Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

нечной проницаемости kf (рис. 8.7). Горизонтальное сечение трещины - эллипс с полуосями l и w, соответствующими полудлине и полураскрытию трещины.

Уравнения движения и неразрывности в каждом слое пласта имеют вид

ui =--hpi! vi =--

0; i= 1, ..N,.

(8.4)

Здесь ui и vi - горизонтальная и вертикальная компоненты скорости, pi - давление в i-м слое, ц и у - вязкость и удельный вес жидкости, ось z направлена вертикально вверх. На границах между слоями выполняются условия равенства давлений и нормальных компонент скорости:

Tii+i pi = pi+i; ki

= ki+1

; i= 1,. N. - 1.(8.5)

Среднее давление для каждого слоя pi и средневзвешенное давление для всего пласта p) определяются следующим образом:

Pi = -- \ pdz; Р)

hi 0

Рис. 8.7. Слоистый пласт, вскрытый единой трещиной гидроразрыва

Здесь (k) - средняя проницаемость, H - толщина пласта.

Если qi - переток жидкости из слоя i в соседние слои, то средние давления удовлетворяют уравнениям, вытекающим из (8.4), (8.5):

= 0; kihiA2h{p1 = qi; ti = 0- (8.6)

Полагая течение в трещине параллельным горизонтальной плоскости, а давление pf распределенным по гидростатическому закону, получим

Ahpf = 0. (8.7)

Вдоль границы, разделяющей пласт и трещину, выполняются условия сопряжения:

pf = pi;kf = kipi;i= 1, ..N„ (8.8)

on on

где n - направление нормали к контуру трещины.

Средневзвешенное давление в трещине (pf) =

1 N hi

= -- t ki\pfdz удовлетворяет уравнению (8.7), а условия сопряжения (8.8) для средневзвешенных давлений имеют вид

Таким образом, задача о притоке к скважине с вертикальной трещиной гидроразрыва в мощном слоистом пласте сведена к аналогичной задаче на плоскости, решение которой получено в главе 3. Дебит скважины вычисляется по формуле (3.97), где в качестве проницаемости пласта используется средняя проницаемость:

Q = Q lnRclrW Q = 2n{kH (pc - pw )

inre =1 -$)inrw +$ -1 -$)Za--\; (8.9)

l+ w kf + {kj

Здесь Q0 - дебит скважины до гидроразрыва, rw - радиус скважины. Эффективный радиус скважины, пересеченной трещиной ГРП, re зависит от соотношения средней проницаемости пласта и проницаемости трещины $, а также от геометрических размеров трещины.

Асимптотический анализ продольного течения флюидов в коллекторе, характерный вертикальный размер которого много меньше горизонтального [38, 39], показал, что система уравнений двумерной фильтрации может быть существенно упрощена при крупномасштабном описании процесса, когда слагаемыми порядка H2kx/Rc2kz можно пренебречь. Здесь H - характерный вертикальный размер пласта или его толщина; Rc - характерный продольный размер или радиус контура питания; kx/kz - коэффициент

анизотропии. При этом распределение давления по вертикали в пласте без изолирующих прослоев в зависимости от соотношения гравитационных и гидродинамических сил yH/(pc - pw) либо постоянно, либо подчиняется гидростатическому закону [63, 64]. Причем постоянство давления имеет место лишь в том случае, когда действие гравитации несущественно по сравнению с гидродинамическим перепадом давления. Таким образом, в крупномасштабном приближении в обоих случаях вертикальными перетоками можно пренебречь, т.е. в уравнениях (8.6) qi = = 0. При этом поток из каждого слоя пласта в трещину Qi пропорционален проводимости слоя kihi:

0. = kihiQolnRr. (8.10)

i k)H 0 InRc/re

Поэтому согласно выражениям (8.9), (8.10) кратность увеличения Qi вследствие ГРП зависит от эффективного радиуса re и помимо параметров трещины определяется только средней прони-