Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 [ 53 ] 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

Точной нефти. Целики будут разрастаться с ростом предельного напряжения сдвига и с уменьшением интенсивности движения. Поэтому существенно заранее оценить возможные вредные последствия этого явления и принять меры к их предотвращению путем рационального выбора режима разработки.

Двухфазное течение иеньютонов ск их жидкостей. Прежде всего обобщим теорию двухфазного течения на случай, когда обе фазы или одна из них обладают неньютоновскими свойствами. Будем считать в качестве основного допущения, что, как и при «обычной» двухфазной фильтрации, на микроуровне пористой среды капиллярные силы значительно превосходят гидродинамические (включая сюда, возможно, и силы пластического сопротивления). Иными словами, будем по-прежнему полагать, что распределение фаз в элементе пористой среды происходит под действием капиллярных сил. Сохраним и второе основное положение теории двухфазного течения, а именно, примем, что каждая из фаз движется в «своей» части порового пространства так, как если бы вторая фаза отвердела. Наконец, положим дополнительно, что для каждой из фаз при фиксированном значении насыщенности (т. е. при фиксированном распределении жидкостей по норовому пространству) справедлив принцип реологического подобия (см. § 1 гл. П1). Из первых двух допущений имеем общую систему

Vpi = -Ф1(«1, s)»i/«i,

V/72 = - Ф2 («2, S) u2iu2, р2 - Р\= Рс (S). (IV. 161)

Из-за наличия двух эмпирических функций двух переменных Ф1 и Ф2, описывающих законы фильтрации фаз, это система мало содержательна, хотя и на ее основе можно развить теорию вытеснения по аналогии с теорией Баклея - Леверетта. Гораздо более конструктивным такой подход оказывается для вязкопластичных жидкостей и нелинейно вязких жидкостей, следующих степенному реологическому закону. Действительно, при допущении о реологическом подобии получаем для этих двух случаев, соответственно:

Яг = -fi(s)pirfe[Vpi -Gi(s) VPi/vPil; I VP2I ><J.-

tt. = 0, \4Pi\<Gi, (IV. 162)

= - ?i is) (П- I vpi I)/" Vp,/ vpi\. (IV. 163)

В соотношении для степенной жидкости (IV. 163) показатели пс те же, что и в реологических соотношениях, и не меняются с изменением насыщенности, величина П-масштаб градиента давления- по существу, определяется из соображений нормировки.

Здесь fi{s) и cp((s)- функции, аналогичные фазовым проницае-мостям обычной теории двухфазной фильтрации; они нормированы так, что при полном насыщении закон фильтрации сводится к закону фильтрации однородной неньютоновской жидкости. Поэтому

/, (0) = ср, (0) = 0; /2(1) = =Р2(1) = 0; /. (1) = (1) = 1;

/2 (0) = ср2 (0) = 1.

РИС. 51. Зависимость скорости фильтрации вязкопластичной жидкости от градиента давления при двухфазной фильтрации по результатам моделирования на сеточной капиллярной модели

Кривые 1-7 соответствуют значениям водонасыщенности S = 0.006; 0,022; 0,053; 0,297; 0.464 и 0,585

Более того, последовательное применение принципа преобладания капиллярных сил над гидродинамическими приводит к выводу, что при фильтрации с предельным градиентом функции his) должны совпадать с обычными функциями относительных фазовых проницаемостей (отсюда и обозначение). Соотношение (IV. 162) показывает, что прн любом распределении фа.з по порам каждая фаза движется в соответствии со своим законом фильтрации с предельным градиентом. Переменность предельного градиента учитывает перестройку структуры порового пространства для каждой из фаз с изменением насыщенности. При этом, поскольку первой фазой мы считаем более смачивающую, средний размер пор di, занятых i-й фазой, возрастает с ростом насыщенности s, и потому, учитывая оценку

Giis)~xoildiis) (IV. 164)

(xoi - предельное напряжение сдвига i-й фазы), мы вправе ожидать падения фазового предельного градиента Gi с ростом насыщенности {GiisXO).

Далее мы будем говорить исключительно о двухфазной фильтрации вязкопластичных жидкостей.

Экспериментальные данные. Последующие рассуждения целиком опираются на постулированные выше соотношения (IV. 164). Естественно, хотелось бы иметь возможность сопоставить их с экспериментом. Немногочисленные экспериментальные данные по двухфазной фильтрации системы вязкопластичная жидкость - вода, в основном, согласуются с теоретической схемой, во всяком случае, для не слишком малых скоростей фильтрации фаз. Сходную картину дает и имитационное моделирование двухфазного течения на стохастической сетке капилляров, результаты которого показаны на рис. 51. Этот чисто математический «эксперимент» показателен в том отношении, что подтверждает справедливость для каждого распределения фаз принципа реологического подобия, который приходится постулировать при выводе соот-ношенпй (IV. 169).

Фронтальное вытеснение. Рассмотрим в крупномасштабном приближении одномерное вытеснение, считая обе фазы вязкопластичными несжимаемыми жидкостями. Записывая урав-

нения неразрывности фаз и используя соотношения (IV. 162), имеем

ds ди,

kfi is)

"£+ Gi],"£< -Gl, «1 = 0, -Gi<dp:dx<0. (IV.165)

«2 = -

/dp dx

"dT+ dx dp

= 0, «I + «2 = f/;

Z + (2] • Ё < -2. «2 = 0, -Gt < др/дх < 0,

s(x,0) = so, Ui{0,t) = U, «2(0,0 = 0 0<л;< оэ, 0 <CO.

Проведем обычную процедуру исключения из системы (IV. 165) давления и фазовых скоростей (ограничиваясь случаем G2 > Ci):

ds , и dF* (s, U) j.r.,,,

F* {s, U) = F (s) [1 + kf2 (s) (C2 - Gi)/pi2]. > kfi (s) (C2 - G,)/pib

F*{s, U)=l, и < kfi (s) (C2 -Gi)/i, (IV. 166)

s (0, /) = So, F* (s. ) .=o = 1. F{s) = fi (s) If I (s) + {5)Ы-.

Таким образом, по существу, мы имеем детально изученную выше задачу Баклея - Леверетта с тем лишь отличием, что функция распределения потоков F* зависит от суммарной скорости вытеснения и. Легко убедиться, что при Сг > Ci это изменение сводится к уменьшению функции F* с увеличением U при сохранении ее обычного вида (рис. 52):

dF/dU < О, dF/ds > О, F* {s, со) = f (s). (IV. 167)

Поэтому технологические показатели вытеснения закономерным образом зависят от скорости вытеснения, улучшаясь с ростом ее. При иоо рассмотренная задача переходит в задачу Баклея- Леверетта. Таким образом, наличие у вытесняемой жидкости

РИС. 52. Зависимость функции распределения потоков F* от скорости вытеснения: 1 - и = и,: 2 - ы = Uj > а,

РИС. 53. Зависимость фронтовой насыщенности 5ф и коэффициента вытеснения Kq от скорости вытеснения для вязкопластичной нефти 1