Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

жидкости, данное в работе И. А. Чарного [77] и записанное для конечного контрольного объема V так

А 2g)

где Z - отметка высоты; р - давление; U - внутренняя энергия упругой жидкости; w - скорость потока; у - объемный вес жидкости; q - объемный расход жидкости; g - ускорение силы тяжести; со - площадь контрольной поверхности; V - контрольный объем; t - время; А - механический эквивалент тепловой энергии; и - тепловая и механическая мощности, подводимые извне к наблюдаемому контрольному объему V.

В единице контрольного объема пористого тела объем вещества в потоке будет отвечать пористости т. Учитывая это и переходя для удобства дальнейших превращений к пределу F -> О, нетрудно заметить, что формула (III. 31) примет следующий вид

,. г / п ТГ 7/,2

mdiv

{z + - + ~r + -:]yw

А av av

Раскрыв квадратные скобки в уравнении (III. 32), получим

(111.32)

Поскольку

1 Qbh ,

A av

(III. 33) (III.34)

TO четвертый член суммы (III. 33) сокращается и тогда mygrad (2 + + + ) +

Используя подстановки

Р ду

А dV

-. (III.35)

т

= +myp

дУ ot

и mw = V,

(111.36)

где V = - удельный объем вещества; v - вектор скорости фильтрации, получим из выражения (III. 35) следующее уравнение

iJQ dW (III.37)

A dv dv

Напомним термодинамические соотношения

I = U + A-; rds = dU + ApdV. (III..38)

Подставляя выражения (III. 38) в уравнение (III. 37), находим

= QBn, + W,n. (III. 39)

Заметим, что дивергенция суммарной энергии в формуле (III. 32) определяет изменение энергии в контрольном объеме в результате переноса вещества, а производная по времени возникает только при нестационарном характере процесса. Раньше как в советской, так и в зарубежной литературе член уравнения

-vt + lf (И..40)

не учитывали и его физический смысл оставался не ясен. Как видно из (III. 33) и (III. 34), второй член правой части уравнения (III. 40),

т. е. Z сокращается и, таким образом, в уравнении (III. 39) остается

первый член у . Ьсли перейти к статическому случаю, когда

скорость фильтрации v в пористой среде равна нулю, и принять, что и BHi = О, то из (III. 39) получим

"Y§+? = PFeH,. . (III. 41)

Пусть внешняя энергия приводит к перемещению пористого тела в потенциальном поле. Тогда к жидкости, заключенной в контрольном элементе объема пористой среды dv, подводится следующая механическая энергия

W, = my. (III. 42)

После подстановки (III. 42) в (III. 41) получим

Т = 0, (П1.43)

что соответствует истине и подтверждает правильность исходных позиций (III. 31).

Следовательно, член уравнения- отражает реальное движение

элемента объема пористой среды во внешнем потенциальном поле

и пренебрегать производную -- в формулах уравнения энергии

потока (III. 31) и (III. 32) в определенных условиях нельзя.

Тепловая мош;ность, подводимая к элементарному объему веш;е-ства в потоке, равна дивергенции теплопроводных потоков и тепловым потерям в элементе контрольного объема dV вследствие теплообмена между содержимым в порах веществом и Твердым телом или

bh = (iivgrad7-c, (III. 44)

где с - теплоемкость пористого тела; X - теплопроводность пористой среды.

Из выражений (III. 42) и (III. 43) получаем искомое уравнение энергии для потока упругой жидкости в пористой среде в общем виде

IFbh-Ь div Я grad 7-= с 4f + у grad (/+ 2 + 4 ) +

+ ту [Tds + a-(z+)]. (III. 45)

Заметим, что в системах, где отсутствует подвод внешней механической энергии (Wbhi = О или- = 0 , уравнения (III. 45) и (III. 28) совпадают.

В покоящихся подземных коллекторах, где обычно w О, получаем из (III. 45)

divgradT- = c- + yygrad/ + 7ray7i. (III.46)

Как видим, упрощенные уравнения энергии для потока упругой жидкости в пористой среде (III. 17) и (III. 46), полученные различными путями, полностью совпадают друг с другом, что подтверждает правильность физических представлений и исходных позиций, положенных в основу вывода дифференциальных уравнений.

Напоминаем, что под произведением v grad / подразумевается скалярное произведение двух векторов, а выражение (III. 44) строго точно только в предположении мгновенного выравнивания температур между компонентами пористой среды (газом, жидкостью и пористым телом) в наблюдаемом контрольном объеме. Последнее предположение приближается к истине благодаря огромной площади контакта компонентов в пористой среде.

Общий физический смысл отдельных членов уравнения (III. 46) нетрудно выяснить на основании термодинамических функций

dl = cpdr + a[v-~T (ydp, (III. 47)

dV \

ds = -dr-A()jp (III. 48)