Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106

цизионные вискозиметры для определения вязкости калибровочных жидко*, стей имеют капилляры весьма значительной длины [27].

Уравнение вязкости Ньютона позволяет описать ламинарное течение жидкости не только через цилиндрические трубки, но через трубы любого

сечения, а также между двумя неподвижными параллельными плоскостями и в ряде других случаев [7, 8].

2. Движение жидкости между вращающимся и неподвижным коаксиальными цилиндрами.

Большой интерес представляет движение вязкой жидкости, помещенной между двумя п вертикальными цилиндрами, имеющими парал- лельную общую центральную ось и различный диаметр (коаксиальные цилиндры), один из которых вращается, а второй неподвижен (фиг. 26). На этом виде движения жидкости основан второй класс вискозиметров - ротационные вискозиметры или вискозиметры с коаксиальными цилиндрами. Рассмотрим

Фиг. 26. Схема коаксиальных цилиндров (вид сверху).

случай, когда вращается внутренний цилиндр, имеющий радиус Гд, с угловой скоростью а внешний цилиндр, имеющий радиус г, неподвижен. Жидкость, расположенная между цилиндрами, вращается концентрическими цилиндрическими слоями. Слой, прилипающий к внутреннему цилиндру, будет иметь равную ему угловую скорость О, а слой, прилипающий к внешнему цилиндру, - скорость, равную нулю. Угловую скорость промежуточного слоя жидкости с радиусом г обозначим через со. Очевидно, градиент угловой скорости этого слоя будет . а

градиент линейной скорости . Если линдра Л, то его боковая поверхность 5 =

длина рассматриваемого

2 nrh. Силу трения о соседний,

более медленно движущийся цилиндрический слой, найдем подстановкой соответствующих значений в формулу Ньютона:

(П,П)

do) Чг

ri2nhr*

Градиент скорости пропорционален приложенной тангенциальной силе сдвига и обратно пропорционален вязкости, длине цилиндра и квадрату его радиуса.

Определим силу, которую нужно приложить для вращения внутреннего цилиндра. Очевидно, что в стационарном состоянии, т. е. когда отсутствует ускорение, эта сила равна вязкому сопротивлению жидкости. Из формулы <11, 11) для момента, обусловленного вязким сопротивлением, приложенного к цилиндру с радиусом г, находим, что

27trh = ТлНцг

dot) dr

Поскольку г выбрано произвольно, это выражение равно моменту внеш них сил, поддерживающих вращение цилиндра. Интегрируя и перенося г в левую часть равенства, находим

=4я/1/гсо--С, (И, 12)

Для г=Г1 - Q и для г=:Г2 (0 = 0, откуда константа интегрирования

г? •

Подставляя ее значение в уравнение (П, 12) и преобразуя, получаем:

откуда для М находим:

M = 47ihriQ . (11,13)

Га - Ti

Формула (П, 13) применима для вычисления вращательного момента М и для того случая, когда вращается наружный цилиндр, а внутренний неподвижен (например, подвешен на упругой нити). Очевидно

г* -г*

где /С = 4ftj.2y>a постоянно для каждой пары коаксиальных цилиндров.

Формулы (И, 13) и (П, 14) справедливы до начала турбулентности. Число Рейнольдса для прибора с коаксиальными цилиндрами

Re = еД- - . (П, 15)

Куэтт [9] нашел для прибора, в котором вращался наружный цилиндр, что турбулентность наступает при Re 1900. В противоположность этому Тэйлор [10], пользуясь установкой аналогичной конструкции, но выполненной более совершенно, не обнаружил турбулентности до Re = 12500. При вращении внутреннего цилиндра турбулентность маловязких жидкостей, по-видимому, наступает значительно раньше, чем при вращении внешнего цилиндра.

При рассмотрении внутреннего трения жидкости между коаксиальными цилиндрами не учитывалось влияние дна цилиндра и его концов. Между тем практически всегда приходится иметь дело с концевыми эффектами. Для устранения или учета этих эффектов предложены различные способы f7, 8]. М- П. Воларович [12] разработал остроумный принцип, заключающийся в присоединении к нижнему концу обоих вертикальных цилиндров полушарий.

Теория движения вязкой жидкости в зазоре между двумя полушариями неодинакового радиуса разработана достаточно подробно и позволяет связывать вязкость жидкости, вращательный момент и угловую скорость (33]. В последнее время созданы специальные ротационные вискозиметры, состоящие из двух полушарий с общим центром и разной длиной радиуса. Испытуемая жидкость помещается в зазор между полушариями [32].

3. Движеине шарика в жидкости. Из других видов движения твердых тел в жидкости мы остановимся на наиболее простом случае-движении недеформируемого шарика под влиянием силы тяжести. Этот случай представляет значительньШ интерес для вискозиметрии, а также для описания подъема (или падения) шариков эмульсии и газа, падения твердых шарообразных частиц при седимометрическом анализе [15, 26] и т. д.

Математическая теория сопротивления движению шариков малого диаметра в жидкости разработана Стоксом [13, 14]. Он нашел, что шарик радиу-

откуда

2r«g (gi - еа)

2r«g(g,-g,). „

Если движение шарика обусловлено центробежной силой, возникающей, например, при центрифугировании, то

= -о- лг» (61-2) о>%

где О) - угловая скорость;

X - расстояние частицы от центра вращения.

Приравнивая приложенную силу к силе сопротивления движению частицы, получим

откуда

яг* (qi - q2) (ох = 6nrirv,

2r«(ei-g2)

--95-•

Закон сопротивления Стокса соблюдается при следующих условиях: 1) шарики обладают правильной сферической формой, гладки и не деформируются: 2) шарики двигаются на достаточном расстоянии от дна и стенок СО-суда, в противном случае последние оказывают тормозящее действие; 3) количество шариков настолько мало, что их взаимодействие исключено; практн- чески при вискозиметрии наблюдают движение одного шарика; 4) жидкость гомогенна (однородна) или неоднородности (например, частицы коллоидной взвеси) значительно меньше двигающихся шариков; 5) в жидкости нет никаких посторонних движений (конвекционных токов, течения жидкости, движения пузырьков газа и т. д.); 6) между шариком и жидкостью отсутствует скольжение; 7) скорость движения шариков настолько мала, что вокруг них устанавливается ламинарное течение жидкости; по этой же причине радиус шарика должен быть мал.

Опыты показали, что при соблюдении условий 1-6 уравнение Стокса справедливо для интервала скоростей от Re = 0,001 до Re = 0,2. Для более высоких скоростей необходимо вводить поправку на инерционное сопротив-

сом г, движущийся с постоянной скоростью (стационарно) у, испытывает в вязкой жидкости сопротивление

F=6nrirv.

Если движение совершается под влиянием силы тяжести, то сила, приложенная к шарику, равна:

где g - ускорение силы тяжести, g = 981 см/сек,

Qi и 2 - соответственно плотности шарика и жидкости. Подставляя в формулу Стокса, получим: