Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Уравнение фильтрации теперь имеет вид: Решение ип1,ем в виде:

Подставляя (3.25) в (3.24) и принимая во внимание условие / = = О при а;-»-оои = Ои граничное условие (3.23), приходим к следующей задаче:

*+L„0; „ = f; 1-; (3.26)

Интегрируя (3.26), получаем

г ехр

dl. (3.27)

£2

Преобразуем интеграл (3.27) путем ввода переменной = .

Из (3.25) и (3.27) получаем

«1

где -(-г2/4х<) - затабулированная функция. При малых значениях аргумента rMxf для функции -Ei - существует приближенное выражение

Таким образом, из (3.28) и (3.29) имеем при больших t

Из выражения (3.28) видно, что при малых значениях и, например при Ui <: 0,01, ехр (-Uj) 1, в связи с чем становится справедливым приближенное выражение (3.29).

Пусть измеряется давление при определенном значении г, например в скважине при г = г. Если = 10 см, к = 10* см/с, то уже

при t = 2,5 с величина = 10" * < 0,01, и таким образом с большой точностью можно пользоваться формулами (3.29) и (3.30).

Из (3.30) следует, что при больших t перепад давления Рк - Р возрастает медленно, и можно приближенно принимать его установившимся. Если в момент времени прекратить отбор жидкости из скважины, то давление в скважине начнет повышаться, т. е. «восстанавливаться». Прекращение отбора жидкости из скважины равносильно закачке в скважину жидкости с дебитом д при непрекращающемся отборе жидкости с тем же дебитом.

Превышение давления в скважине Ар над прежним уровнем давления также можно приближенно выразить формулой

T = t-h. (3.31)

Формула (3.31) используется для определения па-Ln~ раметров пласта по данным о восстановлении давления Рис. 48. Зависимость Дре от Ьт: в скважинах. На рис.48 1 - кривая восстановления давления; ПОКазана фактическая КрИ-

tga= 2*i ; о= g* In вая восстановления давления

4<tft/i 4лйл г2 g скважине. По наклону кри-

вой при больших т вычисляется величина q\ilinkh, а по отрезку а, отсекаемому на оси ординат, определяется и/гр. Отсюда вычисляются проницаемость и пьезопроводность пласта, если известны мощность пласта, вязкость жидкости и радиус скважины.

Изложение методов исследования скважин при различных условиях на границах пласта можно найти, например, в работе [24].

§ 4. ДВИЖЕНИЕ ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Природный газ в отличие от нефти и воды - сильно сжимаемое вещество. Это свойство газа учитывается существенным образом при математическом описании его движения в пористой среде. Уравнение неустановившейся фильтрации газа было впервые получено Л. С. Лейбензоном [64].

При выводе уравнения фильтрации газа используются уравнение неразрывности движущейся массы газа, закон фильтрации и уравне-

ние состояния газа. При сравнительно небольших скоростях фильтрации газа в пластовых условиях справедлив закон Дарси. Ввиду большой сжимаемости газа сжимаемостью пористой среды можно пренебрегать, считая т = const. Подставляя в уравнение неразрывности массы газа

m-+div(pt;)=o (4.1)

уравнение состояния реального газа в форме

f=zip, T)RT, (4.2)

а также используя закон Дарси, получаем уравнение изотермической фильтрации реального газа:

В случае идеального газа z = 1. Тогда из (4.3) имеем

Уравнения (4.3) и (4.4) являются нелинейными относительно давления р.

Рассмотрим прежде всего установившееся движение газа, когда dpfdt = 0. Из (4.3), например, получаем

div-2-grad р = 0. (4.5)

Для получения решения уравнения (4.5) вводится функция Л. С. Лейбензона

L{p) = -dp + C, (4.6)

где С - постоянная интегрирования. Тогда

grad Z = L(р) grad р = - grad р. (4.7)

Следовательно, из (4.5) имеем

уЬ = 0. (4.8)

Таким образом, вычисление установившегося движения реального газа с учетом уравнения состояния (4.2) сводится к решению уравнения Лапласа для функции L (р). Для идеального газа функция Л. С. Лейбензона имеет более простой вид:

Z(p)=Jpdp + C = -f- + C, (4.9)