Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Рио. 25. Зависимость первой компоненты тензора эффективной проводимости "ti/o параметра Yjli при различных эначеиийх квадрата коэффициента вариации проводимости D

Рнс. 26. Зависимость второй компоненты тензора эффективной проводимости °i/v параметра Yiht при различных значениях квадрата коэффициента варнаинн проводимости Dh

Ебли интересует тензор эффективной проводимости в прмзволь-ной прямоугольной системе координат х. у, г, то его нетрудно получить из (6.144) по известным формулам.

Рассмотрим некоторые свойства тензора а* Пусть Е] = ег = = = 6, т. е. масштабы корреляции по разным осям одинаковы. Хотя такой случай не соответствует полностью изотропному полю, анизотропия его настолько незначительна, что поле эффективных параметров изотропно. В самом деле, из (6.141). (6.142), (6.143) следует

0 \-

(6.145)

т е. тензор о* является шаровым. Нетрудно заметить, что (6.145) совпадает в (6.130), полученным для полностью изотропного поля.

Для рассмотрения плоской задачи, например, в плоскости х, у вледует в формулах для в* положить ез-»- «э, что дает

го

1 + - arctg-

(6.146)

Зависимости а./вп и вк/оп от б,/£г приведены на рис. 25, 26. Положив в первых двух формулах (6.146) е=£2 = б, получим

ао(\ + D/2ao} . В этом случае тензор а* имеет вид

/<!х, О 0\ о* = : О О

\0 о ап/

т. е. проводимость в плоскосги х, у изотропна, во всем пространстве она анизотропна.

Для рассмотрения одномерного поля следует в формулах (6.146) положить ез о=. Получим

(j„ = 00(1+ ауу = Сгг = Jo.

В этом случае тензор а* примет вид

л;, о о\

б* = [ о 30 О .

\0 О ао/

Рассмотрим теперь коэффициенты анизотропии, определив их следующим образом:

>.? = 3rt/aj,j„ Х2 = о„/0гг, >-1 = Oifhzz- (6.147)

Нетрудно видеть, что коэффициент Хз записывается в виде ) =э = >.2/>.э- Подставив в (6.147), получим

+ - arctg --7====г-„

, 2D I + - arctg

ц = -:-л}Л±Л±1{ ,6.149)

Выражения для коэффициентов анизотропии содержат три независимых параметра; квадрат коэффициента вариации проводимости и Отношения масштабов Ь/зо, Е/«з, кг/ез-Отсюда следует, что знание Х и Хг и одного из этих параметров дает возможность определить остальные два. Процедура эта может быть следующей. Коэффициенты У, и Ха можно получить при помощи натурных исследований иа пластовой системе в целом. Коэффициент вариации проводимости можно определить, располагая достаточно представительной совокупностью локальных измерений проводимости. Эта информация достаточна для определения Е/ез н ег/ез по формулам (6.148), (6.149).

Если неоднородность среды носит линзовидный характер, причем, как .это обычно бывает, размер линз по вертикали значительно меньше их размеров в плоскости х, у, из формул для X следует

Очевидно, знание коэффициентов анизотропии в этом случае дает возможность найти Djal, т. е. локальную статистическую характеристику с помощью макроскопических параметров Х(.

Рио. 27, Зависимость коэффициента

аинзотропии от параметра

для различных значений квадрата ко-

вффиииента варнаинн лроводныости

рис. 28. Зависимость бе.размерного инварианта теизорэ эффективной 1фово-

димоств Ла„ от параметра 1Г,/б, для различных значений квадрата коэффи-

шента вариацин проводимости О/э

В том случае, когда вертикальный размер линзовидных включений сравним в толщиной пласта, следует воспользоваться формулами для пловкой задачи. В этом случае

1 + -jarctfi (sj/e,) 2D

1 + -aretE (ej/e,)

(6.150)

На рие. 27 представлены завивимоети \\ (е/£з)- Как и в случае трех измерений, иа пловковти по известным 1.x и D/ao можно определить отношение масштабов корреляции ег/si- Сушевтвенно отметить, что знание главных значений тензора проводимости дает большую информацию, чем коэффициенты анизотропии Очевидно, если извевтны о,, то, зная, например, зо, можно определить D/eo и е/ез, ег/ез. На плоикости, зная <3у„ и а(,, можно найти О/зп

«I £[/£2.

Отметим и такое обетоятельство. Не всегда известны направления главных осей тензора эффективной проводимости н главные его значения- Но поскольку сумма диагональных компонент этого тензора инвариантна по отношению к повороту осей координат, зна ние инварианта позволяет получить некоторую информацию о структуре поля. В плоиком влучае инвариантом является сумма

i = Чгу + О.,., (6.151)

или, подставив значения о,, и а„„, получим

у = а,

+ "! + -Т1 "<*g - " Г

(6.152)