Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

для кровли

Тки -

(VII. 766)

где Тд - начальная температура пород при t = 0; Т, - температура нагнетаемой жидкости на забое скважины в точке г = 0; S VI S - операторы дифференцирования но независимым неременным соответственно t и F.

Общее решение этой системы для пласта

Гни-для кровли

/ s + upS

п "(VII. 77а)

™ J ~ «

-" + В,е -н (VII. 776)

Поместим начало координат [г, z] на уровне кровли пласта Z =: 0. В этой постановке рассмотрим тепловые потери в кровлю для случая неограниченной мощности пласта, чтобы сопоставить точную формулу с ранее полученным приближенным результатом.

При неограниченной мощности пласта Аи = О и В„ = О, так

как при Zk со выражение Гки - О и соответственно при

Zn -> оо левая сторона уравнения (VII. 77а) равна нулю. Таким образом, система уравнений (VII. 74) упрощается для пласта

Гпи -

- £>п е

S+ UpS

sS [s + SUp]

для кровли

(VII. 78а)

(VII. 786)

На стыке пласта и кровли при z = Zk = О соблюдается условие равенства температур Гц = Г„ и расходов тепла ХТ = КТ. Из этих условий вытекает

"F5(?«-?o)

А-Вп =

sS (S + UpS)

In Ik

Из (VII. 79) и (VII. 80) находим постоянную

"f5(L«-L))

Ви =

sS (s + UpS)

(VII. 79) (VI 1.80)

(VII.81)

ii получаем решение задачи для изображения

-ш f s + upS

У ~

Гпи -

(VII. 82)

Теперь можем найти изображение функции удельного расхода тепла в кровлю пласта

V an

(VII. 83)

По отношению к оператору S изображение (VII. 83) представим так

Гж-Гп 1

-к [sS) = У К Ск

Оригинал этого изображения

4-e"5erfc/cl/i

(VII. 84)

(VII. 85)

Vs IVJ +к]

можно найти в книге А. В. Лыкова [37]. Применив эту формулу к изображению (VII. 84) с учетом замены аргумента 5 на <S --- ,

получим

g(/,s) = УЯкСк "Т-е" eV„-f Vfcl/i. (VII. 86)

Формула для оригинала изображения (VII. 86) дается в той же книге.

Учитывая теорему запаздывания, находим решение задачи в оригинале

Г Ир

(VII.87)

Как следовало ожидать, в начале координат г = О, т. е. для F = я = О удельные тепловые потери (VII. 87) определяются только термическими свойствами кровли пласта. Показательно, что при одинаковых значениях термических коэффициентов для кровли и пласта тепловой расход в заданный момент времени

постоянен по всей площади контакта нагретой зоны пласта и его кровли

KW-l/f-YT- (VII.88)

Таким образом, предположение (VII. 68), положенное в основу приближенного определения тепловых потерь пласта по физическим соображениям, полностью совпадает с точной формулой (VII..88). В случае, когда ЯкСк Ф ЯпСп, тепловые потери несколько снижаются с ростом аргумента F.

Переведем решение (VII. 87) в координаты г, t

9,(г,1) = УЯ.е. ,-"Z , . . (VII. 88)

А-(-Ыг)

Из изображения (VII. 86) следует по теореме запаздывания, что тепловые потери на заданном расстоянии г от скважины наблюдаются только после истечения интервала времени

по>=- (VII. 90)

Up Up

Для заданного значения радиуса нагретой зоны пласта меняем проинтегрировать выражение (VII. 89) по площади контакта пласта кровля в пределах от нуля до г = Гщ при постоянном отборе и получим полный секундный расход тепла в кровлю пласта в момент времени п, определяемый условием (VII. 90)

qn = BYT{T,-T,)r„o, (VII. 91)

Д = 2/Як ск К Сп ~ (VII. 92)

Полные тепловые потери пласта в кровлю определяются интегралом выражения (VII. 91) за все время нагнетания горячей жидкости в скважину <п

<?„ = 45-%;г:;„. (VII.-93)

Отметим, что для случая ЯкСк = ЯпСп имеется полное совпадение приближенного решения (VII. 73) с точным (VII. 93). При соотношении Япп : Я„Ск = 2 (как в лабораторной модели Г. Е. Малофеева) расхождение между точной и приближенной формулами не превышает 3% (занижается приближенный результат).

Разделив (VII. 93) на объем нагретой зоны пласта л Агп и учитывая (VII. 89), определим средние тепловые потери на единицу