Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 [ 122 ] 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177

d.-r-- (1В.39)

ры эллиптического сечеиия, то, очевидно, иропорциоиальиость этого множителя квадрату характерного размера сечеиия сохранится, ио будет содержать иной численный коэффициент. Второй множитель - лг 4а задает просветиость, которая выступает в качестве масштаба осреднения.

Следовательно, проницаемость является комплексной характеристикой пористой среды, учитывающей как форму и размеры сечеиия поровых каналов, так и их концентрацию в среде. Часто в расчетные формулы для определения проницаемости включают коэффициент извилистости а, который равен отношению длины проводящего норового канала или «истиииого» пути флюида в образце (траектории меченой частицы) к длине образца (например, керна). В различных модификациях модели одномерного идеального грунта а =1-3.

При получении соотиошеиия (18.36) рассуждения ироводились для одномерной модели идеального грунта. Очевидно, что они сохранятся и при рассмотрении трехмерной модели с той лишь разницей, что необходимо проставить индексы, для того чтобы указать, какому капилляру соответствует выписанная формула поэтому, равенство (18.36) примет вид

32 4аа р I

где индексы а, Д у образуют циклическую иерестаиовку.

Из равенства (18.37) получаем выражение для коэффициента проницаемости в трехмерной модели идеальной пористой среды

fe = . (18.38)

128аа

Из соотиошеиий (18.35) следует, что m = 5 + 52+3, а равенство просветности и пористости выполняется лишь при = = О Таким образом, равенство т = s выполняется только для одномерной модели идеального грунта.

При решении прикладных задач часто возникает необходимость определить характерный линейный размер, который трактуется как эффективный диаметр пор, или диаметр капилляров в модели идеального грунта. В общем виде из (18.38) имеем следующее равенство для определения диаметра капилляра

Обычно в формуле (18.39), из-за отождествления просветности и иорнстости, используется пористость

d„ = J. (18.40)

Однако, как бьшо показано, равенство (18.40) справедливо только для одномерной модели, в которой m = S. В трехмерной модели идеального грунта равенство (18.40) ие выполняется. Для перехода от просветности к пористости можно ввести структурный коэффициент (p = mjs. Тогда формула (18.39) примет вид

Если в трехмерной модели идеального грунта положить, что выполняются равеиства = = = d и = = Sj = то будет m = 3s и, следовательно, = 3, и формула для диаметра капилляра примет вид:

(18.42)

В общем случае зиачеиие ограничено только снизу - > 1, и зиачеиие структурного коэффициента может изменять значения эффективного диаметра капилляра в широком диапазоне.

В заключение отметим, что выше бьши рассмотрены лишь простейшие структурные модели пористых сред, модели, для которых наиболее просто вычислить ф ильтрациоиио-ем костные характеристики с помощью геометрических и гидравлических соотиошеиий, ие привлекая стохастических и иных методов. В настоящее время для моделирования пористых сред используются разнообразные статистические структурные модели с хаотично уложенными сферами, со случайными решетками и со сложной геометрией капиллярных каналов.

§8. Закон Дарси для анизотропных сред

Рассмотрим особенности фильтрационных течений в средах, обладающих сложной геометрией порового пространства и анизотропией фильтрационных свойств.

В зависимости от структурных особенностей и геометрии порового пространства различают однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные среды. Анизотропия свойств (в том числе и фильтрационных) означает неодинаковость физических или геометрических свойств по различным иаиравлеиням (термин происходит от двух греческих слов: anisos -

неравный и tropos - свойства). В реальных коллекторах иефти и газа аии-зотроиия может быть обусловлена трещииоватостью, слоистостью, наличием различного вида включений в коллекторах, которые приводят к неодинаковости свойств по различным направлениям. Например, в слоистых пористых средах фильтрационные свойства в плоскости слоев отличаются от фильтрационных свойств в направлении, перпеидикуляриом слоям, в трещиновато-пористых средах фильтрационные потоки по трещинам значительно превосходят потоки в других иаправлеииях и т.п.

Для описания фильтрационных течений в анизотропных коллекторах углеводородного сырья постулируется обобщенный закон Дарси, справедливость которого подтверждена как миогочислеииыми эксперимеиталь-иыми, так и теоретическими исследованиями. Обобщение закона Дарси иа случай аиизотроииых сред производится с математической точки зрения формально. Так как закон Дарси постулирует линейную зависимость между двумя векторными полями - вектора скорости фильтрации и вектора градиента фильтрациоииого давления, то соотиошеиия (18.16) - (18.18) задают наиболее простую зависимость, когда оба вектора лежат иа одной прямой и отличаются друг от друга направлением и длиной. Такая зависимость определяет и задает изотропные фильтрационные свойства. В общем случае линейная зависимость между двумя векторными полями определяется таким образом, что каждая компоиеита одного вектора зависит от всех комиоиеит другого. Поэтому в самом общем случае линейная зависимость вектора скорости фильтрации и градиента фильтрациоииого давления (самый общий случай закона Дарси для анизотропных сред) имеет следующий вид:

W, = - -

= - -

=- -

fell

fei:

Ъх Ъх

fezi

Ъх д£

дх дх

дх дх

(18.43)

где - компоиеиты вектора скорости фильтрации, др*jdx - компоиеиты вектора градиента ириведеииого давления, k (i = l,2,3, / = 1, 2,3) - ком-

иоиеиты симметричной матрицы (тензора), которая называется матрицей (тензором) коэффициентов ироиицаемости. Оиа определяет и задает фильтрационные свойства пористой среды, которые могут быть как изотропными, так и анизотропными, с разными типами анизотропии. Явный вид матрицы коэффициентов проницаемости зависит от типа анизотропии