Демонтаж бетона: rezkabetona.su

Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

д t д X д X2 c

t=0 = 0, (2.20)

= 0 , (2.21)

X=h(t)

f (t) , (2.22)

X=h(t)

где h(t) и f(t) - экспериментально определяемые функции (табл. 2.1).

Перейдя к безразмерным переменным

- t X 7- h t = -, X = -, h = -

t0 h h0

Оценивание во временной области

Если решение прямой задачи может быть переведено во временную область, то используют обычные приемы минимизации суммы квадратов отклонений (раздел 2.1.1). Для облегчения процедуры обращения рассматриваются асимптотики s 0 (t или s (t 0).

Рассмотрим пример эффективного применения преобразования Лапласа при решении обратной задачи определения коэффициента диффузии раствора поверхностного активного вещества (ПАВ) в ходе следующего эксперимента.

Вертикальная стеклянная трубка нижним концом погружена в раствор ПАВ с постоянной концентрацией С0. В начальной момент времени в

трубке находится столб чистой воды высотой удерживаемый силами

поверхностного натяжения. Раствор ПАВ начинает диффундировать в воде, за счет чего происходит понижение уровня воды в капилляре, причем это изменение уровня замеряется.

Исходя из формулы c = h =(h0 -hpgr, где k = -da, а - коэффи-

X=h 2k dc

циент поверхностного натяжения, h - высота столба жидкости, можно вычислить концентрацию в верхней части столба (величина k определяется в предварительных опытах).

Таким образом, для определения коэффициента диффузии необходимо решить обратную задачу оценки величины D из переопределенной системы уравнений

д c + hl = D --2, 0 < X < h(t), (2.19)



,Э с

и пренебрегая членами порядка h-, получим из (2.19)-(2.22)

Dt0 h02

Э x Э с Э2

1 x2

x=0 Эx

= f *(т) = f {((

t0 = 1,8 • 1 с, т =

x=1 \ dt

h 2 (t)

(2.23)

Таблица 2.1

Значения экснериментально определяемых функций h{t) и f(t)

t, c

h•102,см

С•103,%

1,4200

0,04

75600

1,3598

0,0502

79200

1,3536

0,0564

82800

1,3464

0,0636

86400

1,3368

0,0732

90000

1,3290

0,0810

93100

1,3176

0,0924

97200

1,3086

0,1014

100800

1,2992

0,1108

104400

1,2901

0,1199

108000

1,2812

0,1288

111600

1,2736

0,1364

115200

1,2633

0,1467

162000

1,1680

0,2420

165000

1,1648

0,2452

169200

1,1560

0,2540

172800

1,1516

0,2584

176400

1,1458

0,2642

180000

1,1422

0,2678



s с = D

а2 л d с

dX 2

c0 dc

0, где с(X,s) = e sTc(x,T)dT.

Решение этой задачи имеет вид

c0cN D 1 - x)

Используя соотношение (2.23), получим

F * (s)

sh..

(2.24)

F * (s )= je-sTf • (т)ёт.

Известно, что коэффициент диффузии растворов ПАВ имеет поря-

док 10-10 -10-8

поэтому мы можем воспользоваться для начального

временного интервала следующей асимптотикой:

D1 2

С учетом этого из (2.24) следует равенство

F * (s)

s 2c0

Переходя в этом равенстве к оригиналам, получим

/lx)

2410*-

Далее, применяя преобразование Лапласа по переменной т, получим




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 [ 31 ] 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121



Яндекс.Метрика