Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 [ 37 ] 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68

непосредственно в скважине) г < 1, то можно воспользоваться известной асимптотикой

0(2)= - (С + In 2/2) +0 И.

Полагая здесь z= (i/(l + i-qr, получим

P(r)

= -С + In-

г(с«/х)/2

I / тс i. МТ) \

Если

Г«(х/(0)/2, (09»1, (Л2/Х « 1/(0 « 9, гЧ<).

(П1.116)

(0/*= -С+ 1п(2->Г71-/2). (П1.117)

Колебания давления в окрестности скважины происходят синхронно с колебаниями дебита, причем таким образом, как если бы мы имели квазистационарную фильтрацию в пласте радиуса

Р = 2eC7i/2 = з,5бтз1/2. (П1.118)

При фиксированной амплитуде колебаний дебита амплитуда колебаний давления не зависит от частоты. Если шб < 1, г <У%/ш, то Р(г) = -С + 1п[г(ш/х)/2/2]+ l/4iV (HI. 119)

и возникает сдвиг фаз, равный

. /-\1/2

<f ((о) = arctg

2 /" -\ I /2

;/(.-)1 .= (уб + п=]/) . (III.120)

Такая асимптотика соответствует обычному упругому режиму; амплитуда колебаний давления падает с ростом частоты. Таким образом, с ростом частоты амплитуда колебаний давления падает, а сдвиг фаз возрастает примерно до (o~x/ri=l/e, затем сдвиг фаз начинает падать, а амплитуда колебаний давления остается постоянной. Это обстоятельство может быть использовано для оценки характерного времени 6 трещиновато-пористого пласта по наблюдениям колебаний давления при периодическом возбуждении скважины.

Движение в слоистых пластах. Близкие по характеру задачи возникают при исследовании фильтрации в слоистых пластах. Например, если движение происходит в двух лежащих друг над другом пластах, отделенных слабопроницаемой перемычкой, то давление в каждом из них следует уравнению упругого режима, в правую часть которого входит интенсивность перетока между пластами. Эту интенсивность в больщинстве случаев можно считать пропорциональной разности давлений в соответственных точках пластов. Сходство возникающей задачи с задачей фильтрации в «двойной» пористой среде очевидно.

Из всего разнообразия задач этого цикла мы рассмотрим здесь лищь одну - задачу об истощении пласта, граничащего с пластом

большой мощности, но малой проницаемости. Она представляет большой интерес в связи с оценкой запасов нефти и газа некоторых месторождений.

Предположим, что область фильтрации имеет вид, приведенный на рис. 35. Допустим, что пласты / и сложены породами одинаковой пористости, но существенно различной проницаемости, так что khk]H, хотя Я>/1.

Будем рассматривать истощение системы, предполагая, что вначале она находилась под давлением Ро, а с момента t = О начинается отбор жидкости через нижний пласт в сечении х = О, причем давление на всей линии х = 0 одинаково, а отбор жидкости Q сохраняется постоянным. Система считается замкнутой, т. е. границы АВ, ВС и CD непроницаемы. При этом задача сводится к решению совокупности уравнений

РИС. 35. Схема слоисто-неоднород" ного пласта.

Слои: / - высокопроницаемый; - малопроницаемый

/djp d .дх dy

(0<у<Н, 0<x<L)

(HI.121)

При условиях

(/=-+0

(HI.122)

При сделанных предположениях (тонком нижнем и слабопроницаемом верхнем пластах) постановку задачи можно упростить.

Заметим, что в силу равенства граничных значений давления в обоих пластах при у = О производные по х от давления в этих пластах - одного порядка, а следовательно, скорость фильтрации в направлении оси х в верхнем пласте пренебрежимо мала (по условию kiH < kh). Вместе с тем скорости фильтрации в направлении оси у совпадают при у = 0, что может быть только в случае, если изменение давления в направлении этой оси в верхнем пласте происходит быстрее, чем в нижнем. Отсюда следует, что

Поэтому второе уравнение системы (П1.121) можно записать в виде: dp/dt = у1др/ду2, у>0. (III.124)

Первое уравнение, относящееся к нижнему пласту, можно осред-нить по мощности. Имеем

дР дР , X

дуу=-о ~~ дх

хй, ,др

hk \ду

(И 1.125)

Наконец, заменим условие рjo = р 1г/=-о на p\yQ = Р. Совершаемая при этом ошибка мала при малой толщине h нижнего пласта. В результате возникает следующая упрощенная задача:

dpIdt = y,a2p/ai/2 {р = р (х, у, t), у > 0), дР иг . ,ии [РР(х, ()],

dt дх

/др\

,2 I »•.

hk [dyjyo

р (х, у,0) = Р (X, 0) = Ро, р (х, 0,t)=.P (х, t), ар

- О - -

!/=Н ~~ 1>- дх

= Q = const, -

= 0.

(HI.126)

(111.127)

(111.128)

Решение этой задачи легко получить операционным методо.м. Не приводя его полностью, выпишем формулу для изображения от давления на галерее ро = Р (О, t).

Имеем

- fo о cth LC Ро=Т--

Т\п1/2

(III.129)

Отсюда легко получить несколько простых выражений, отвечающих различным временам с момента пуска галереи.

Пусть прежде всего время / настолько мало, что возмущение, возникающее на галерее, не достигло непроницаемых границ системы; i < L/y. < Н/уц. При этом в (II 1.129) можно ограничиться асимптотикой о > xL- Для таких значений о гиперболи-

ческие тангенс и котангенс можно заменить их предельными значениями при а->оо, равными единице.

Учитывая, что в данном случае kix/khYa-Ai < 1, имеем

Ро - = -

г, 3/2

0 + 1 -

kh у X,

2kh /;

(III.130)

следовательно.

Po(0 = Po-f2j/9 + Jl/ ("1-131)