Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

После подстановки (IV. 30) в исходное уравнение (IV. 3) получим для плоскопараллельного случая дифференциальное уравнение в частных производных с переменными коэффициентами, а именно

+u(0 + u(0 = O.

dt дх При введении новой переменной

(IV. 31)

Л = / u{t)dt, о

(IV. 32)

физический смысл которой отвечает пути конвективного переноса тепла, получим из (IV. 31) следующее уравнение

+ + -Фо(Я) = 0,

(IV. 33)

где Фо (к) u [ф (к)] = u{t); ц> (к) = t.

В изображениях по переменной х и для краевых условий Т (О, к) - = Т {xfi) - То выражение (IV. 33) принимает вид обыкновенного дифференциального уравнения

Ги [S, к] + S [Тш (S, к)

ф„(Л)[pи(s)-J. (IV. 34)

Общее решение этого уравнения запишем так

Т„ (S, к)=е

с + То

"о L

(IV. 35)

Для начального момента времени = О или к = О Та{ s,0) = = - или.с = -. Следовательно, решение задачи в изображениях

S \ S

представляется так

T,(s,k) = -s-[p.{s)-

-S %

Фо(Я)еЯ. (IV.36)

По аналогии к решению (IV. 26) оригинал изображения (IV. 36) будет

е / Фо (Я) е Фо (к - х). (IV. 37)

Поскольку по начальным условиям задачи для i < О отбор жидкости отсутствует или (0 = 0, то, очевидно, для аргумента {к - а;)< О или для а; > Л Фо (к - х) = 0.

Используя теорему операторного метода об умножении изображений, можно получить оригинал изображения (IV. 36) в виде свертки

г (а:, О = Го + f Фо (X - 1) P=dl. (IV. 38)

"о

Поскольку для I > я значение Фд {X - ) = О, то значение свертки изменяется лишь в ограниченных пределах изменения аргумента X, а именно О <С К X.

Из (IV. 38) видно, что даже в самом простом случае при постоянной проницаемости пористой среды, ее температура изменяется по сложному закону, мало пригодному для практической интерпретации глубинных измерений. Видимо, практическое значение в области температурных исследований скважин сохраняется только лишь в случае постоянного во времени отбора жидкости из скважины.

§ 3. ВЕРТИКАЛЬНАЯ На выходах крутозалегаюш;их

ФИЛЬТРАЦИЯ в ЗЕМНОЙ КОРЕ комплексов осадочных пород в областях питания или разгрузки подземных водонапорных систем встречаются потоки воды, близкие к вертикальным. Особый интерес к вертикальным потокам в земной коре проявляют сторонники глубинного происхождения нефти. Они предполагают, что поток нефти пробивается с низов под давлением, близким к геостатическому, через систему тектонических нарушений или трещин, которые образуются в результате высокого напора восходящего потока.

Исходное уравнение энергии для вертикального потока несжимаемой жидкости следует записать так

дТ др . А dz

дк ° дк Ср дк

(IV. 39)

Если начало координаты глубины А = О принять на уровне поверхности земли, то потенциальная энергия z с увеличением

ординаты h будет, очевидно, уменьшаться ~ Перепад давления зависит от удельного веса жидкости Уд, скорости фильтрации v и проницаемости пород, а именно = уд - ,и. Используя ска-

А 1

занное и зная, что для несжимаемой жидкости Вд =--, полу-

ср Yo

чаем из (IV. 39) такое уравнение

дТ дТ

дк dt где

(IV. 40)

-о

= ±80- г;. (IV. 41)

Знак плюс соответствует движению по направлению ординаты h, т. е. вниз, знак минус - движению вверх. Коэффициент отражает влияние эффекта Джоуля - Томсона.

В предельном случае при движении жидкости вниз, когда весь гравитационный напор поглощается гидродинамическими сопротивлениями или кохда -f = О или Уц = - имеем = - При вертикальной миграции вверх, когда градиент давления в потоке отвечает градиенту геостатического давления или v "Уо) > А

получаем Cq = -- .

Для заданного геотермического градиента температуры Гц, постоянного значения коэффициента Cq и постоянной скорости потока без учета теилопроводности {а = 0) уравнение (IV. 40) в преобразованиях Лапласа но переменной х представляется так

ГТо и--Г

, 0- . -~ = 0. (IV. 42)

Отсюда получаем известное общее решение для изображения

r„ = ce-"»4---Jl. (IV. 43)

Из начального условия Т {h, 0) = -2-

, Fo с,

с--Г иди

Тш = + е-"- + [1 - е-"°]. (IV. 44)

Оригинал изображения (IV. 44) будет следующим

T = T, + r,{h- u,t) + cout. (IV. 45)

В потоке, направленном вниз, в пределах глубин h <i ut по условиям задачи Г = Гц, а для глубин/г ut справедливо решение (IV. 45).

Член решения Г {h - ut) определяет конвективный перенос тепла, в результате которого геотермическая кривая температуры смещается параллельно самой себе вниз со скоростью и. Член Ufft выражает эффект нагревания пород вследствие внутреннего трения в потоке.

Равенство (IV. 45) сохраняет силу и для вертикальной миграции вверх, если изменить знаки следующим образом

Т = Т, + Г{Н + Щ1) - щсЬ. (IV. 46)

На рис. 10 показана нормальная геотерма и две сдвинутые геотермические кривые вследствие миграции жидкости вниз Г1 и вверх Г 1. Пунктирными кривыми показан эффект нагревания пород теплом Джоуля - Томсона н качественные изменения темпе-