Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

РИС. 34. Схема трещино-вато-порнстого пласта

дающей пористостью и проницаемостью (трещиноватый известняк). Во всех случаях объем трещин пренебрежимо мал по сравнению с общим объемом, занятым твердым скелетом и пустотами, в большинстве случаев он мал и по сравнению с, общим объемом пустот, складывающимся из объема порового пространства пористых блоков и объема самых трещин. Лишь в тех случаях, когда собственная пористость блоков практически равна нулю (например, у трещиноватых изверженных пород), приходится принимать в расчет объем собственно трещин.

Напротив, в большинстве случаев гидравлическая проводимость системы трещин во много раз больше гидравлической проводимости блоков. Поэтому можно сказать, что в трещиновато-пористой среде жидкость «хранится» в пористых блоках, а перемещается по трещинам. При стационарном движении жидкости это не приводит к существенным отличиям от обычной пористой среды. Однако при нестационарных процессах и в процессе вытеснения одной жидкости другой проявляется ряд важных особенностей. Фильтрация в чисто трещиноватых средах происходит качественно так же, как в обычных пористых, лишь с небольшими количественными отклонениями. Поэтому в дальнейшем основное внимание уделяется трещиновато-пористым средам.

Закон фильтрации. Для ламинарного движения вязкой жидкости в щели с параллельными стенками справедлива формула Буссинеска

~ 12(1 Дл:-

(И 1.89)

Здесь Q - расход жидкости; Ь--ширина щели в сечении, перпендикулярном к оси х; h-раскрытие щели; [i - вязкость жидкости; р - давление.

Существование такой простой формулы, справедливой для движения в отдельной трещине, побудило многих исследователей к поискам выражений, описывающих течение в упорядоченной системе трещин. Однако более эффективным оказалось описание течения в трещиновато-пористой породе методами механики сплошной среды.

Допустим, что трещиновато-пористая среда состоит из системы блоков, отделенных друг от друга трещинами, причем форма и расположение блоков нерегулярны (рис. 34). Возьмем в качестве элементарного макрообъема (см. гл. I) объем, размеры которого велики по сравнению с размерами отдельного блока, а следовательно, и интересующие нас процессы происходят в масштабе, значительно более крупном, чем размер блока. (Размеры блоков и, следовательно, длина трещин I бывают самыми различными. Излагаемый подход основан на предположении, что

d<l<L, т. е. блоки велики по сравнению с размером пор d, но малы по сравнению с размером пласта L). Рассмотрим вначале наиболее существенный случай, когда проницаемость блоков мала настолько, что при описании макроскопического движения жидкости ею можно пренебречь. Считая движение в трещинах медленным (безынерционным), можно записать для него закон Дарси, который выводится из анализа размерности так же, как и в гл. I. При этом, учитывая возможную анизотропию системы трещин и то, что каждая из них характеризуется двумя размерами-длиной / и раскрытием h, формулу закона фильтрации удобно представить в виде:

Здесь щ - компоненты вектора скорости фильтрации, определяемого обычным образом; кц - тензор трещинной проницаемости; Л -среднее раскрытие трещин; / -характерный размер блока. Конкретный вид безразмерного тензора проницаемости k% определяется геометрией системы трещин; для среды, состоящей из непроницаемых блоков и нескольких систем плоских регулярно расположенных трещин, он может быть получен на основании формулы Буссинеска (П.89).

В общем случае трещиновато-пористой среды формулу закона фильтрации также можно записать в виде (III.90).

Неравновесность распределения давлений. Как уже упоминалось, характерная особенность трещиновато-пористой среды состоит в том, что движение жидкости в ней происходит в основном по трещинам, в то время как объем трещин мал и основные запасы жидкости заключаются в пористых блоках. Предположим, что на границе трещиновато-пористого пласта, жидкость в котором первоначально находилась под давлением Pq, происходит снижение давления до некоторого иного значения Pi, Пренебрегая проницаемостью блоков, можно использовать для описания движения в трещинах обычные соотношения теории фильтрации в пористой среде (например, в случае слабосжимаемой жидкости и упруго деформируемого пласта - уравнения теории упругого режима). После некоторого переходного процесса в трещинах установится новое стационарное распределение давления, причем, по крайней мере вблизи границы пласта, давление окажется значительно ниже первоначального. Поскольку давление в блоках в силу предположений их непроницаемости не могло измениться, то между жидкостью в блоках и жидкостью в трещинах создается значительная разность давлений - порядка Ро-Р\, а следовательно, в блоках возникают локальные градиенты давлений ~{Po-Pi)/l, значительно превосходящие существующий в пласте градиент давления в трещинах ~(Ро-Pi)/L.B этих условиях в пласте даже при самой незначительной проницаемости блоков возникают локальные фильтрационные потоки,

обусловливающие приток жидкости из блоков в трещины и выравнивание местных разностей давлений между блоками и трещинами.

Тот факт, что в трещиновато-пористой среде могут в нестационарном процессе возникать местные разности давлений и местные перетоки между блоками и трещинами, лежит в основе описания среды, состоящей из малопроницаемых пористых блоков и трещин, при малом суммарном объеме трещин.

Введем вместо одного давления жидкости в данной точке среды два - давление в трещинах pi и давление в порах блоков Р2- В предположении, что проницаемость блоков k2 очень мала, можно для определения фильтрационного потока в жидкости через некоторую площадку среды использовать уравнение (III.90), подставляя в него значение давления в трещинах pi.

Составим уравнения баланса жидкости в трещинах и блоках. Обозначая через трещинную пористость (отношения объема трещин к полному объему среды), имеем

+ div(p«)-<7 = 0, (III.91)

где д - количество жидкости, перетекающее за единицу времени из блоков в трещины в единице объема среды.

Для блоков можно пренебречь непосредственно фильтрационным потоком, так что уравнение неразрывности имеет вид:

- + 9 = 0, (III.92)

где Шг - пористость блоков (в расчете на общий объем среды).

Для того, чтобы замкнуть полученную систему уравнений, нужно, помимо уравнения состояния жидкости и уравнений, связывающих изменения пористостей mj и Шг с давлением, дать и выражение для потока д. Это выражение можно получить из анализа размерностей. Заметим прежде всего, что поскольку движение жидкости в пласте считается безынерционным, то безынерционным должно быть и движение жидкости в блоках. Далее, поток д может зависеть от давлений в блоках рг и в трещинах ри размера I и проницаемости k2 блоков, вязкости жидкости ц, ее плотности р и должен обращаться в нуль при равенстве давлений Pi и р2. Предположим вначале, что плотность р и вязкость ц жидкости мало зависят от давления и их можно считать постоянными, равно как и проницаемость блоков кг- Тогда выражение для q должно быть инвариантным относительно выбора начала отсчета давления и может зависеть лишь от разности Pi-Рг- Таким образом, q зависит от размерных величин р2-р\, Р. 2, I-

Заметим теперь, что вследствие безынерционности движения размерности проницаемости, давления и вязкости могут быть выбраны независимо, при одном лишь условии [кгМрр-]" = L,T-•, по той же причине можно считать, что размерность массы М не связана