Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Представим случайную функцию к fx) в киле

к{х) = Ао + А {X), кй =- <k> ~ const и решение р {х) будем искать в виде

р{Х) = ро{Х) + pi(X) + р2{Х)+ ....

где ро - решение задачи

rfVo (x)/dx = 0. ро (0) = Ру, ро (О = Р2. а функции piix) удовлетворяют условиям

"=-*%-=

Случайный дебит запишется так

9 = 9о + 91 + 92 + .. ..

9о =

Отсюда легко получить

"о г..

dp: 1

(2.4) (2.5)

(2.6) (2.7)

(2.8) (2.9)

(2i0) (2.П)

(л-Ол:/Л л:>л:. Из (2.9) найдем дисперсию дебита (в первом приближении)

Щ о о

н во втором приближении средний дебит <д> = <7п + <<?г>

где р (лг) -решение задачи

И, следовательно, имеет вид

Здесь (3(л:, дг) - функция Грина для задачи (2.10) Gix. X) ((-«/ <.

«о* о о

. (2.13)

Рис. 3. График функции /с=

О 2 ii- 6 8 г Рис. 4. График функции (р =? (г)

Преобразуя (2.13), получим

«?> = <?o{l-C ~-\\к{х, x)dxdx-

(2.14)

откуда видно, что <q> к Dq в рассматриваемом приближении связаны зависимостью

<q>;qo = I - СХ, X = I - Dq/gkK

(2.15)

Назовем X безразмерным смещением дебита. Как следует из (2.15), безразмерное смещение зависит от квадрата отношения коэффициентов вариации дебита и проницаемости или, другими словами, от квадрата отношения неопределенностей дебита и проницаемости.

Если корреляционная функция проницаемости имеет вид К (х, х) = Dexpl-{x - x)/a] или К {х. х) = Dexpl~ 1х~х\/а]. интеграл в (2.12) и (2.14) легко вычисляется [351 н в первом случае имеем

Dq== qkfm, Х = I-/( a), /(г) = г-2 (гlЛГeгf 2+ е-,- l). (2.16)

Для второй корреляционной функции Dq = 9CV ( а), X = I - ? (l/a), ? (г) = 22- (е- + г - ! )-

(2.17)

Функции / и (р протабулированы в 135 (рис. 3, 4).

Аналогично раасматривается одномерная радиальная фильтрация к скважине радиуса р, расположенной в центре кругового пласта радиуса R, при условии, что случайная проницаемость является функцией либо радиуса, либо полярного угла в полярной системе координат, полюс которой совпадает с центром скважины.

Пусть, например, k=k{r). Тогда дисперсию дебита можно записать в виде

к (л г) drdr

(2.18)

(2.19) 33

Для математического ожидания дебита имеем

<Я> = Яа

D \nRlf

j j К (л. П drdr е 9

(2.20)

Если же к = к{Ь), то имеем точные соотношения

„2 2х г»

<Й> = Яа-

(2.21)

Рассмотрим частный случай, допускающий получение точного решения. Несмотря на некоторую искусственность их выбора, изучение таких задач имеет определенный смысл, так как сравнение точных и приближенных решений позволяет оценить точность последних.

Итак, пусть

к[х) = ко{ \ + асозшд:). (2.22)

Здесь кй = <А> = const; а - нормированная случайная величина с нулевым математическим ожиданием, кроме того, будем считать, что и» = 2un/i, где п - произвольное натуральное число, а

-длина пласта между галереями. Для дебита имеем

cos (ид:

(2.23)

(2.24)

Вычислив интеграл в (2.23), найдем для любого т д=до Vl - a до=кф {р, - р2)/-1.

Независимость дебита от частоты ш или числа п объясняется периодичностью k{x) и линейной зависимостью сопротивления каждой ячейки периодов от ее длины.

Пусть, например, параметр а равномерно распределен в интервале (-3/4, 3/4). Тогда

<Я>=Яо fl/Ta = 0,896790,

(2.25)

-3/4

Dg = j [до У1~а.-<Я>? da. = 0,23459?.

-3/4

Решая эту задачу методом возмущений, получим в рамках второго приближения

«= 9о

k(X)dX.

(2.26)