Демонтаж бетона: rezkabetona.su

Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94

где индекс г означает, что в фигурных скобках аргументами являются т и г = л:-B/jj-- т)/(")

Подставив (10.178) в (10.176) и предположив локальную статистическую однородность полей Bf н у, получим

m + Bf V/ («) = J J S - )

»р d; (ц)

dx + Hf vr («) i i ехр [-Hf V/ («) (2 -

x-ei]B"(z, т, с. 6) --rfTde. (10.179)

где В - корреляиноиный тензор поля v\ п- размерность пространства;

С = л-Bf/jj-/ («)(/ -6);

9(ж, т) =/Л«(. 01expI-V/(") С -t)]-Для вычисления тензора В" используем (10.171) и (10.1701. 11ля

главной части v, р получим систему

V= -К {u){k4P + ko4p+К («)K-(«)oavPl. dfvy = 0.

(10.180)

в которую следует включить также уравнение (10.178).

Введем в рассмотрение не возмущенные по о поля давления р-и скоростей V, определяемые уравнением

Тогда

v- = ~K(u) (ArvP + A-oVp-). divw-= 0. (10-181)

V {p - P-) = -К (и) /С- (а) div (оvP), (10.182) р -p. = «(«) K-i (ы) JOdiv, (ovP)d«.„ (10.183)

где G - функция Грина уравнения Лапласа в неограниченном пространстве; du) - элемент объема пространства.

Подставляя (10.183) в (10.180) и вводя эффективную проницаемость невозмущенного по в течения k* при помощи соотношения

W = -A*K(«)vP, получим для v интегро-дифференинальное уравнение

ttf yexpl-llfvr(«)(f -r)Jdiv \vf (u)\dx +



+ f vG div, I И? J exp l-W v/ (h) (t-x)] div, [у7 x

X dt]d<o,j. (10.184)

Его решение в виде ряда по параметру X = koK {u)/mk*K (а) в линейном приближении записывается следуюшим образом:

р=и:+Х ji I ехр\ - WS7f {и) (/ - -с)] diwlV-f{u)]dx +

+ J vG div,

W fexpl-Bvw) (/ -x)Jdivz[VV(«)]rfIrf»i-

(10,185)

Отсюда для линейного по X приближения корреляционного тензора В получим

Bi = в: + Х{117,ехр [-Vvr С) (/-T)Bi dx +

о "1

+ W,expl-W4nu)(l-x)]BdT + + jdiv, Jexp-vr(/-t)]Bidx

dwi 4-

-h jdiv, iJexpl-ivr («)(-))S-dT

du>i

(10.186)

Таким образом, в рамках нетривиального приближения метода возмушений по параметрам s и X средняя насышенность удовлетворяет нелокальному функциональному уравнению (10.179), параметры которого можно выразить через параметры невозмушенной задачи и моменты заданного случайного поля k. Вычисление компонент тензора В- прн х = 6 и п = 2,3 для неограниченной области проведено в главе 5. Для уравнения (10.179) можно поставить задачу Коши с условиями, определенными для функции е.

Очевидно, учет поправки порядка X в корреляционном тензоре (10.186) имеет смысл лишь в том случае, когда he. В противном случае вклад этой поправки сопоставим с членами более высокого порядка по е. игнорируемыми в рассматриваемом приближении.

Естественно ожидать, что в случае мелкомасштабной по пространству неоднородности пористой среды уравнение для средней иасышенности можно локализовать. Пусть, например, временнбй

масштаб Д = Sm [ В]/(«)]-<§: / (здесь 5 - пространственный масштаб неоднородности) и тензор В, локализован следуюшим образом

в. = В"ДЗ (т - 6), в, = В*(т 6).



Тогда из (10.186) следует, что в общем случае с точностью до малых порядка Д тензор В остается нелокальным, ие локализуется и уравнение (10.179). Однако в некоторых частных, но достаточно интересных случаях уравнение (10.179) можно локали-Бовать. Рассмотрим эти случаи.

I. Фильтрация взаиморастворимых жидкостей. В этом случае f(u} = u, к (u) = -Чи}, где р.- вязкость смеси. Очевидно, если 1*(н)= const, поле скоростей не зависит от насыщенности (одностороннее взаимодействие) и из (10.179) и (10.186) следует

т. е. флуктуации поля скоростей иа неоднородностях пористой среды приводят к дисперсии насыщенности.

При i(u)vconst имеет место двустороннее взаимодействие н из (10.179) вытекает уравнение

Если при рассмотрении интегралов по пространству в (10.186)

пренебречь вкладом неизотропной части div \ V-f («)]. входящих в них, то из (10.186) следует

В« = в-- + J iW,Bi + W,Bi) - dt. (10.189)

Если тензор локализован на масштабе Д

+ i l"* + ВЩ,!.. ,10,190,

Однако взаимодействие полей в этом случае не настолько сильно, чтобы не допустить локализации. Последняя достигается при помоши повышения порядка дифференциального уравнения. Действительно, подынтегральная функция в (10.190) зависит от

i, поскольку от t зависит вектор г. Поэтому дифференцирование по t с точностью до множителя совпадает с дифференцированием по Хц. Это позволяет исключить из (10.179) интеграл и получить уравнение

\n--Wti]\mj,+ W4- - B. и = пС, цщ.

С," = 7"° In iwM + WiB-l (10.191)

При Этом относительная простота уравнения (10.191) объясняется тем, что для вязкости использована формула Кендалла 2т




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94



Яндекс.Метрика