Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

dZ dt

v(z)= const

(7.2)

где Z = x + iy - комплексная переменная; - функция тока; Ф = ф + iy - комплексный потенциал течения. В случае идеальной трещины, расположенной вдоль оси х с центром в начале координат, имеющей полудлину /, распределение потенциала имеет вид

(7.3)

Здесь ф„ - значение потенциала на контуре трещины, определяемое забойным давлением, Q - дебит жидкости после ГРП. Для интегрирования уравнения (7.2) с учетом (7.3) перейдем к новой переменной ф, определяемой вдоль линии тока:

2л (ф - фw + iy) Q

(7.4)

Тогда начальное условие для уравнения (7.2) будет задаваться значениями потенциала (7.3) на границе раздела нефти и воды

ф(х,у0 (x)). в результате интегрирования получим

4л (ф - ф w )

f 4л(

ф w )

4 л(ф-фо) 4лу ----cos--

Моменты t* подхода различных точек границы раздела нефти и воды к трещине вдоль соответствующих линий тока определяются из этого уравнения при ф = ф„:

f 4лф0 -ф 4л(ф

фw ) 4лу -!-COs--

(7.5)

Зная положение границы раздела относительно трещины в произвольные моменты времени, можно вычислить долю воды в добываемой продукции и динамику обводненности.

Пусть к моменту проведения гидроразрыва язык обводнения сформировался в результате прорыва воды к одиночной скважине с дебитом Оо от прямолинейной границы, расположенной на расстоянии Rq от скважины параллельно оси х. Предположим, что угол у вершины языка обводнения перед ГРП составляет 2а0, соответственно обводненность продукции скважины равна a00F/n (рис. 7.1). Уравнение границы раздела нефти и воды в момент прорыва может быть получено в результате интегрирования уравнения (7.1) для потенциала точечного стока Ф = = InZ + C с учетом начального положения границы раздела [23]:

sin2 р- cos2 а 0е, 0 <<п. (7.6)

В частности, если гидроразрыв производится сразу после подхода фронта воды к скважине и а0 = 0, то уравнение (7.6) принимает вид Z0 =- .

Если направление трещины перпендикулярно первоначальной границе раздела нефти и воды, т.е. граница параллельна оси у, то к моменту достижения обводненности а0 положение границы раздела задается уравнением

Z0 = R07CoS-3-coSa0eiP, --2 < р <-2 . (7.7)

При а0 = о имеем Z0 = R0tgPeP.

Основным фактором, определяющим обводненность непосредственно после ГРП, является направление трещины.

Рис. 7.1. Положение границы раздела в различные моменты времени (трещина ГРП параллельна первоначальной границе)

Так, если трещина проходит вне языка обводнения, то обводненность сразу после ГРП резко падает, поскольку в трещину начинает поступать нефть из зоны, ранее не охваченной вытеснением, потом по мере заводнения пласта доля воды в добываемой продукции постепенно возрастает. И наоборот, если одно из крыльев трещины оказывается внутри языка обводнения, то доля воды в добываемой продукции после ГРП сразу возрастает от ао/л до FI2, затем некоторое время снижается по мере того, как вода, находящаяся вблизи скважины, поступает в трещину и замещается нефтью, после чего наблюдается постепенный рост обводненности, связанный с продвижением фронта воды вдоль трещины к скважине.

Для количественных оценок необходимо подставить соответствующее начальное условие (7.6) или (7.7) в уравнение (7.5) с учетом соотношения (7.4).

Наибольший интерес представляют две крайние ситуации, когда ось трещины параллельна первоначальной границе раздела нефти и воды либо ортогональна этой границе.

1. Если ось трещины параллельна первоначальной границе раздела, то уравнение границы к моменту проведения ГРП задается выражением (7.6). Связь между значениями потенциала фо и функции тока y вдоль этой границы определяется в результате подстановки (7.6) в (7.4):