Демонтаж бетона: rezkabetona.su

Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

а 02, отклонение которой от а характеризует погрешность основного функционального уравнения. Анализ таблицы показывает, что при достаточно больших з эта погрешность незначительна.

таблица и

Функ -иия

0,03 1 0.10 ] 0,15 1 0,50 1 0,25

0,30

0,35

О.40

0.15 1 0,50

0.1000

0,0910

0.0820

0.1000

0.1237

0.1738

- • - •

0,000

0.0113

0.0142

0.0730 0.2459

о = 0.01 0.0640 0.0550

0.3357

ftOI79 0,025

0.4387 0,0241

0,0460

0.0370

0.0280

0,0190

0,0100

0,5507

0.6672

0,7838

0,8962

I.OCOO

0,0253

0.0247

0,0219

0,0170

0,0100

о = 0,1

0,3162

0,2946

0,2730

0.2514

0.2297

0.2081

0,1865

0.1649

0,1432

0.1216

0.1000

0.3162

0.3455

0,3888

0.4442

0,5095

0,5829

0,6622

0.7456

0,8311

0,9165

1.0000

0,1000

0.1018

0.1062

0.1116

0,1170

0,1213

0.1235

0,1229

0,1190

0,1115

0,1000

0,5477

0,5230

0.4982

0,4734

0,4486

0,4239

а3991

0.3743

0.3495

0.3248

0,3000

"2

0,5477

0,5756

0,6092

0.6479

0,6909

0.7375

0.7870

№8383

0,8920

0.9460

1.0000

"1°2

0.3000

0,3010

0,3035

0.3067

0.3100

0.3126

№3141

0.3140

0,3118

0,3072

0,3000

Результаты расчетов эффективной проводимости сравнивались с результатами численного моделирования неоднородной среды. С этой целью в квадрате, покрытом разностной сеткой 40x40. случайным образом генерировались реализации неоднородного поля, проводимость которого равна единице, с элементарными включениями проводимости а, концентрация которых равна Р. Значения проводимости в соседних ячейках независимы. Решая соответствующую краевую разностную задачу для генерированного поля, вычисляли эффективную проводимость. Этот процесс повторялся несколько раз. Результаты расчетов отмечены на рис. 20. 21 крестиками. Кривая 2 получена при расчете по формулам (6.66). Учитывая некоторое различие в постановке задач (дискретное и непрерывное поле, конечная и бесконечная области, различие в форме включений и т. д.). результаты сопоставления следует считать удовлетворительными, тем более для случая (Т= = 0.25. Здесь же на рисунках приведены <а>. <о">-и их полусумма в зависимости от (I-Р). При этом в случае о"0,25




Рис. 20. Зависимость эффективной проводимости а" or кокиентрацин ннэио-проводйшей компоненты (1 - Р) прн

Г= 0,25.

) - < s > : 2 - pscufT по (6,66); 3 -

О 0,2.! 1~Р

Рис. 21- Зависимость эффективной про-волнмост» о* от кониентрвиии инэко-проводящей компоненты (I -f) прн о = 0.001.

I- < ч •>; 3-расчет по (6.66); S -

t < в > + < 3

не нанесена кривая [<а>-Ка->-Ч/2, поскольку она практически совпала с кривой 2. полученной в настоящей работе, а при

0=0,001 не нанесена кривая <о">-, поскольку она почти во всем интервале близка к оси абсцисс.

Можно видеть, что оценки эффективной проводимости с помощью средних арифметических, гармонических или их полусуммы приемлемы лишь для достаточно слабой неоднородности.

Переходя к анализу анизотропных полей, запишем соотношения (6.34) и (6 35) в виде

р deh

Я. = -т-

(6.71) (6.72)

где del и и del о* означает определитель тензоров з и а*.

Если существует положительная константа а/р, для которой локально-анизотропные поля о и о эквивалентны по статистическим распределениям, то эффективные проводимости исходной и штрихованной систем тождественны, из (6.72) имеем точное равенство

del = а/Р-

(6.73)

Если же эффективньге проводимосги изотропны, то точно определяется

(6.74)

Перейдем к рассмотрению конкретных систем.

1. Пусть плоская система содержит однородные включения двух типов, тензоры проводимости которьгх «1 и б2=лз, где п-произвольное положительное число.



Выбрав a/3 = rtdet6, найдем, что в исходной и штрихованной системах проводимости во включениях поменялись местами. Соответственно изменились и концентрации включений. Если концентрации одинаковы (/=1/2) и система такова, что эффективные проводимости исходной н штрихованной систем совпадают, то нз (6.73) следует

deto, = ndetoi, (6.75)

или иначе

deter. = (detoi detos)/2. (6.76)

Если РФ 1/2, в штрихованной системе доля проводимости а\ будет равна (1-Р), и для систем с геометрией включений, независимой от их проводимости, из (6.72) получим

3, (\-Р) deto, (Р) = а„(Р) (deta, deia). (6.77)

Если включения изотропны, то Oj, = Uj,, = а,, noj = og, и для макроизотропных систем нз (6.76) и (6.77) следуют формулы (6.58). (6.60)-

К рассмотренным примерам близок следуюший случай. Пусть в однородной анизотропной плоской системе с главными проводимостями Oi и имеются включения двух типов. Главные проводимости первого Их и ау, второго ОхОу/чу и Qay/aji. Объемные доли включений одинаковы, а их расположение статистически эквивалентно. Приняв а/Э = 3j<j(„ получим из (6.71), что в штрихованной системе по сравнению с исходной проводимости во включениях поменялись местами, матрица осталась неизменной. Очевидно, эффективные проводимости исходной и штрихованной систем одинаковы и из (6.72) вытекает

det = 3,3. (6.78)

Если матрица изотропна а, = Oj, = а, включения изотропны и система в целом изотропна, из (6.78) имеем

= 3. (6.79)

Таким образом, внесение в однородную плоскую систему произвольных и равных долей геом*трически эквивалентных включений указанной структуры не меняет ее эффективной проводимости в случае ма крои зотроп ной системы и не меняет deta, в общем случае. В частности, при о,, = з„ = О из (6.78) и (6.79) следует, что непроводящие и идеально проводящие включения вносят в deto и в взаимно компенсирующиеся вклады.

Если Р-гфРз, то из (6.71) и (6.72) при сделанных предположениях о геометрии включений следует

=..(Рз, P2)det3, (Рг, Рэ) = о, (Р2. Рз)зЯ (6.80)

и если матрица, включения к система в целом изотропны

о. (Ра. Рэ)в,(Рз. Ра) =0. (6 81)




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94



Яндекс.Метрика