Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Олплзень

.....- L,

Рис. 5.7. Схема к расчету положении трубопровода

в оползне

Если считать, что скорость движения оползня Vrp(x) одинакова по всей его ширине, то скорость обтекания трубы грунтом й{х) при скорости движения трубы Утр() будет

Vo W = Угр W -Утр {х), (5.6)

При составлении дифференциального уравнения изгиба участка / будем иметь в виду, что после образования оползня искривление труб может происходить за счет их удли11ения в пределах участка /, а также участков /о, примыкающих к нему, и устранения начальной «слабины», образующейся при укладке трубопровода. Кроме того, будем иметь в виду, что граничные условия па концах участка / определяются работой примыкающих участков /о, рассматриваемых как полубесконечные балки в упругой среде, свойства которых характеризуются коэфф1ЩИ-ентами постели ku\ и oi на одном берегу оползня и ku2 и feo2 - на другом берегу. С погрешностью 1-2 % в определении как перемещений, так и напряженного состояния трубопровода можно принять 01 =02=0- Тогда дифференциальное уравнение изгиба запишется в виде

X [x-l] dl.

(5.7)

где E - модуль упругости: / - момент инерции; Mo - изгибающий момент в сечениях А-А и Б-Б; Р -продольное усилие, а Wo - прогиб трубопровода в тех же сечениях; q{x, Vo) и 9(1. .о)-интенсивность распределенной нагрузки соответственно в сечениях х, %.

Силовое давление грунта достигает полного значения прежде всего в окрестностях граничных сечений =0 и х-1, так как после проявления упругих деформаций грунта поперечное перемещение трубопровода в сечениях x=Q и х=1 практи-

чески прекращается. Другие сечения продолжают перемещаться вместе с оползнем, причем по мере уменьшения скорости движения трубопровода в сечениях, более близких к х=0 и д:=/, возрастает относительная скорость vo. При некотором значении прогиба трубопровода только в сечении x=lj2 относительная скорость будет близка к нулю. Поскольку движение оползня будет продолжаться, а движение трубопровода затухать, то постепенно Утр будет стремиться к нулю во всех сечениях, а при полной остановке трубопровода fo = frp, т. е. эпюра скорости, а следовательно, и давления грунта будет равномерной. Именно в этот момент напряженное состояние трубопровода будет наиболее опасным, а перемещения его -наиболее значительными.

Принимая в соответствии с изложенным = const, получаем дифференциальное уравнение изгиба (5.7) вида

£/

Прогиб участка / определится из (5.8) при дг= 2:

(5.8)

(5.9)

Chfe --1

Ch k-

о»

(5.10)

2щ

- прогиб конца полубесконечного трубопровода

Здесь

где ko - коэффициент постели грунта при сжатии. Значение изгибающего момента в сечении x=lf2

ch *

(5.П)

(5.12)

(5,13)

В уравнения (5.10) и (5.13) входят известные Мо и Р. Момент Мо определяется из условий совместной работы участка / рассматриваемого как жесткая инть. и участка о, рассматри-

ваемого как полубесконечная балка в упругой среде, загруженная на конце поперечной силой Qo=ql/2 и моментом Mq:

(5.14)

+ -thfe

Таким образом, неизвестным остается лишь продольное усилие Р, для определения которого будем иметь в виду, что полное удлинение участка /

И = -+"01 + "02 + Исл. (5.15)

где «01, Ыо2 - продольные перемещения соответственно участков /о1 и /ог; Исл - продольное перемещение труб за счет слабины участка /, которое можно принять равным 1-1,5 см на каждые 100 м длины трубопровода. Значения uqi и uo2 находим по формулам (2.9) и (2.13) в зависимости от Р, принимая для /о1 коэффициент ku\, а для 1о2-u2. Величина и может быть определена из условия

Приравнивая (5.15) и (5.16), находим

Uoil + Uoil + Ucnl-

(5.16)

(5.17)

Задавая последовательно значения РРпрох, по (5.17) иаходим соответствующие величине / значения Р.

Принимая ряд значений P>Pnpoi,, необходимо учитывать, что на участках /oi и /02 возникают зоны предельно напряженного грунта. Получив для различных Р значения «о по формуле (5.17), определим соответствующие им значения f. Затем

для тех же значений Р найдем f но формуле (5.10). Совместив на одном графике обе зависимости f от Р, найдем одновременно фактическое значение Рфакт и /факт

в точке пересечения двух кривых (рис. 5.8). После этого изгибающие моменты и другие усилия определим по формулам, приведенным выше.

Для уменьшения изгибающи.х моментов трубопровод можно уложить по кривой с достаточно

(ракт

факт

Рис. 5.8. График определения

Рфакт и /факт

Рнс. 5.9. Схема укладки трубопровода в оползне

большим прогибом /о в плоскости движения оползня (рис. 5.9). Причем кривизна должна быть создана сваркой труб с соответствующим скосом их кромок. Поэтому начальные изгибные моменты в трубах отсутствуют. Как только оползень начинает двигаться, на участке / возникает давление грунта q, которое увеличивает стрелку прогиба fo на А/ и обусловливает возникновение в трубах изгибающего момента и продольной силы Pq.

Для определения A/=f-/о, продольной силы Рд и изгибающего момента М можно воспользоваться следующим подходом.

При переходе трубопровода из состояния fo в состояние f возникает продольная сила Рд-.

1--ii (5.18)

где /-площадь сечения стенки трубы.

Если допустить, что растягивающие напряжения от М и Р, в трубах на участке / определены каким-то предельным значением [а], то

[о] г-

<7Р

(5.19)

Рис. 5.10. Схема к расчету трубопровода при продольном оползне

Решая совместно уравнения (5.18) и (5.19), находим при заданном q и допустимом значении [а] величины Pq и /. Решение этих уравнений удобно выполнять в виде кривых зависимостей Pq от /. Точка пересечения кривых даст значения Pq и /.

2. Оползневые подвижки грунта на продольных уклонах

Подвижки могут быть значительными с переходом массы грунта, окружающего трубопровод, в предельное напряженное состояние (первый случай) и незначительными, когда omi имеют упругий характер (второй случай).

Первый случай. При подвижках грунта одновременно вдоль всего уклона длиной / (рис. 5.10): одна часть трубопровода будет растянута, а другая - сжата.

Уравнение равновесия выделенного из него элемента

(5.20)

где Р - продольное усилие в трубопроводе. Учитывая зависимости

P = aF, агР, е = -,

где и - перемещение трубопровода в сечении х, представим условие (5.20) в виде

(5.21)

Уравнение (5.21) имеет вид + C1X + C2,

(5.22)

где Ci и Сз - постоянные, определяемые из граничных условий

х = 0, и = 0; х = 1, « = 0. Найдя С, и Сз нз (5.22), получим

: яРнТпр (; ) (5.23)

2EF

Из выражения для производной isIlIL {l-2x,

(5.24)

видно, что в сечении трубопровода л;=0,5/ деформация отсутствует, т. е. напряжения равны нулю. Верхняя половина трубопровода на продольном уклоне будет растянутой, а нижняя - сжатой.

Напряжения в любом сечении найдем, полагая

Р (5.25)

dx EF

С учетом (5.24) получим Р(х)=-""" {1-2х).

(5.26)

Наибольшие растягивающие напряжения будут прн х=1.

Второй случай. Подвижки грунта имеют упругий характер. Касательные напряжения по контактной поверхности определяются зависимостью (2.2).

Значение х(х) должно удовлетворять условию

т:{х)<т„р.

В соответствии с рис. 5.10 nD„x(x)dx = dP.

Уравнение (5.27) можно представить в виде du

(5.27) (5.28)

Решение его имеет вид

м = Ci cos рл; -Ь Са sin рл; -- и»*

(5.29) 107