Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78

с использованием известных нам обозначений

Учитывая взаимосвязь уравнений (III. 47), (III. 48), (III. 49) п (III. 50), перепишем уравнение сохранения энергии (III. 45) в более удобном для практических решений виде

div grad Т== + и (grad Г + grad р)-туц, (111. 51)

где Сп = m у Ср + с - теплоемкость пористой среды. Выражение

u = v (III.52)

характеризует скорость конвективного переноса тепла в пористой среде.

Подробное исследование полученного уравнения сохранения энергии потока упругой жидкости в условиях пористой среды в системе с уравнением сохранения массы и уравнением состояния веш,ества может выяснить ряд суп1;ественных явлений взаимосвязи между гидродинамическим и термодинамическим состояниями залежей нефти и газа, - явлений, очень важных для повышения эффективности разведки и разработки месторождений.

1. В гидростатическом состо-§ 5. ОБЩИЙ АНАЛИЗ «нии пористой среды, когда v =

УРАВНЕНИЯ ЭНЕРГИИ =0 Р = const, уравнение

ДЛЯ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ энергии (III. 51) превращается

в уравнение теплопроводности

а grad Г (III. 53)

где а=--коэффициент температуропроводности.

2. Если можно пренебрегать теплопроводными потоками (а это во многих практических случаях, как дальше увидим, допустимо), то уравнение энергии (III. 51) превращается в уравнение первого порядка в частных производных

+ grad Г + grad р-гпу = 0, (111. 54)

причем скорость и - скорость конвективного переноса тепла в пористой среде, что доказывается следующим образом.

Пусть контрольный объем AF = Aa;Aj/Az перемещается в пористой среде со скоростью Uk. Если вместе с контрольным параллелепипедом будет перемещаться наблюдатель, то ему покажется, что окружающая пористая среда течет со скоростью и. В результате этого количество тепловой энергии внутри параллелепипеда будет изменяться также и за счет конвективного переноса тепла пористой средой. По аналогии с определением (V. 6) баланс тепловой энергии за счет относительного перемещения скелета пористой среды будет выражаться формулой

=-f-ciiKgradT-. (III. 55)

В то же время относительная скорость фильтрации запишется в виде суммы двух векторов скорости у„ = у - тЫк или

dq„ -

-jpr-= -уср(у - тмк). (III. 56)

Суммируя (III. 55) и (III. 56), получим

- = -уср(у - тЫк)cur. (III. 57)

Приравнивая (III. 57) к нулю, заметим, что конвективный перенос тепла исчезает для наблюдателя, который перемещается в пористой среде со скоростью и (т. е. скорость конвективного переноса тепла).

3. Для случая движения несн<:имаемой жидкости, когда =

получим из (III. 54)

дТ dt

-f-И grad Г-f-И grad р = 0. (III. 58)

Из полученного уравнения заметно, что температура пористой среды может полностью стабилизироваться в случае, когда градиент температуры отвечает температурному эффекту дроссельного процесса. При условии grad Т = -egrad р будет Т = const.

4. В случае очень малых градиентов температур и давлений grad Т О, grad р О (например, в застойных зонах пласта) получим из уравнения (III. 54) для упругой жидкости производную температуры по давлению, а именно

f- (III. 59)

которая определяет изменение пластовой температуры за счет адиабатического эффекта.

Примем для жидких углеводородов верхнюю границу для коэффициента r\s, т. е. r\s 0,02 °С/ат; тогда при т = 0,2, У Ср = = 350 ккал/м • °С, Сд = 700 ккал/м ° С, получим АГ- = = 0,002 °С/ат, что не имеет, видимо, сколько-нибудь существенного

практического значения. Для идеального газа r\s определяется формулой (I. 39). Тогда из (III. 59) получаем

dTjny („1.60)

Здесь для упрощения принимаем значение Сп постоянным, поскольку изменение газонасьпценности в пористом теле не влияет существенным образом на общую теплоемкость пористой среды. Интегрируя (III. 60), получим

ГГне "\ (III. 61)

Пусть произведение Уо = 0,0887 ккал1м °С (нормальные условия). Приняв т = 0,2, Сп = 700 ккал/м °С и Гн = 330° К, получим Гп = 330 ехр [2,52 • 10- (р-Рн) 1 или АГ = 0,008Ар.

Для реальных углеводородных газов это значение может увеличиться в 1,5-2 раза или АГтах 0,015 Ар. После снижения пластового давления газовой залежи на 200 кГ/см можно ожидать понижения пластовой температуры на 2-3° С за счет адиабатического охлаждения всей залежи.

Такие изменения температуры нетрудно обнаружить, замерить с большой точностью и использовать как дополнительный объективный материал в промысловых и геологических исследованиях.