Äåìîíòàæ áåòîíà: rezkabetona.su

Ãëàâíàÿ  Ïåðåðàáîòêà íåôòè è ãàçà 

Ñêà÷àòü ýòó êíèãó

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [ 174 ] 175 176 177

Óðàâèåèèÿ (Ï. 98) ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ñèñòåìó óðàâèåèèé èçîòåðìè÷åñêîãî äâèæåèèÿ âÿçêîé íåñæèìàåìîé æèäêîñòè â öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò Oripz.

 ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò OrOip (ðèñ. Ï.7) óðàâèåèèå èåðàçðûâèîñòè â ñîîòâåòñòâèè ñî âòîðûì ðàâåíñòâîì (Ï.52) èìååò âèä

div V =

1 dv.

-cts.9 =

äã ã äâ rsind dq) ã

Âûïîëíÿÿ Ïðåîáðàçîâàíèÿ, àíàëîãè÷íûå ïðèâåäåííûì äëÿ öèëèíäðè÷åñêîé ñèñòåìû êîîðäèíàò, ïîëó÷èì

iv, Vn dv.

ã äâ ã sine

= pF,--

Av, -

2 dv.

2v, 2v,

dtf r sini

>Vo Vn dVn

vl ct£

dr r de rsin 2 dv, 2cose dv,

= pFe---.

- oi) r Sin

b„ Vn dv,„

r sin tf

v.. v,v.

Av,.

cts&

Ó rsiny d,

2 COS â dVg R sin â dm

= PF.,-

r sin

R sin &

Ct£

Äèôôåðåèöèðîâàèèå no âðåìåíè èíòåãðàëà, âçÿòîãî íî ïîäâèæíîìó îáúåìó (âòîðîé ñïîñîá äîêàçàòåëüñòâà)

 ôóíêöíí Ô, îïðåäåëåííîé ðàâåíñòâîì

Ô(õ,,ã)= \<p{x,,t)dV

ïðîèçâåäåì çàìåíó ïåðåìåííûõ. Îò ïåðåìåííûõ Ýéëåðà õ,?, ïåðåéäåì ê ïåðåìåííûì Ëàãðàíæà X,t. Òîãäà, èñïîëüçóÿ ôîðìóëó çàìåíû ïåðåìåííûõ â òðîéíîì èíòåãðàëå, ïîëó÷èì ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî

<p{xt)dV= Ux(x\t)jdV,



ãäå J = dxJdXj - ÿêîáèàí ïðåîáðàçîâàíèÿ ïåðåìåííûõ (îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû ßêîáè èç ïðîèçâîäíûõ dxJdXj), - îáëàñòü èíòåãðèðîâàíèÿ, êîòîðóþ ïîñëå çàìåíû ïåðåìåííûõ ïåðåõîäèò V{t) (íàïîìíèì, ÷òî = F(?o)). Ïîñêîëüêó â ïåðåìåííûõ Ëàãðàèæà îáëàñòü èíòåãðèðîâàíèÿ íå çàâèñèò îò âðåìåíè (èíòåãðèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî ìàòåðèàëüíîìó îáúåìó), òî îïåðàöèè èíòåãðèðîâàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ìîæíî ïîìåíÿòü ìåñòàìè è íàïèñàòü

Òåïåðü âû÷èñëèì ìàòåðèàëüíóþ ïðîèçâîäíóþ îò ÿêîáèàíà dJ/dt. Ñîãëàñíî ïðàâèëó äèôôåðåíöèðîâàíèÿ îïðåäåëèòåëåé, ìàòåðèàëüíàÿ ïðîèçâîäíàÿ îò îïðåäåëèòåëÿ òðåòüåãî ïîðÿäêà ðàâíà ñóììå òðåõ îïðåäåëèòåëåé òðåòüåãî ïîðÿäêà, ó êîòîðûõ ïðîäèôôåðåíöèðîâàíû ýëåìåíòû ïåðâîé, âòîðîé è òðåòüåé ñòðîêè ñîîòâåòñòâåèíî, à äâå äðóãèå ñòðîêè îñòàþòñÿ áåç èçìåíåíèé.

Òàê êàê

d di

Ýõ,-

ýõ7" ÝÝ

òî êàæäûé èç òðåõ îïðåäåëèòåëåé, ïîëó÷åííûõ ïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå ñóììû òðåõ îïðåäåëèòåëåé, â ñèëó ðàâåèñòâà ñòðîê, ðàâíû íóëþ.  ñàìîì äåëå, ðàññìîòðèì äëÿ ïðèìåðà ðåçóëüòàò äèôôåðåíöèðîâàíèÿ è îäíè íç òðåõ îïðåäåëèòåëåé.

dJ d 1)(õ1,Õ2,Õç) d ~dt ~ di D(X,X2,X) ~ di

3X2,

d dxi d dxi d dxi

dt dXi dt dX2 dt dX, Ýõï Ýõï Ýõï

dXi Ýõç ÝÕ,

äÕï äÕî

äÕï äÕî

dXi ÝÕ2 ÝÕ3 d äõ2 d äõ2 d äõ2

dt ýõ, dt ÝÕ, dt ÝÕ,

Ýõç ÝÕ,

Ýõç Ýõç ÝÕï ÝÕî

dXi ÝÕ2 ÝÕ3 d äõ2 d äõ2 d äõ2

dt ýõ, dt ÝÕ, dt ÝÕ,

Ýõç ÝÕ,

Ýõç Ýõç ÝÕï ÝÕ,



Ðàññìîòðèì òåïåðü ïåðâûé îïðåäåëèòåëü. Êàê ñëåäóåò èç ðàâåíñòâà (Ï. èìååì

d ÝÕ

d Ýõ

d ÝÕ

Ýè Ýõ

äè Ýõ2

dtdX

dtdX

dtdX-i

Ýõç ÝÕç

Ýè, Ýõî Ýè, Ýõî Ýè, Ýõç

Ýõî ÝÕ, Ýõî ÝÕï Ýõî ÝÕî

ÝÕ Ýõç ÝÕ,

ÝÕï ÝÕî

ÝÕ÷ ÝÕî

Ýõ, Ýõ,

ÝÕ, ÝÕï ÝÕî

ÝÕ÷ Ýõ;

ýõ, ÝÕï ÝÕî

Ýõî Ýõî

ÝÕ] ÝÕ2 ÝÕ3

Àèàëîãè÷èî ðàñïèñûâàþòñÿ è äâà äðóãèõ îïðåäåëèòåëÿ.  ðåçóëüòàòå èìååì

= JaivJ

è èíòåãðàë ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå

(p(x.,t)jdV = èëè, âîçâðàùàÿñü ê ýéëåðîâûì ïåðåìåííûì, ïîëó÷èì

d(p[Xj, t

Xj,t)di

(x,t)jdVQ

d(p[Xj, t dt

[Xj, t)divv

JdVn

Òàê êàê ïîëíàÿ ïðîèçâîäíàÿ ðàâíà ñóììå ëîêàëüíîé è êîíâåêòèâíîé ïðîèçâîäíûõ

d Ý Ý

- = - + Vi -, dt dt dXi

òî âûðàæåíèå â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ìîæíî ïðåîáðàçîâàòü

d(p{xj,t

[Xj, t)divv

dV =

dmXj,tj I .

-- + div (p[Xj, t p




0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 [ 174 ] 175 176 177



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