Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Формула (V. 35) представляет исключительный интерес для исследования скважин в промысловых условиях. Поэтому попытаемся получить для этой цели возможно более точную формулу путем прямого решения уравнения сохранения энергии (V. 1) для радиального потока

дТ , дТ , др тт г, 1ЛТ Q7\

Определяем частные производные решения (V. 33)

Г2 Г2

М е . др nQo е дг 2nkh V dt in kh t

(V. 38)

Скорость конвективного переноса температур в пласте будет соответственно (V. 9) следующей

и= -f-9j-e~ (V.39)

Подставляя выражения (V. 38) и (V. 39) в уравнение (V. 37), получаем

дТ сж Qo Ш дТ ц / Q„ у е

дг к \ 2пк ) г2

dt Сп 2лЛг

Предположим, что существует решение уравнения (V. 40), зависящее только от безразмерного параметра

Тогда частные производные температуры будут определяться так

= 2Г(2). = 2Г(2). (V.42)

После подстановки (V. 42) и (V. 43) в уравнение (V. 40) убедимся, что можно действительно предположить о существовании решения типа Т (z), поскольку

-.Г (.) - а е-Г (.) - а Ь + Из Я Ji е- = О, (V. 44) где а определяется формулой (V. 36).

6 Заказ 553. 81

Выделим из (V. 44) производную температуры

Т (z) - -е a-t-e

+ 4sn

(V.45>

inkh z + ae-

Первый член выражения (V. 45) можно представить как сумму

(V. 46)

е- е-

z(z + ae-) «2 a{z + ae-) С учетом (V. 46) получим из (V. 45) ~

z + ae

4лЛЛ z+ae

4л АЛ

+(1+а)- 2 z + ae

(V.47)

(V. 48)

Заметим, что безразмерный параметр а очень мал а < 1.

Например, в случае, когда х = 10* см/сек, h - 10* ct, - =

= 1,3, 0= Ъ(Х) Mlсутки или 5780 ct/сек, тогда значение параметра а = 0,0006. Но в большинстве реальных случаев параметр а гораздо меньше.

Используя зто обстоятельство, можем представить второй член функции (V. 48) в виде произведения, а именно

z + ae

z + ae

(V. 49)

Разлагая е

в ряд, получим с большим приближением

-Z .,2„-2z

, + а е

= 1 +

+...+.

(V.50)-

Поскольку а < 0,001, можно положить с большой степенью точности

+ а е t

и представить функцию (V. 49) так

z+ae

dz

dy.

(V. 51) (V.52)

y = z + ae .

Интегрируя выражение (V. 48) с учетом (V. 52), получаем решение поставленной задачи

() -ь-шк 11 (-) - (1 + «)iC- - . (V. 53)

Полученная формула (V. 52) отличается от аналогичной формулы (V. 35) наличием выражения е~. Это существенно для больших расстояний от оси скважины, где z > 1. С ростом аргумента z значение а е"-»• О и уравнение (V. 35) превращается в следующее

ДГ(z)n,яJi,(-z). (V.54)

Последнее уравнение справедливо для застойных зон пласта, где практически отсутствует движение жидкости, позтому градиент давления чрезвычайно мал и не играет роли в тепловом балансе пласта. Изменение температуры пласта зависит в основном от адиабатического расширения упругой жидкости. Но у забоя скважины параметр z очень быстро снижается с течением времени. Например, для радиуса Го = 20 см, и = 1000 см/сек уже через 1 сек от момента пуска скважины с постоянным отбором жидкости параметр z снижается от оо до 0,1. Для очень малых значений z, когда е~« 1, формула (V. 53) переходит в формулу (V. 35)

= - -ОТ Fx (-) - (1 + 1 -•

z«l

Итак, результаты (V. 35) и (V. 53) в забойных условиях совпадают.

Физическое содержание формулы (V. 53), определяющей температурный зффект при движении упругой жидкости в пористой среде по существу аналогично решениям, полученным раньше для несжимаемой жидкости.

Оказывается, и в том и в другом случаях изменение пластовой температуры в наблюдаемой точке z соответствует разности между пластовым давлением в наблюдаемой точке z и в некоторой другой точке (z "Ь а е~), причем в отличие от формулы для несжимаемой жидкости здесь перепад давления в точке {z-\-ae~) умножают на постоянный коэффициент (1 -- а). Параметр а отражает влияние члена, содержащего производную давления во времени, т. е. влияние падения пластового давления, а следовательно, адиабатического расширения пластовой жидкости. Отмечаем, что знак параметра смещения ±ае~ связан с местоположением начала координат. Рассматривая движение несжимаемой жидкости, мы принимаем начало координат на контуре и получим знак «минус», а здесь начало координат в точке стока. В случае нагнетания упругой жидкости в скважину знак параметра а в формуле (V. 53) таменится.

Физический смысл параметра смещения а раскрывается, если перейти к размерным значениям