Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 [ 30 ] 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

также численным интегрированием закона фильтрации (VI. 24) в дифференциальной форме после разделения переменных

= --.п.п.х.-> (VI-25)

.Ц QoPo

где параметры z, ц и Г, - известные функции давления р; постоянная температура на контуре питания.

§ 3. РЕЖИМ ПОСТОЯННОГО Полный дифференциал темпе-

ОТБОРА ГАЗА ратуры по пути конвективного

переноса тепла в пористой среде согласно уравнениям (V. 3), (VI. 10) и (VI. 14) имеет следующее значение

dT-Sdr+IllIiLdt. (VI.26)

Как было показано в § 2 главы V, соотношение (VI. 26) остается справедливым и для конечных участков пути, когда изменения пластовых давлений не зависят от ординаты г (кривая распределения пластовых давлений в системе (р, г) смещается во времени параллельно себе). Подобный процесс действительно происходит в нестационарном потоке при постоянном отборе газа из скважины в интервале почти установившихся расходов в районе забоя.

В области установившегося расхода газа вокруг скважины радиального пласта забойная температура будет определяться с удовлетворительным приближением по формуле, аналогичной (V. 27) и вытекающей из (VI. 26)

АГ (t) = АГ,(г„) -АГ, (г) - АГ (г),. (VI. 27)

причем

Все обозначения известны.

Следует доказать, что в области применения формул (VI. 27) и (VI. 28), т. е. в зоне пласта, ограниченной радиусом rt, расход газа достаточно близок к постоянному. Пусть проницаемость пласта будет при этом функцией радиуса г. Весовое количество газа, отобранное из скважины при расходе Go. равно произведению Ggt. Начальный весовой запас газа гк в объеме пласта, ограниченном радиусом rt, равен

Qr,mygnhir-rDmyg- Gt. (VI.29)

Ро Ро

Последнее выражение получается после подстановки вместо значения (VI. 28).

Если в момент замера забойное давление в скважине равно рз,-то оставшийся в пласте запас газа гз соответствует неравенству

(?гз>ту,лк(г\-/:)туо-Gt. (VI. 30)

Ра п го

Следовательно, из объема пласта в радиусе Г( отобрано газа

AQ,<:myo Got. (VI. 31)

п Ро

Таким образом, весовое количество газа, перетекшее через эквипотенциальную поверхность радиусом г, заключается в пределах

[i-myo-)Got<Qt<Gji. (VI.32)

Выражение

может считаться верхним пределом погрешности, которая допускается, если расход газа в области, ограниченной радиусом г,

принять постоянным. Например, для = 100, т = 0,2,

Yo = 0,61 кПм, Ср = 0,531 ккал/кг • °С, Сп = 650 ккал/м °С, получаем П = 0,01. Учет влияния температуры не внесет здесь существенных изменений. Значит, в данных условиях предположение о постоянном весовом расходе газа приводит к погрешностям, не превышающим 1 %.

Итак, высокая точность формулы (VI. 27) в условиях постоянного отбора газа доказана. Эта формула может быть представлена так же как и формула для стационарного потока газа в виде функции

АТ, (t) АТ (V,) - АГ, (V, + Uyt) - АГ, (V, + ut), (VI. 34)

где Vo - объем ствола скважины в продуктивном интервале; - объемная скорость переноса температур в пласте.

Зависимость (VI. 34) означает, что забойная температура в момент времени t после пуска скважины с постоянным отбором газа равна разности предельных температур на забое скважины и в точке пласта на расстоянии {Vo Н- uf) с поправкой на температурный эффект адиабатического расширения. Рассмотрим эту температурную поправку. Для идеального газа коэффициент 6s = 1. Тогда температурная поправка А Геи согласно (VI. И) определяется формулой

АГ« = «г---Уо(Рп-А). (VI. 35)

Для конкретных значений, принятых раньше для оценки выражения (VI. 33) и для А; = 1,31 и Г = 273° К. При рп - Р( =

= 100 кПсм, получим из (VI. 35) А П„ = 0,652° С. В реальных газах 6s >1. Например, для метана при давлениях в пределах 100-200 кПсм значение близко к двум. Температурный эффект адиабатического расширения метана в пласте может достигать в данных условиях примерно 1,3-1,5 град/100 am или 0,015 град/ат. Это составляет небольшую долю температурного эффекта Джоуля-Томсона, я»4% для метана при равных перепадах давлений во времени Ар (t) ж по пути конвективного переноса тепла Ар (х). Приблизительно такие условия сохраняются в призабойной зоне пласта для г<; rt. Ограничиваясь приближенными результатами, можно пренебрегать адиабатическим эффектом. Однако в зонах, отдаленных

от скважины, где г > rt, имеем

dt dr. Здесь основ-

ную роль играет эффект адиабатического расширения, а влияние дроссельного эффекта можно не учитывать. Последнее замечание относится в первую очередь к застойным зонам пласта, а также к медленным процессам накопления газа в подземных ловушках и к процессам разрушения залежи. Явление адиабатического охлаждения и нагревания пород может служить дополнительным критерием в комплексе геологических исследований как для решения геологопромысловых вопросов, так и в области формирования газовых месторождений. Заметим, что при медленном накоплении газа температурный эффект охватывает всю залежь и в зависимости от ее объема может длительное время сохраняться в виде температурной аномалии, затухающей постепенно в течение многих тысячелетий; при этом температурные аномалии порядка ± 0,01° С могут быть обнаружены современными дифференциальными термометрами.

Предельное изменение температуры А Г, вследствие дроссельного эффекта может быть выражено также произведением интегрального коэффициента Джоуля-Томсона е, на перепад давления Ар

Ar, = -i,Ap=-8,(p-p), (VI. 36)

е =-. (VI. 37)

" Рк-Р

Зависимость = /(р) для реальных газов нетрудно построить при помощи энтальпийной диаграммы. После подстановки (VI. 36) в уравнение (VI. 27) получаем зависимость между забойной температурой и распределением пластовых давлений

AT (О = -ё, Ар (Гд, t)]+ 8, Ар (г, t) + а Ap(r, t), (VI. 38)

где а - интегральный коэффициент, определенный формулой (VI. И).