ƒемонтаж бетона: rezkabetona.su

√лавна€  ѕереработка нефти и газа 

—качать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [ 174 ] 175 176 177

”равиеии€ (ѕ. 98) представл€ют собой систему уравиеиий изотермического движеии€ в€зкой несжимаемой жидкости в цилиндрической системе координат Oripz.

¬ сферической системе координат OrOip (рис. ѕ.7) уравиеиие иеразрывиости в соответствии со вторым равенством (ѕ.52) имеет вид

div V =

1 dv.

-cts.9 =

дг г дв rsind dq) г

¬ыполн€€ ѕреобразовани€, аналогичные приведенным дл€ цилиндрической системы координат, получим

iv, Vn dv.

г дв г sine

= pF,--

Av, -

2 dv.

2v, 2v,

dtf r sini

>Vo Vn dVn

vl ct£

dr r de rsin 2 dv, 2cose dv,

= pFe---.

- oi) r Sin

bД Vn dv,Д

r sin tf

v.. v,v.

Av,.

cts&

” rsiny d,

2 COS в dVg R sin в dm

= PF.,-

r sin

R sin &

Ct£

ƒиффереицироваиие no времени интеграла, вз€того но подвижному объему (второй способ доказательства)

¬ функцнн ‘, определенной равенством

‘(х,,г)= \<p{x,,t)dV

произведем замену переменных. ќт переменных Ёйлера х,?, перейдем к переменным Ћагранжа X,t. “огда, использу€ формулу замены переменных в тройном интеграле, получим следующее равенство

<p{xt)dV= Ux(x\t)jdV,



где J = dxJdXj - €кобиан преобразовани€ переменных (определитель матрицы якоби из производных dxJdXj), - область интегрировани€, которую после замены переменных переходит V{t) (напомним, что = F(?o)). ѕоскольку в переменных Ћаграижа область интегрировани€ не зависит от времени (интегрирование ведетс€ по материальному объему), то операции интегрировани€ и дифференцировани€ можно помен€ть местами и написать

“еперь вычислим материальную производную от €кобиана dJ/dt. —огласно правилу дифференцировани€ определителей, материальна€ производна€ от определител€ третьего пор€дка равна сумме трех определителей третьего пор€дка, у которых продифференцированы элементы первой, второй и третьей строки соответствеино, а две другие строки остаютс€ без изменений.

“ак как

d di

Ёх,-

эх7" ЁЁ

то каждый из трех определителей, полученных после дифференцировани€, может быть представлен в виде суммы трех определителей, в силу равеиства строк, равны нулю. ¬ самом деле, рассмотрим дл€ примера результат дифференцировани€ и одни нз трех определителей.

dJ d 1)(х1,’2,’з) d ~dt ~ di D(X,X2,X) ~ di

3X2,

d dxi d dxi d dxi

dt dXi dt dX2 dt dX, Ёхп Ёхп Ёхп

dXi Ёхз Ё’,

д’п д’о

д’п д’о

dXi Ё’2 Ё’3 d дх2 d дх2 d дх2

dt эх, dt Ё’, dt Ё’,

Ёхз Ё’,

Ёхз Ёхз Ё’п Ё’о

dXi Ё’2 Ё’3 d дх2 d дх2 d дх2

dt эх, dt Ё’, dt Ё’,

Ёхз Ё’,

Ёхз Ёхз Ё’п Ё’,



–ассмотрим теперь первый определитель.  ак следует из равенства (ѕ. имеем

d Ё’

d Ёх

d Ё’

Ёи Ёх

ди Ёх2

dtdX

dtdX

dtdX-i

Ёхз Ё’з

Ёи, Ёхо Ёи, Ёхо Ёи, Ёхз

Ёхо Ё’, Ёхо Ё’п Ёхо Ё’о

Ё’ Ёхз Ё’,

Ё’п Ё’о

Ё’ч Ё’о

Ёх, Ёх,

Ё’, Ё’п Ё’о

Ё’ч Ёх;

эх, Ё’п Ё’о

Ёхо Ёхо

Ё’] Ё’2 Ё’3

јиалогичио расписываютс€ и два других определител€. ¬ результате имеем

= JaivJ

и интеграл можно переписать в виде

(p(x.,t)jdV = или, возвраща€сь к эйлеровым переменным, получим

d(p[Xj, t

Xj,t)di

(x,t)jdVQ

d(p[Xj, t dt

[Xj, t)divv

JdVn

“ак как полна€ производна€ равна сумме локальной и конвективной производных

d Ё Ё

- = - + Vi -, dt dt dXi

то выражение в квадратных скобках можно преобразовать

d(p{xj,t

[Xj, t)divv

dV =

dmXj,tj I .

-- + div (p[Xj, t p




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [ 174 ] 175 176 177



яндекс.ћетрика