Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 [ 43 ] 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Покажем эти особенности решения (VHI. 18) для самого простого случая теплопередачи (VHI. 6). Когда к (s) не зависит от времени, тогда

iV = -L+2WL (VIII. 19)

Теперь нетрудно найти оригинал второго члена решения (VIII. 18)

\ оУСр /

2а t п

(VIII. 20)

На основании теоремы запаздывания получают оригинал и третьего члена решения

(М + Г)1се

\ ГаУСр)

2я гр а

«оР X

(VIII. 21)

Очевидно, что для z wt значение (VIII. 21) обращается в нуль, так как возмущения температуры в потоке распространяются со скоростью потока.

В соответствии с решением (VIII. 18) необходимо найти разность оригиналов (VIII. 20) и (VIII. 21). Для t<.- эта разность совпадает с оригиналом (VIII. 20), поскольку (VIII. 21), как было сказано, обращается в нуль. Для t получаем установившееся состояние потока

Г 2я Го а

2яг„а

Оригинал последнего члена уравнения (VIII. 18) очевиден

(VIII. 22)

2Я Го а

2я Го а

АГои(5):-.е" "ро \Tg(t--). (VIII. 23)

Для г >M?f значение (VIII. 23) равно нулю. Значит, температурные сигналы с забоя распространяются со скоростью потока. Итак, можем записать решение задачи (VIII. 18) для оригинала а) для г < u>if

2ягоО

(VIII. 24)

T{z,t) = T,-Гz+{M + Г)[i-e~ V 2я Го а

б) для zwt

T{z, t) = Tg-rz + {M + r)

cpGf)

2я /„ a

1 - e

(VIII. 25)

Физический смысл этих решений выясним с помощью графиков рис. 22 в координатах [к, Т].

Прямая АдСд изображает геотерму, т. е. распределение температур в стволе скважины до момента ее пуска ( 0. Кривая ВС

соответствует установив-

• -- шейся температуре в стволе

после пуска скважины в случае неизменной температуры на забое AT (О, t) = 0.

После пуска скважины с постоянным отбором температура в стволе скважины изображается прямыми 1, 2, 3 и т. д., параллельными к геотерме АдСд. Следовательно, температура в стволе скважины нарастает одинаково на всех глубинах от устья до точки пересечения кривой стационарных температур в точке Сп, которая перемещается вверх со скоростью потока W. Например, для момента времени эпюра температур в стволе скважины изображается кривой СдСА. Условие предельного превышения температуры в потоке над геотермической кривой вытекает из (VIII. 25) для i ->• оо

Рис. 22. Температурные кривые по стволу действующей нефтяной скважины при теплообмене по закону Ньютона.

АВ шах

= {М + Г)

2л Го а

(VIII. 26)

Скачок температуры на забое скважины АТ = CqD переносится вверх со скоростью потока w и быстро при этом затухает по пути распространения в соответствии с последним членом решения (VIII. 24). Температура жидкости на устье скважины зависит в большей мере от расхода жидкости Gq (VIII. 26) чем от забойной температуры.

Для нагнетательной скважины начало координат z = О достаточно поместить на уровне нейтрального температурного слоя (рис. 23). Тогда решение (VIII. 24) следует записать так

2я Го а

Т (Z, () = (Г -Ь Щ -(М+Г)

h<wt

1 - е р<о

2я гр а

-1-е" ро АТ,

(VIII. 27)

где Тд - температура нейтрального геотермического слоя; h - глубина.

I---йт.

Рис. 23. Температурные кривые по стволу нагнетательной скважины.

При нагнетании горячей воды с постоянной температурой АТ - = const второй член решения способствует охлаждению ствола скважины и приводит, наконец, к полному погашению третьего члена, выражаюш,его влияние горячей воды. Это происходит на глубине

(VIII. 28) 137