Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

Список и (37)

BoccTairoB.TCiiiie оптималыгого пупг проводим по последнему списку и(37). Как видно, точка К достигнута двумя равноценными путями с w=\0, оба с направлением входа 0=1/4. По этому направлению ближайшим узлом обоих путей является точка 4,2. Здесь один путь уходит по направлению 0=1/4 в точку 4,1, а другой - по направлению 0 = 0 в узел 3,2. Дальнейшее движение путей понятно нз списка «(37). Для наглядности каждый из путей пмеет свой индекс (звездочку или точку). Таким образом, имеем следующие Два одинаковых по стоимости пути с ш= 10:

1,1-2,1-

-3 14 2-

-4,3.

Если продолжать рассматривать пути, то уже на следующее шаге находим путь с w=\4, это путь 2-й кратности. Восстанавливая его по направлению входа, находим траекторию пути:

4,33,33,2-3,1-2,11,1.

На рис. 11.4,6 этот путь изображен пунктиром. Таким образом можно получить и все остальные пути, которые будут иметь большую кратность.

3. По иск оптимальной трассы с расстановкой перекачивающих станций

Поиск можно вести с иснользовапием кратных трасс или непосредственно по основному алгоритму (Ли или АУП).

а) Метод кратных трасс

Находим первую по оптимальности трассу и определяем число и место установки на ней перекачивающих станций (ПС). Полная стоимость трубопровода с ПС

где Штр 1-затраты на строительство линейной части трубопровода; Шст 1 - затраты на строительство ПС.

Определяем вторую по оптимальности трассу и ее стоимость без ПС Wjp2. Если Ютргаь то поиск заканчиваем и

наилучшей будет первая трасса с ПС. В противном случае поиск продолжаем до тех пор, пока не будет выполнено условие

min(a;i, w, w, . . . , w„ i)w,p„, (11.12)

т. е. стоимость трубопровода вдоль какой-либо кратной трассы п без ПС Wrpn не окажется больше или равной стоимости трубопровода вдоль трассы п - 1 вместе со стоимостью ПС

б) Одновременный поиск трассы и расстановка ПС

Поиск будем осуществлять непосредственно по основному алгоритму (11.10), используя в качестве оценивающего параметра (оптимальной оценки) функцию стоимости строительства линейной части трубопровода Штр(/) и промежуточных перекачивающих станций Wcr{n - I), где п - число ПС вдоль каждого пробного пути /.

При достижении конечной точки будет найдена лучп1ая нз всех трасс, вдоль которой уже распределены ПС, а стоимость ее будет

W (/) = min lw,p (l)+w„{n-\)]. (11.13)

в) Формализация расстановки ПС

Формализацию задачи о расстановке ПС вдоль фиксированной трассы мы рассмотрим на примере нефтепровода. Число ПС определяется по формуле

Хи - гр -f г,,

п = •

(11.14)

где х„ - координата перевальной точки; z,,, 2,, - отметки начальной и перевальной точек; Яст - напор на выходе из ПС.

Неизвестными величинами в (11.14) являются .v„ и z„, для определения которых необходимо исследовать профиль трассы нефтепровода на наличие перевальной точки. Рассмотрим произвольный профиль трассы длиной /, заданный координатами точек излома рельефа местности (рис. 11.5). Приведем из концевой точки трубопровода (х, Zk) заданную линию гидравлического уклона. Если на профиле имеются перевальные точки.

Рис. 11.5. Профиль трассы

то линия гидравлического уклона пересечет или коснется профиля трассы.

И.З рисунка видно, что возможное превышение каких-либо точек профиля над линией

(11.15)

Ahf=--Zi-Zk-i{xu-Xj),

где /=1, 2, 3, k.

Рассмотрим следующие случаи:

А/г/<0; A/i/>0; A/i,-=s 0. (11.16)

В первом случае перевальная точка иа профиле отсутствует. Отсюда 2п = 2й и Xn = Xk = lAK- Во втором случае перевальная точка находится среди некоторого числа точек с A/ij>0. Точка с максимальным значением Ahj и будет перевальной, а ее координаты- искомыми величинами. В третьем случае перевальной точкой будет сама точка с А«, = 0 н с минимальным для данного L значением Xj.

Алгоритм решения задачи определения числа ПС при профиле трассы, заданном набором значений

Xq, о, Xi, Zi, Xi, Zi, ... ; х, z, (11.17)

и гидравлическом уклоне i можно описать следующим образом.

Первый шаг. Исключаем из (11.17) все точки с z<Zh.

Второй шаг. Для х = ла 1 (если эта точка не исключена) определяем Aht-i. Если A/j;, iO, то значения л-,, z-i и Ahh-i заносим в специальный список, назовем его М, и исключаем из (11.17) точки с zZk-i. Если Д/гд ,<0, то исключаем эту точку, а заодно и все точки zZh-i из (11.17) и из дальнейшего рассмотрения. Далее для х = Хк-2 (если эта точка уже исключена, то рассматриваем х=Х1,-з) определяем Alik-2- Аналогично, если A/i/t 2>0, значения Xk~2, Zh-2 и A/ift 2 заносим в список М и исключаем из (11.17) точки с z-Zh-2. Если A/i/t 2<0, то исключаем эту точку, а вместе с пей п все точки zZk-2 из дальнейшего рассмотрения. Вычисления выполняем последовательно для всех XQ<x<Xk.

Третий шаг. Рассматриваем список М. Если в нем не оказалось ни одного значення Ahj, то Хи = 1лк и z„ = Zk. Если в списке М имеются точки с A/ijO, определяем maxA/ij, если имеются точки с A/ij = 0 - mfnxj.

Четвертый шаг. Определяем по (11.14) число ПС.

Уравнение линий гидравлического уклона для определения координат любой ПС можно представить в виде

2;=Zo + (/-1)Лст-

(11.18)

где / -порядковый номер ПС; х - текущая координата.

Точки нересечення с профилем трассы и будут искомыми координатами (координаты первой станции Хо, Zq).

Число ПС (л), определяемое по формуле (11.14), оказывается чаще всего дробным и округляется до ближайшего целого. При округлении числа ПС в большую сторону, допустим, до п, необходимо уменьшить напор, приходящийся на каждую станцию, до

Нет = -Яст.

(11.19)

Координаты ПС получим, определив точки пересечения линии гидравлического уклона [уравнение (11.18)] с профилем трассы при Яст и /г;>1.

Рассмотрим случай, когда число ПС округлено в меньшую сторону, предположим, до п*. Уменьшение числа ПС обычно компенсируется прокладкой луиинга, длина которого Л*. Стоимость сооружения лупинга, как и основной нитки, зависит от условий местности. Поэтому целесообразно разместить его по трассе так, чтобы стоимость строительства была наименьшей. Вычислим координаты ПС по формуле (11.18) прн всех /г* />1 и обозначим их через (Xj, Zj). Прокладка лупинга позволяет изменить положение промежуточных ПС в некоторых пределах. Для определения границ возможного расположения ПС воспользуемся уравнением

г/ = го + (/- 1) П„ + Л* (i - i J - ix, (11.20)

соответствующим размещению лупинга на любом перегоне между ПС (здесь гд - гидравлический уклон лупинга).

Обозначим точки пересечения линии (11.20) с профилем трассы через (Xj*, Zj*). Исследуем далее условия местности на участке прокладки лупинга длиной Л* перед точками Хг*, Z2*; ...; Хп*, Zn* и Хп, z„. Поскольку величина i„<i, то на некоторых участках перед ПС может оказаться локальная перевальная точка. В этих случаях для определения стоимости сооружения лупинга необходимо рассматривать участок местности длиной Xjn - х/, где х/ - решение уравнения (11.20) и уравнения линии гидравлического уклона, проходящей через локальную перевальную точку (обозначим ее Xj-a, zjn):

п = л (Xj п Х) -{-Zj п.

Если для прокладки лупинга выбран участок перед концевой или перевальной точкой трубопровода, то окончательными координатами ПС будут Xj, Zj, а если этот участок выбран перед второй ПС, то ее координатами будут Xj*, Zj*. В остальных случаях координаты ПС определяются соответствующим расчетом.

Алгоритм решения задачи расстановки ПС при заданном профиле трассы (11.17) и гидравлических уклонах в магистрали и лупинге описывается следующим образом.

Первый шаг. Определяем координаты второй ПС по формуле (11.18) прн / = 2. Для этого вычисляем Z при х=Х\ и сравниваем с Zi.

Если Z2, i<Zi, то, интерполируя Z2, i в интервале Ха<х<Хи находим Х2 и гг.

Если Z2, i = Zi, то вычисляем Z2,2 при Х2 и сравниваем с гг. Если Z2,2<г2, то X2 = Xi и Z2 = Zi. Если Z2,2>Zi, то вычисляем Z2,,3 при х = Хз и сравниваем с гз и т. д.

Если Z2, i>Zi, то вычисляем Z2,2 и сравниваем с Zz. Продолжаем таким образом вычисления для всех Хо<х<Хп до тех пор, пока не найдем Хг и гг. Затем при / = 3 и Х2<х< Хп определяем хз и гз и т. д.

Второй шаг. Аналогичным образом вычисляем Х;*, Zj* по формуле (11.20).

Третий шаг. Исследуем по исходной информации условия местности на участке длиной Л* перед точками Хг*, Z2*; Хз*, гз*; ...; х„*, г„*; Хп, Za. Вычисляем стоимости прокладки лу-пинга на каждом из них и выбираем наилучший, т. е. тот, которому соответствуют наименьшие затраты.

Координатами насосных станций, находящихся до лупшпа, будут Xi, Zt; Х2, Z2; . . .; Xj, i, г,-,-1, а для станций, расположенных после лупинга,-Х;*, Zj*, . . ., х*„., z*„., где /* -номер ПС, перед которой размешен лупипг.

При целом числе станций или округлении п в большую сторону решение заканчивается первым шагом.

§ 11.5. ПОИСК ОПТИМАЛЬНОЙ ТРАССЫ НА НЕОРИЕНТИРОВАННОМ ГРАФЕ

Процедуру поиска оптимальной трассы в соответствии с ал-горит.мом, приведенным в п. 3, § 11,3, покажем иа примере не-разветвляюшегося трубопровода.

Имеем сетку, множество дуг которой образуют неориентированный граф, формальные параметры которого обозначим: D - одномерный массив информации о сетке, состоящей из последовательностей трех элементов, характеризующих одну дугу: Na - номер узла начала дуги; Nk - помер узла конца дуги и W - критерий оптимальности; 1РВ - номер узла начальной точки сетки, IPE - номер узла конечной точки сетки; NT - массив номеров в массиве D с информацией о дугах дерева; ОРТ - массив номеров элементов в массиве D с информацией о дугах кратчайшего пути.

Поиск осуществляется следующим образом.

В массиве информации D отыскивают дуги, вершиной которых является точка, принятая в исходных данных как начальная. Для этой цели организуются циклы, которые обеспечивают поиск любой дуги, вершиной которого является зада!шая точка, независимо от ориентации дуги (последовательности записи

элементов массива Di, инцидентных дуге вершин). Информацию о найденной дуге заносят в массивы Р и ND, где Р - массив значений длины всей цепи от начального узла до рассматриваемого; NDi - номер элемента массива Р, содержащего информацию о рассматриваемой дуге.

Одновременно ведется перекомпоновка массива с те.м, чтобы его структура отвечала требованиям последовательного графа. При этом осуществляется контроль за числом перестановок элементов при переко.мпоновке. Если их число превышает число дуг сетки, следует сообщение об отсутствии заданной конечной точки на сетке.

Далее запоминаются значение длины цепи для рассмотренного узла, номер соответствующего элемента в массиве Р. Для указания последнего значащего элемента Р Ц) в массиве Р элементу Р(/--1) присваивается заведомо большое и нереальное при расчетах значение. Следующие циклы ограничены именно этим элементом массива. В массиве цикла исключаются большие из путей достижения узла, если такие имеются. Кроме того, определяется элемент справочного массива, содержащий минимальное значение длины цепи.

Рассмотренная дуга включается в состав ветвей дерева, и соответствующий ей узел становится узлом дальнейшего развития поиска. Цикл по М продолжается до тех пор, пока не встретится узел, определенный в исходных данных как конечный.

Если дерево построено (число его ветвей KNT), на нем фиксируется кратчайший путь.

Выше был рассмотрен метод поиска кратчайшего пути между двумя точками неориентированного графа. Этот метод эффективен при поиске кратчайшего пути на сетке с большим числом дуг. Однако его эффективность существенно снижается в задачах поиска точек разветвления систем трубопроводов, поскольку во всех возинкаюпщх ситуациях многократно повторяются процессы поиска кратчайшего пути между двумя точками. Поэтому представляет интерес метод поиска многополюсных кратчайших цепей между всеми парами узлов сетки. Он обеспечивает быстродействие при многократном выборе кратчайшего пути между парами узлов, однако из-за необходимости хранения в памяти ЭВМ матрицы результатов ограничен но объему информации о сетке.

При реализации этого алгоритма для неориентированного графа автором и В. П. Бескоровайным выполнена модификация, позволяющая вдвое уменьшить объем оперативной памяти ЭВМ для хранения матршш кратчайших путей.

Рассмотрим модифицироваш1ый алгоритм поиска многополюсных кратчайших цепей. Постановку задачи, ограничения, исходные данные примем те же, что и для метода поиска кратчайшего пути на неориентированном графе между двумя точками.