Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 [ 67 ] 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

1,5 <f Рис. 65. Зависимость коэффициента охвата слоистой системы с от параметра f прн различных ноэффнинеитах вариации проницаемости Е

О 0,5 1 !,!

Рис. 66. Зависимость безразмерной эффективной проинцае-мости слоистой слспемы v от параметра <р прн различных кюффициентах вариацин проницаемости С

Считая, что \пк распределен нормально, осредннм (8.40) в интервале Ао? < А <со, т. е. по охваченной фильтрацией части слоистой системы. После преобразований получим

(8.41)

А" = *о (V - vi), Т =

1 - erf

Intp

V2 1п(1 + С).

Нетрудно убедиться, что V является поправкой к эффективной проницаемости (8.38), обусловленной введением закона фильтрации в форме (8.39). График функции v-v, представлен на рис. 67. Сопоставление рис. 66, 67 показывает, что дополнительный по Сравнению с (8.19) член в уравнении (8.39) приводит к существенному снижению эффективной проницаемости, особенно при малых С.

Рве. 67. Зависимость безразмерной эффек-швиоН пронииае-мости слоистой системы v-vj от параметра ip при различных коэффициентах вэриацнн проницаемости С и законе фильтрации (8.39)

Следует отметить, что поскольку в одномерной задаче охват однозначно определяется условием \дро/дх\>Ь и не зависит ог вида закона фильтрации, вычисленный ранее коэффициент с, определяемый формулой (S.36) » р»с. 65, применим и в рассматриваемом случае.

ГЛАВА S

ДИСПЕРСИЯ ФИЛЬТРАЦИОННОГО ПОТОКА

В СРЕДАХ СО СЛУЧАЙНЫМИ НЕОДНОРОДНОСТЯМИ

Известно, что нерегулярность реальных пористых структур и ее следствие- нерегулярность поля скоростей являются причиной дисперсии жидких масс в процессе фильтрационного переноса. Явление это имеет важное прикладное значение. Достаточно упомянуть Проблемы использования различных добавок к воде При заводнении нефтяных месторождений, захоронении радиоактивных отходов атомной промышленности, переноса теплоты фильтрационным потоком, хроматографии, чтобы стала очевидной важность изучения закономерностей переноса примеси фильтрационным потоком. Следует добавить, что знание процесса переноса способствует решению обратных задач, дает возможность исследовать структуру потока н среды.

Выделим мысленно в фильтрационном потоке некоторый объем, пусть для простоты Это будет шар, и проследим за жидкими частицами, находящимися в первоначальный момент времени в этом объеме. Говоря о частицах жидкости, очевидно следует уточнить их характерную величину. В данном случае естественно ввести в рассмотрение жидкие частицы двух масштабов. Первый из масштабов должен быть связан с микроструктурой пористой Среды и иметь величину порядка характерного размера пор. Второй масштаб должен быть связан с объеднненнем большого числа частиц микромасштаба и скорее иметь порядок масштаба неоднородности проницаемости пористой среды. В нашем мысленном

эксперименте мы пока рассмотрим частицы первого масштаба - мнкромасштаба, заключенные первоначально в шар, имеющий размеры второго масштаба - макромасштаба.

Нерегулярность поля скоростей в межпоровом пространстве приведет к тому, что микрочастицы через некоторое время займут новые положения в пространстве, взаимные расстояния между ними изменятся. Следовательно, первоначальная макрочастица - шар будет деформирована и, хотя объем ее останется неизменным, форма может существенно измениться. Скорее всего это будет чрезвычайно нерегулярная по форме область, ее характерные размеры могут существенно отличаться от диаметра первоначального шара и тем ие менее имеет смысл считать, что это прежняя макрочастица, правда деформированная.

Если сменить уровень рассмотрения н следить за многими макрочастицами, также первоначально заполняющими некоторый шар, то их индивидуальная «судьба» будет скорее определяться полем истинной скорости фильтрации, т. е. осредненным полем скорости жидких микрочастиц. Очевидно, диспергирующие свойства осредненного поля скорости главным образом зависят от изменчивости макроскопических свойств пористого пространства, в первую очередь от нерегулярности полей проницаемости и пористости.

Очевидно, проследить за жидкой частицей можно лишь каким-то образом выделив ее, «пометив» каким-то признаком, отличающим частицу от других подобных частиц. На практике для этого используются красители, меченые атомы и т. п. Очевидно, внесение «меток» не должно никаким образом влиять на гидродинамические свойства частиц. Именно в этом смысле говорят о динамически нейтральной примеси, переносимой потоком. При этом следует учитывать, что внесение в движущуюся жидкость примеси порождает еше один механизм ее распространения - молекулярную диффузию, осложняемую адсорбцией и десорбцией примеси.

Таким образом, перенос жидких частиц определяется довольно сложным механизмом, и для его рационального описания в силу нерегулярности условий естественно привлечь статистические методы. При этом объектом исследования становятся регулярные характеристики многочастичных систем - концентрации, а целью исследования - получение уравнений, связывающих концентрации с макроскопическими параметрами фильтрационных потоков, неоднородностью их структуры.

Отметим, что исследования дисперсионных эффектов в фильтрационных течениях методологически естественно разделяются в соответствии с уровнем рассмотрения. Так, поскольку кинематика жидких потоков в межпоровом пространстве вследствие нерегулярности внутренних Границ не имеет в настоящее время рационального описания, уравнения дисперсионного переноса на микро-уровне неизбежно носят эмпирический характер. Не являются исключением и попытки описания дисперсии при помоши различного рода распределений «струек» в межпоровом пространстве, сопровождающиеся принятием немотивированных гипотез. 208