблицы, поэтому решение (6.10) можно записать в виде (имея в виду, что переменная 1, - аналог координаты л:)

C£=fl~erf-(6.11)

2 л/01 )

Поскольку рассматривается изменение концентрации в конечном сечении трубопровода длиной х- = L, можно записать х =- L-Ucpt, где Ucpt - путь, который прошла подвижная система координат за время t со средней скоростью Wcp- Следовательно,

X L - Ucpi

Обозначим через t время, в течение которого середина зоны смеси с концентрацией = = 0,5 дойдет до конца трубопровода длиной L. Тогда L = Ucpt о и

L - Ucpt "ср (0 - О - / •ср»- (g

2-\/Dt 2[Ы 2л1

где т = tltf.

Величина под знаком радикала в (6.12) является безразмерной и получила название диффузионного параметра Пекле, Ре = = UcpL/D.

Поскольку протяженность зоны при турбулентном режиме не превышает 1 % от длины трубопровода L, моменты прохождения смеси через концевое сечение трубопровода t мало отличаются от и, следовательно, величина [х ж 1. Поэтому в интересующем ин-]96

0,8 0,6 0,1* 0.2

0.85 0,30 0,95 10 105 1,10 z

Рнс. 6.5. Вид функции Св (г) при различных значениях числа Пекле

Рис. 6.6. Схема к определению объема смеси в пределах граничных концентраций Cfii (для г,) и Свг (для

тервале времени, определяемом продолжительностью прохождения зоны смеси через концевое сечение трубопровода, можно принять

Pew =z.

(6.13)

При условии (6.13) уравнение, определяющее изменение мгновенной концентрации замещающего нефтепродукта в концевом сечении трубопровода, может быть записано в виде

erf(-PeS=)] (6.14)

(1-erfz).

График функции (6.14) при разных значениях числа Пекле изображен на рис. 6.5. Формула (6.14), выражающая зависимость мгновенной концентрации смеси от времени, позволяет получить методику определения количества смеси, образовавшейся в трубопроводе. Объем смеси, прошедшей через концевое сечение трубопровода в промежуток от /i до определяется выражением

Vc„-Q(/,-), (6.15)

где Q - пропускная способность, которая предполагается постоянной в период прохождения зоны смеси.

На основании (6.15) относительный объем смеси (отнесенный к объему трубопровода Утр можно записать следующим образом:

= (/.,-/,)== (2 -= 4- - i)=2 -(6-16)

Irp LF to

Но из соотношения (6.12) следует, что

т = 1-22РеГ°

(6.17) 197

Примечание. Для всех < 0.5 значения erf г и z положительные, а для Dcex Сд>0,5 - отрицательные.

поэтому, подставив в (6.16) значения и т.з в соответствии с (6.17) получим формулу для определения объема смеси

VcJVrp2{Zi-Z2) Pea

- 0,5

(6.18)

Значения и в (6.18) можно определить следующим образом. На основании формулы (6.14) для заданных значений концентраций Сб1 (для Zj) и (для Za), в пределах которых определяют искомый объем смеси (рис. 6.6), находят соответствующие значения интеграла вероятностей erf и erf Zj из соотношений erf Zj = 1-2 С б и erf Z2= = 1-2 Сб2 и затем по таблицам интеграла вероятностей определяют соответствующие значения аргументов Zj и z.. Значения аргумента z для некоторых значений концентраций смеси приведены в табл. 6.1. Если объем смеси определяют в пределах симметричных концентраций, дающих в сумме единицу, например, Ci = 0,01 и Сб = 0,99, то Zj-Zj = 2z и формула для объема смеси (6.18) упрощается:

V,JVrp = 4z Ре7°-

(6.19)

где знак аргумента z всегда положительный, а само значение одинаково для любого из двух симметричных пределов концентраций Сб1 и Сд.,. Если заданы граничные концентрации не замещающего С, а замещаемого нефтепродукта Сд, то формула (6.19) не изменяется, а в формуле (6.18) аргументы Zi и Zj поменяются местами.

Для эффективного коэффициента смещения в уравнении одномерной линейной диффузии (6.6). Тейлор аналитически получил следующее выражение (без учета различия вяэкостей и плотностей смешивающихся жидкостей):

D= 2R

(6.20)

где R - радиус трубы; (?) - функция распределения местных ско-198