Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Интегрирование уравнения (5.1) при условии (5.2) не составляет трудностей. В результате получаем следующее выражение для скорости:

v = + B\nr + D, (5.3)

где В ш D - постоянные интегрирования.

Исходя из того, что на оси трубы при г = О напряжение сдвига, а следовательно, и производная dvldr не должны обращаться в бесконечность, следует положить Б = 0.

Пусть при г = О у = Уо, а на стенке трубы при г = R у = 0. Тогда из (5.3) получаем следующее распределение скорости по радиусу:

-(•) = -о(1-ж)- (5-)

Отсюда

с=-. (5.5)

Имея распределение скорости по радиусу (5.4), легко найти полный расход жидкости q. Так,

q = 2nv{r)rdr = 2nv,[i-)rdr=. (5.6) о о

Полагая с = -dp/dz = \Ар/1\, где г - длина участка трубы, й Ар - перепад давления на этом участке, имеем из (5.5)

- = -R2- (5-7)

или с учетом (5.6)

Ар 8м тцд .г оч

Выражение (5.8) широко известно в гидравлике как формула Пуазейля.

Преобразуем теперь зту формулу таким образом, чтобы в нее входила безразмерная величина vdp/\i (число Рейнольдса iVpe)-Имеем

Ар 64 Руу

-I лТ- (•)

Величину К = -Tf- называют коэффициентом сопротивления.

-*не

Формула Пуазейля справедлива для таких случаев, когда движение жидкости в трубе происходит концентрическими слоями, без вихрей, при постоянстве скоростей. Это движение называется ламинарным. Оно в обычных технических условиях осуществляется при сравнительно малых числах Рейнольдса, не превышающих 2000- 2300. При больших числах Рейнольдса движение вязкой жидкости

в трубе становится турбулентным, и для него перестает быть справедливой изложенная выше теория.

Для математического описания турбулентного течения в трубах может быть использована теория М. Д. Миллионщикова [77], со-

0,050

0,030 0,020 0,010

Рис. 11. Зависимость X=K{N) для труб круглого сечения:

1 - течение Пуазейля; 2 - расчетная зависимость М. д. Миллионщикова [77]; 3 - экспериментальные точки

гласно которой турбулентное течение полагается состоящим из ламинарного пристенного слоя и турбулентного потока. При этом течение как в ламинарном слое, так и в турбулентном потоке представляется в виде суперпозиции катящихся вихрей.

На рис. И дана широко известная экспериментальная зависимость параметра Я, от iVe в области ламинарного и турбулентного течений. Как видно из рис. И, расчетная зависимость М. Д. Миллионщикова практически в точности совпадает с экспериментальной зависимостью Я = Я (iVRe) в области турбулентного течения.

Течение Пуазейля является не только ламинарным, но и безынерционным. В качестве

примера течения вязкой жидкости, при котором могут существенным образом проявляться силы инерции, рассмотрим осесимметричное течение между двумя плоскостями. Это течение является

Рис. 12. Радиальное течение вязкой жидкости между параллельными плоскостями

одним из частных случаев течения вязкой жидкости в диффузорах [59] - полостях переменного сечения.

Согласно рис. 12 будем считать, что течение вязкой жидкости происходит от периферии к цилиндрической полости радиусом го. Ширина зазора между параллельными плоскостями равна w. Примем, что течение является установившимся, = О, а (г, z). Тогда будем иметь одно уравнение Навье - Стокса вместо трех:

„ dvr i др , ц / dVr d-ivr ,1 dvr Vr\ .ry.

~-~~дГ\Ж + Т

К уравнению (5.10) следует добавить еще уравнение неразрывности, имеющее в данном случае следующий вид:

+ = 0. (5.11)

Из уравнения (5.11) получаем

Vrir,z)l. (5.12)

Подставляя (5.12) в (5.10), получаем уравнение

Pr + -?ff-rf =0. (5.13)

Рассмотрим один из предельных случаев данного течения, когда основную роль играют силы вязкости и вторым членом в уравнении (5.13) можно пренебречь. В этом случае

рГ-г4£=0. (5.14)

Выполняя граничное условие = О при z = ± w/2, получаем следующее выражение:

Считая, что полный расход жидкости постоянен и равен q, имеем

2яг J v,{r, z)dz=-д. (5.16)

Отсюда

-ш/2

7 = S- (5.17)

Р = Ро + В- (5.18)

где ро - давление при г = го.

Второй предельный случай рассматриваемого течения имеет место, когда основную роль в течении играют инерционные силы,