Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

Основное уравнение энергии (III. 39) для случая вертикального потока в стволе скважины с учетом т = i vi ири условии (VIII. 4) иереишпем так

"k[t-x)dx, (VIII. 5)

где G = F у W ~ весовой расход в потоке; F - площадь сечения струи потока; AT (z, t) = Tn{z) - Т (z, t); Tn{z) ~ температура горных пород как функция глубины z; Т (z, t) ~ температура вещества в потоке.

Поскольку значение коэффициента к (t) зависит от времени, то вертикальный ноток в стволе скважины никогда не может перейти в строго стационарное состояние. Но благодаря затухающему характеру функций (VIII. 2) и (VIII. 3) изменения коэффициента к (t) но истечении некоторого начального интервала времени становятся очень медленными. В таких случаях можно принять /с (<) я« const и перейти от точной формулы (VIII. 1) к известной приближенной формуле теилоиередачи Ньютона

=aAT{z,t), (VIII. 6)

dF (z)

где F (z) - площадь теплопередачи.

Значение коэффициента теилоиередачи а в пределах заданного интервала времени ± At нетрудно вычислить, используя точные аналитические формулы (VIII. 2), (VIII. 3) и т. д., или найти по справочным данным. Так, например, для трубопроводов, зарытых в грунт, значение коэффициента а принимают в пределах от 1 до 3 ккал/м ч-°С. Однако следует помнить, что эти значения и сам закон (VIII. 6) лишь грубо отображают действительность. Например, для глин X = 0,8 ккал/м • ч-°С; а = 0,0018 м/ч при радиусе ствола скважины = 0,1 получаем по формулам (VIII. 2) и (VIII. 6) значение коэффициента а = 2 ккал/м ч-°С только через полгода после пуска скважины. Через сутки после пуска скважины коэффициент а оказывается в несколько раз больше - около 10 ккал/м • ч • °С.

Когда известно распределение давлений в стволе скважины и закон теплообмена с окружающими породами через стенки скважины, тогда уравнения энергии (VIII. 3), (VIII. 5) и (VIII. 8) позволяют определить распределение температур по стволу действующей скважины.

Для этой цели термодинамические функции s и i удобно заменить соотношениями (I. 35) и (I. 41) и привести указанное уравнение к виду

+ 1 dz +\ + J )\ +

Gcr,

Cp g dt j

(VIII. 7)

Это уравнение положим в основу аналитического исследования температур в вертикальных потоках в стволе скважины или в вертикальных трещинах и разломах земной коры.

В случае постоянного расхода § 2. ПОТОК НЕСЖИМАЕМОЙ несжимаемой жидкости в стволе ЖИДКОСТИ В СТВОЛЕ скважины постоянного сечения

СКВАЖИНЫ dw др „ „

имеем -Q = 0;~- = 0. Ири ламинарном потоке = Р, гдеруирз-давление на устье и на

забое скважины; Н - глубина скважины. Следовательно, уравнение энергии (VIII. 7) упрощается

+1 - =ё!:-/ - ) ) • (VI11.8)

Очевидно, что здесь

Ту --c,L-lJ- (Vni.9)

Поместим начало координат z = О на уровне кровли действующего пласта. Пусть характер геотермического распределения температур выражается прямой

Tn{z) = To~rz, (VIII. 10)

где Тд - начальная температура на уровне кровли пласта; Г - геотермический градиент.

Применяя преобразования Лапласа по переменной ( для функции температуры, получим

T(z,t)<-Ta{z, S);

дТ (z, t) dt

Tniz, S)-

T,-rz

. (VIII. 11)

и используя теорему о свертках, получаем из (VIII. 8) следующее дифференциальное уравнение для изображения

кп (s) S

(VIII. 12)

или в упрощенном виде

Г„ + sNTn + rNz-- TgN = 0, (VIИ. 13)

причем

Находим общее решение уравнения (VIII. 13) для изображения

Г„ [z, s) = е-" \с~\ е* [nFz --T,N)dz =

= ,e- + :+il±. (VIII. 15)

Если температура в точке z = О после пуска скважины изменяется по заданному закону

?п(0,5)=+АГо„(5), (VIII. 16>

то значение постоянной интегрирования с будет следующее

c = - + ATMs). (VIII. 17>

Итак, получаем решение задачи для изображения

r„(z, s) = Z + .(1 е-) -Ь Ar„„(s)e-\ (VIII. 18>

Это решение справедливо для любого закона теплопередачи между потоком вещества в стволе скважины и окружающими породами, поскольку условие (VIII. 4) не налагает никаких ограничений. Анализируя решение (VIII. 18), замечаем, что оно слагается

Tn-Tz

из четырех основных членов: члена, независимого от времени --,

вытекающего из начальных условий; члена, независимого от ординаты высоты jf , определяемого условиями теплообмена, члена,

затухающего с ростом ординаты высоты, и члена, зависимого ог колебаний забойной температуры. При постоянной забойной температуре, когда АГои = О, последний член исчезает.

Изображение е" можно представить как произведение двух

принципиально различных функций, а именно е е »р

Первая функция е определяет запаздывание оригинала на ~ ,

т. е. смещение ординаты времени (-- > * вторая обусловливает

затухание оригинала по мере роста аргумента z. 134