Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 [ 22 ] 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

iG-2k -i EnV2n

Q [-1)nv2n

.-&2

3 n-1

(3.18)

(3.19)

Подстановка соотношений (3.16)-(3.19) в уравнения (3.2) дает распределение комплексного потенциала точечного источника, расположенного в центре включений, границы которых являются конфокальными эллипсами:

Q Q [-1)nv

- lnZ + k1B0 +-

2л n-1 n

1 -&2)1

1 - q4n&2 + p4n&1(1 - q- 4n&2 )

k1B0 +

lnf - lnv - 1 - &2)1 + &1)x

-1)nv2n

n-1n(1 - q4n&2 + p4n&1 1 - q-4n&2

Ф2 - k2B0+-Li±l:

2 л n-1

2n -2n V + V

&1p - &2q

1 - q4n &2 + p4n&1(1 - q"4n&2)

Q Q(1 +&2 )

+ lnZ + 2

2л 2л(1 - &2 )

2&2

ln-

f 2&1

1 + &2 2q 1 + &1 2p

(3.20)

Ф3 =

(-1)n

2% n=1 n(1 - q4n&2 + p4n&1[1 - q-4n&2 ]) v2n(&2 - q4n&2 + p4n&1 1 - 4n&2 ) + v-2n&1(1 -&2 )p4

+ k3B0 + - InZ

In-

Q 2&1

2n 1 +&1~"2p

= k3B0 +

2& f f

1 - &2 )lnZ--In- + &2 In--&2 Inv

2 1 +&1 2p 2 2 2

+ 1 -& 2)i-

2% n=1

При любых соотношениях проницаемостей kl, к2и к3 &12 < 1. Если пласт однородный, то к1 = к2 = к3, поэтому &12 = О,

Ф = -InZ + const

Случай &i = О или &2 = О соответствует трещине конечной проводимости в однородном пласте [37, 206]. При этом выражения (3.20) могут быть преобразованы к виду

Ф1 = k1B0 + -

f C -1)nv2n

2 п=1п1 - q4n&)

f 2Z

+ 1 -&)ln--&lnv+ 1 -&)i&m In 1 +

k1B0 +

4m 2

Ф2 = k2B0 + Q i

-1) v + v &q

2& f

lnZ + ln

1 - q &

lnZ ln

2л V 1 - & 2q

= k2B0 +

Q 2л

lnZ +-ln- + i& + q + q

1 - & 2q m =1

; (3.2i)

m =1

k2 + k1

Если включение имеет бесконечную проводимость, что соответствует идеальной трещине, то к2 * да , &2 - 1. При этом давление в трещине постоянно и решение (3.20) совпадает с полученным в [206] для описания притока к идеальной трещине, окруженной загрязненной зоной эллиптической формы:

Ф1 -

k1B0 +

Ф3 - k3B0 + л

1 - &1 f 1 + &1 2

2&1

1+&.

-lnp + lrf +

Если к3 » к2, &2 - -1, то постоянно давление вне включения, контур которого является эквипотенциалью. Потенциал точечного источника, расположенного в центре пласта с эллиптическим контуром питания, согласно (3.20), имеет вид

k2B0 + Q "ln-Zq + i(- 1)m ln1 + qm + qm

4Z2

Отсюда после преобразований [18] может быть получена формула притока к скважине, расположенной в центре эллиптического пласта [81]:

2лk2h

ln/k-

q - exd

Здесь K - полный эллиптический интеграл с модулем к*; pc и pw - значения давления на контуре питания и на скважине соответственно.