Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 [ 40 ] 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

Глава 6

ОСОБЕННОСТИ АНАЛИТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ЗАДАЧ О ПРИТОКЕ К ТРЕЩИНЕ ГИДРОРАЗРЫВА ДЛЯ АНИЗОТРОПНЫХ ПЛАСТОВ

Гидравлический разрыв пласта является одним из основных способов вовлечения в разработку запасов нефти и газа, приуроченных к плотным низкопроницаемым карбонатным коллекторам [41, 137]. Такие пласты, как правило, характеризуются трещиновато-стью, которая приводит к анизотропии проницаемости [14, 187]. При проведении гидроразрыва в этих коллекторах используются не только химически нейтральные жидкости, но и кислоты, растворяющие породу [171]. В последнем случае вокруг трещины может образоваться так называемая зона проникновения кислотного раствора, отличающаяся от остального пласта более высокой проницаемостью. Загрязнение пласта в процессе вскрытия и проведения гидроразрыва, наоборот, может привести к образованию вокруг скважины с трещиной области с ухудшенными фильтрационными свойствами.

В данной главе рассматривается плоское стационарное течение однородной несжимаемой жидкости в анизотропном по проницаемости пласте, содержащем вертикальную трещину гидроразрыва эллиптической формы, заполненную однородной изотропной пористой средой. Предполагается, что фильтрация в пласте и в трещине подчиняется закону Дарси. На основе точного решения задачи о притоке к трещине конечной проводимости в кусочно-однородном анизотропном пласте [47] оценивается влияние анизотропии пласта на дебит скважины после гидроразрыва.

6.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Исследуется плоская стациопарпая фильтрация однородной жидкости в анизотропном пласте, обусловленная точечным источником (стоком) интенсивности Q, расположенным в центре эллиптического включения с полуосями I, w. Предполагается, что оси включения, моделирующего трещину, параллельны главным осям тензора проницаемости пласта. Пласт является кусочно-однородным; границы областей, различающихся по проницаемости kj = kxj kyj и коэффициенту анизотропии % j = .JkX~/l<~,

представляют собой соосные эллипсы с центром в начале координат и полуосями aj и bj, причем о,- - bjXj = aj i - = f], индекс j = 1, 2, N соответствует номеру области (рис. 6.1); kxj, kyj -главные значения тензора проницаемости. Предполагается, что

пласт имеет постоянную толщину h. Включение, моделирующее трещину гидроразрыва, характеризуется проницаемостью kf = kN+i и полуосями l = aN и w = bN, соответствующими полудлине и полуширине трещины.

Если движение жидкости в пласте и в трещине подчиняется линейному закону фильтрации [8, 27], то давление pj и компоненты скорости vxj, Vyj в каждой области, включая трещину, которой соответствует индекс j = N + 1, определяются уравнениями

2 5Pj 5Pj = = kxj SPj = kyj dpj

= 0, , = (6.1)

5x2 dy2 Ц 5 dy

Здесь Ц - вязкость жидкости. Границы областей задаются следующим образом:

xcj = ajcost, ycj = bjsirt, 0 < t< 2л, 1 < j< N . (6.2)

Преобразование координат и компонент скорости

позволяет перейти в каждой области к эквивалентному течению в изотропной среде с проницаемостью kj и ввести комплексный потенциал этого течения Фу = 9j + ij. Здесь фу = kjhpjl\\. - потенциал,

Рис. 6.1. Схема кусочно-однородного анизотронного пласта:

1, 2, N - однородно-анизотропные области; N + 1 - трещина гидроразрыва

- функция тока эквивалентного течения. Выражения для комплексного потенциала в каждой из областей имеют вид, аналогичный (3.2):

2л 2л

(6.3)

N +1 N +1 N +1n N +1

n= 0

Здесь Gj„ - произвольные вещественные коэффициенты; Zj = Xj + iYj - комплексная переменная в области j. Пусть Zcj, Ze,- - значения переменной Zj соответственно на внутреннем и внешнем контурах области j. Тогда уравнения контуров (4.2) принимают вид