Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Рис. 6. Распределение температур в неоднородном пористом стержне в разные моменты времени.

Рис. 7. Температура на выходе жидкости из пористой среды в функции времени.

которая копирует кривую давления в стержне от точки наблюдения X = L д,о начала координат а; = 0. В этом и заключается большая практическая ценность температурной кривой как средства для глубокого зондирования гидродинамических особенностей природных залежей нефти и газа.

Полученная простая взаимосвязь между распределением пластовых давлений и температурной кривой, выходящей из пласта жидкости, сохраняется и в случае любой более сложной неоднородности пористой среды. Влияние соосных теплопроводных потоков сказывается в первую очередь в точках излома температурных кривых, что будет рассмотрено в главе УП.

Случай нестационарного До сих пор мы исходили из ги-

начального распределения дростатического начального со-температур в пористой среде стояния и постоянной начальной

температуры пористой среды. Сохраняя первое условие, перейдем к случаю, когда в начальны!! момент температура пористой среды является заданной функцией ординаты X или

Т(х,0) = То(х). (IV. 14)

Если температура нагнетаемой жидкости будет сохраняться (как и раньше) постоянной на уровне Т (О, t) = = const, то изображения производных по Лапласу будут совпадать с выражениями (IV. 6), следовательно, и общее решение задачи совпадает с решением (IV. 8). Однако постоянная интегрирования с в соответствии с условием (IV. 14) принимает здесь другое значение, поскольку Т„ (5, 0) = Г„о (S), где Тщ (S) - изображение функции начального распределения температур. Значит,

cTuJS). (IV. 15)

После подстановки (IV. 15) в (IV. 8) находим решение задачи для изображения в таком виде

Ти {S, t) = Г„ (S) е-"» + (1 - е-«"°0 +

р„(5)--1(е-"-1). (IV. 16)

На основании теоремы запаздывания получаем следующее решение для оригинала температурной функции

Т(х, t) = To(x-uot) + eolp(x-uot)-p(x)], (IV. 17)

причем для отрицательных аргументов х- щ1 < О значения температуры и давления становятся постоянными Т {х - ut) = Tq.

Физический смысл решения (IV. 17) наглядно виден на рис. 8. Начальный температурный профиль Tq (х) переносится конвективным

потоком вдоль оси X с постоянной скоростью Uq, причем на первоначальную эпюру температур накладывается температурный эффект

дроссельного процесса. В однородном пористом стержне, где =

= const, начальный температурный профиль переносится без деформаций (без учета теплопроводных помех) вдоль оси х, как бы скользя

Рис. 8. Конвективный перенос температурного профиля в пористом стержне от начального положения до положения с учетом дроссельного эффекта.

по наклонной прямой предельных температур дроссельного эффекта. Начальный участок температурного профиля AAj для < зависит уже от температуры нагнетаемого теплоносителя и формируется по закону (IV. 11).

Свойство конвективного переноса температурного профиля в пористом стержне без искажения формы позволяет рассматривать теплопроводные помехи независимо от тепловой конвекции и дроссельного эффекта, что в значительной мере упрощает аналитические исследования.

Случай непостоянной Пусть температура нагнета-

температуры теплоносителя емой жидкости в начале координат изменяется во времени

T{0,t) = To(t). (IV. 18)

Сохранив при этом условие постоянства начальной температуры пористой среды Т (х, 0) = Tq, получим из (IV. 3) следующее исходное уравнение для изображения по переменной х

Т {S, t) + щЗ Ги {S, t) - щ8 -f ео Гр„ {S) --1 = 0. (IV. 19)