Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 [ 133 ] 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

жины или иод ним убывает, так что наблюдается тенденция к установлению равновесия на поверхности раздела. Однако там, где происходит ограниченный отбор нефти из пласта, разность плотности между нефтью и водой «е меняет результатов, которые должны иаступить согласно указанной теории, за исключением случая, когда эксплуатационный перепад давления имеет тот ,же порядок величин, что и напор, соответствующий мощности нефтяной зоны, для жидкостей с разными плотностями.

8.14. Подземные резервуары с напором подошвенной воды. Аналитические выражения. Производительность скважин. Исходя из принятого здесь физического представления, движение воды в системах с напором подошвенной воды подчиняется уравнению Лапласа. Если считать с самого начала, что продуктивный коллектор анизотропен с вертикальной и горизонтальной проницаемостью кг и кн, то потенциальное лфавнение в цилиндрических координатах {г, г) будет иметь следующий вид:

г j

дг \ дг

0; Ф-

где р - давление; у - плотность нефти; [i - ее вязкость; g - ускорение силы тяжести.

Если исходную мощность нефтяной зоны обозначить через /г, радиус скважины - Гс, вскрытие пласта скважиной - 6 и уста-иовить начало координат в центре скважины, где она проникает в продуктивную породу, то граничные условия будут

-=0; 2 = 0; Ф = const; 2; = /z; Ф = const(Фс); z <Cb\ г = Гс;

Первое условие выражает замкнутость нефтяной зоны непроницаемым пластом. Второе обозначает, что давление у исходной горизонтальной поверхности раздела между водой и нефтью остается однородным на протяжении всего процесса добычи нефти. Третье уравнение требует, чтобы потенциал на поверхности забоя скважины был постоянен. Если преобразовать координаты для создания эквивалентной изотропной системы и ввести безразмерные переменные как

zzVk./k,, hhVk,lk,\

z = zi2h=z/2h; x = ft/2/z; Q = r/2h; с==Гс/2/г, то уравнение (I) становится

Q до \ дд

Подземные резервуары с водонапорным режимом Граничные условия уравнения (2) принимают вид: =:02=:0; 0 = const(O) ->2 = -.V ;

0 = const(0c)->2<x; 9 = с.

На фиг 151 изображена схематическая скважина в координатах Z).

Решения уравнения (4) для удовлетворения граничных условий уравнения (5) могут быть построены при помощи синтеза элементов притока вдоль оси скважины. Единственное требуемое здесь

условие, чтобы при z - V2 отдельные потенциальные функции становились скорее постоянными (нуль), чем развивали нулевой нормальный градиент. Если рассматривать исследуемую скважину как единичную скважину в бесконечной квадратной

сетке с расстояниями а, то легко показать, что потенциальная функция, обусловленная элементом потока с интенсивностью qua на глубине а, в единицах z будет

йф - Sqda cos nnzcosuna х

нечет /о (nnq) Ki{nnQ

Фиг. 151. Схема несовершенного вскрытия пласта забоем скважины, работающей под напором подошвенной воды, построенная для безразмерной и изотропной системы координат; уравнение 8.14 (3).

Ко {пщ) -4-

где /Со, /о, Кг, Ii - бесселевы функции третьего рода нулевого и первого порядка соответственно; определяется посредством

Предполагается, что элементы квадратной сетки, изолирующие отдельные скважины, эквивалентны замкнутым круговым

дискам с радиусом Гк и с той же площадью. Параметр а можно рассматривать как безразмерное расстояние между скважинами.

Постоянная плотность линейного потока от г - О до z = Хт выражает поэтому потенциальную функцию:

нечет

COS плг sin ппх

Ко (пщ) + гтд)

Применяя предельный вид уравнения (8), соответствующий малым значениям , и налагая эффекты различных отрезков,

описывающих постоянный расход, с длиной Хгп и плотностью Qnif

можно вывести результирующую потенциальную функцию Ф следующего вида:

Ф=У,дтФт(г, Q,Xm), (9)

которая выражает приближенно постоянный потенциал на поверхности забоя скважины. На фиг. 152 приведены кривые распределения потенциалов на поверхности забоя скважины и под

ее забоем вдоль оси, определенного для бесконечных расстояний между скважинами и (Ос = 0,001. Указанные значения Фс представляют потенциалы на поверхности забоя скважины, осредненные по

глубинам вскрытия пласта х.

Дебиты скважины, соответствующие элементу потока, с действительной длиной Ьт и плотностью qm легко найти из выражения

Фиг. 152. Кривые расчетного

распределения потенциалов на поверхности забоя скважины и под ним для несовершенного вскрытия пласта и напора подошвенной воды.

I «1

= - 2жк,

Ф(. - усредненный потенциал на поверх"

НОСТИ забоя скважины; х (вскрытие нласта)/(2 х мощность нефтяной зоны). Величины 2, 4 и 6 добавляются к значениям потенциалов для х = 0,25; 0,375 и 0,45 соответственно.

(10)

Если добавить аналогичную долю дифференциальных элементов с интенсивностью др согласно уравнению (б), которые обычно требуются для развития равномерного потенциала на поверхности забоя скважины на основе приведенного синтеза, то результирующий дебит из каждой скважины в сетке будет

Я = 8лккн(дтХт+др) . (И)

Так как потенциальные функции уравнений (6), (8) и (9)

обращаются в нуль при z = V2 начальной поверхности раздела воды и нефти, то общее падение потенциалов, соответствующее ©тбору Q, является приближенным постоянным потенциалом ма поверхности забоя скважины Фс из уравнения (9). Если выразить безразмерный дебит нефти через

п - (2m-V+p) „ О

2пкк.ЛФ