Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

в случае жестко-пластичной модели грунта (модель 3) вместо уравнений (2.31) записывается система

«2 =

и„ =

(2.34)

Условия (2.32) и (2.33) остаются без изменений. В уравнениях (2.34) Pi, Рг -продольная сила в сечениях х=1и х = /2 ... .

Для иллюстрации такого подхода к решению задачи покажем его реализацию на двух участках неоднородных грунтов.

Трубопровод находится в пределах участка грунтов, имеющих разные характеристики упругих и упруго-пластичных свойств. В качестве модели грунта используем модель 1-3. При действии продольной силы (Ро -rjuo), приложенной к концу участка (рис. 2.8), перемещение конца полубесконечного трубопровода может быть меньше Мпр = Тпр2/и2-

При этом взаимодействие труб с грунтом будет характеризоваться уравнением (2.1). Используя зависимости (2.31-2.33), получаем

[£f сЬРгг (Pi + Path P,i,thP22) +11th Р.М

Индексы «1» и «2» указывают на принадлежность соответствующей характеристики 1-му или 2-му участку. Если Pi/i3,5, то в формуле (2.35) можно принять thPi/i = l. При Р2 = 0 выражение (2.35) принимает вид (2.26), полученный для однородного грунта. •

Уравнение (2.35) действительно до значений uq-"

Пре-

дельное значение граничной силы Ропр, при котором в сечении

д;2 = /2 возникает предельная связь между трубой и грунтом, находим по формуле (2.35), приняв «о = "опр:

Poi„p=[£fchp2/2(5 1+

+ p2thp,/2)+Ti].

(2.36)

Рис. 2.8. Перемещения при двух уча- "cnvi Po>Poi пр, то В преде-

стках грунтов лах участка 2 возникает уча-

СТОК пластичной связи /„л- В этом случае перемещение конца участка k будет

1пр 2

(2.37)

Лфакт

где Ипл - перемещение, складывающееся на образовавшемся участке пластичной связи /пл-

Оно определяется по формуле (2.12):

2£f пОнТпр 2

факт

Рис. 2.9. График для определения Рал и /пл

(2.38)

где Рпл -часть силы Ро, воспринимаемой участком пластичной связи /пл. Учитывая формулы (2.37) и (2.38), находим

пр 2

"нпр 2пл 2EF

(2.39)

Проектируя все силы на ось х и учитывая (2.39) и (2.36), получим для силы, воспринимаемой участком пластичной связи.

"Рн-пр 2пл

[EF ch % ik-U ipi + p2 th % ik-ln)] + ri).

кроме того, Рпл можно найти по формуле

Рпл = лОнТп

пp 2пл-

(2.40)

(2.41)

Строя совмещенный график зависимостей (2.40) и (2.41) (рис. 2.9), в точке пересечения кривых находим действительное значение Рпл и /пл, а затем по формуле (2.39)-Uo-

§ 2.6. ВЛИЯНИЕ ПОЛЗУЧЕСТИ ГРУНТА

НА ПРОДОЛЬНЫЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ТРУБОПРОВОДА

Перемещения трубопроводов, рассмотренные в предыдущих параграфах, условно можно назвать мгновенными, т. е. достигающими расчетного значения сразу же после приложения продольной силы. Перемепхения трубопроводов в грунтах имеют, как правило, неустановившийся характер даже при постоянной сдвигающей нагрузке. Явление изменяющихся во времени деформаций грунта при постоянных напряжениях в механике грунтов называют ползучестью. Опыт показывает, что перемещения трубопровода при длительном воздействии нагрузки оказываются значительно большими, чем при воздействии мгновен-

ных нагрузках. Это происходит вследствие проявления ползучих свойств грунта.

В механике грунтов рассматривается ряд различных моделей ползучести. Каждая из них отличается принятием каких-либо допущений, условно описывающих характеристики ползучести. Поскольку нас интересует только ползучесть грунта при продольном перемещении, то мы кратко и опишем только те модели, которые могут быть использованы при расчете продольных перемещений.

Модель вязкого трения определяет касательные напряжения

где т)д - динамическая вязкость грунта; е - относительная деформация.

Модель далека от описания реальных свойств ползучести, и использование ее в расчетах, хотя и дает простое решение, но приводит к большой погрешности, поскольку уравнение (2.42) описывает незатухающую ползучесть, имеющую постоянную скорость.

Модель Кельвина (применительно к продольным перемещениям) позволяет описать затухающую ползучесть следующим образом:

е = -

(2.43)

где т - касательное напряжение; й„ - коэффициент постели грунта на сдвиг; Z)„ - наружный диаметр труб.

Как впдно из уравнения (2.43), при too деформация достигает своего наибольшего значения и стабилизируется jia величине

е = т/лОнй„.

Модель наследственной теории ползучести позволяет найти деформации ползучести от нагрузки, приложенной в момент времени с учетом касательных напряжений в грунте, существовавших до приложения данной нагрузки. Уравнение деформаций грунта с учетом ползучести имеет вид

e(o=--h,fK(-gT(g,

(2.44)

где /С( -/о) - ядро ползучести, характеризующее скорость ползучести при постоянном напряжении в грунте.

Особенностью моделей (2.42) -(2.44) является то, что деформации грунта рассматриваются вне связи их с деформациями трубопровода, имеющими четко выраженный упругий ха-

рактер. Поэтому предельные де- формации труб при действии растягивающих усилий ограничивают и предельные деформации грунта, даже обладающего свойством ползучести.

Как показали опыты, проводившиеся по ползучести грунтов при продольных перемещениях труб, наблюдаются два основных вида ползучести - затухаюиая и незатухающая.

На рис. 2.10 показаны кривые Рис. 2.10. Кривые ползучести ползучести при продольных перемещениях труб. Кривая / характеризует затухающую ползучесть, прн которой грунт «ползет» при постоянном сдвигающем усилии только в период времени О -1\ (участок кривой О - а). Кривые 2 и 5 иллюстрируют незатухающую ползучесть, т. е. грунт «ползет» прн иостояниом сдвигающем усилии неограниченное время. Естественно, что и деформация ползучести при этом может быть неограниченной.

Отметим далее, что на участках О - а, О - б, О - в ползучесть неустановившаяся, т. е. имеет переменную скорость, а на участках далее точек а, б, в - установившаяся, т. е. грунт ползет с постоянной скоростью. Это очень важное обстоятельство, позволяющее при определении ползучих перемещений пользоваться простыми зависимостями.

Одной из основных характеристик, определяемых в опытах по ползучести грунтов при продольном перемещении труб, является так называемый предел длительной прочности грунта. Под пределом длительной прочности понимают касательное напряжение по конкретной поверхности труба-грунт тит, при котором ползучесть из затухающей переходит в незатухающую.

Имея в виду сказанное, рассмотрим, как происходит продольное перемещение прямолинейного полубесконечного трубопровода при длительном действии продольной силы. При этом будем иметь в виду, что ползучесть может проявляться как на участке упругой связи, так и на участке пластичной связи. Интересно, что на участке упругой связи предельная величина упругих продольных перемещений ограничена значением Xup/ku. Но особая форма переформирования частиц грунта в зоне контакта трубы с грунтом при длительном действии нагрузки позволяет, не изменяя картины напряженного состояния грунта в целом, перемещаться трубопроводу на значительно большие расстояния, чем определяемые условием Тпр/й«. Этот факт интересен прежде всего тем, что продольное перемещение происходит при значениях т, существенно меньших Тпр. На рис. 2.11 показан участок упругой /, и пластичной /пл связей. На участке при

Рис. 2.11. Распределение касательных напряжений

T<Ti (ti - касательные напряжения, при которых начинают проявляться ползучие перемещения) удлинения трубопровода за счет ползучести не будет; на участке Х2 при Ti<T<Tiim ползучие перемещения будут затухающими. Наконец, на участке Хз при ттит ползучие перемещения не затухают до тех пор, пока полностью не будет исчерпана возможность материала труб к растяжению при продольной силе, которая действует в сечении x-l. Эта сила равна

(2.45)

Если /пл = 0, то Р = Ро.

Для определения дополнительных, т. е. ползучих перемещений, можно использовать модели (2.42) - (2.44), которые позволяют рассчитать дополнительное (за счет ползучести) продольное перемещение трубопровода на любой момент времени действия нагрузки Ро. Но предельные дополнительные перемещения можно найти более просто.

Предельные ползучие перемещения.

На участках /„л и Хъ ттцщ, поэтому длительное действие силы Р при too приведет к полному использованию упругих свойств грунта.

Конец трубопровода в сечении x=li + ln}i переместится на величину

Рр (<пл + - Xj) - пР„Тпр/пл (Л - Xj) , „ Wnp =---h "пол \Л2)>

(2.46)

где и„ол{Х2)-перемещения на участке Xz, определяемые упругими и ползучими деформациями грунта.

Используя для описания ползучих свойств грунта зависимость (2.43) и too, получим

u„oAx2) = hdx + :.

(2.47)

Если принять в пределах участка Ха среднее значение касательных напряжений г.{х,) (см. рис. 2.1 ). то перемещение

(2.48)

Расстояния Хи Хг можно найти по формулам x, = i-Arsh(-chp/,),

Р V "01 пр /

Р V. kuPoi пр /

(2.49)

(2.49)

Можно использовать для определения «11ол(л2) и уравнение перемещений с учетом ползучести, полученное нами на основании экспериментальных данных:

"пол (х) = К (Ti + Л1 sh Рх)" + кг (т, -f Л1 sh px) (2.50)

где ki, ki, П\, П2 - коэффициенты, определяемые опытным путем на коротких отрезках труб,

kg (Pq - "РиТцр/пл)

Нсстабилизированные ползучие перемещения.

Под нестабилизированными будем понимать перемещения, определяемые ползучестью грунта в момент времени />0.

Для определения нестабилизированиых перемещений на участке /пл можно использовать зависимость (2.42).

Продольное перемещение конца участка /пл только за счет ползучести будет

(2.51)

"пол (пл) - пл •

Величина Ипол(/пл) не может быть больше, чем позволяют упругие свойства материала труб, т. е.

(Рр ~ Pqi пр) пл

«пл (пл;

(2.51)

Полное перемещение трубопровода в сечении х = /1-Ь/пл складывается из перемещений участков /] и /п, т. е. в момент времени /

2nD„TnpeF

«пол (О = + r°rJ + "пл Сил) + еХ,,

(2.52)

где перемещение Unnilnn) определяется по формуле (2.51), а деформация е - по формуле (2.43). Наибольшее значение