Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 [ 52 ] 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Температурные перемеп1,ения, увеличенные в о/д раз, равны: Аз* = 0;

4t=-Vo(B-m)«; (5..26>

здесь Alt, Aai-.A?* - температурные перемещения в основной

системе, увеличенные в Е„1д раз; Eolo - жесткость основного элемента трубопровода;

х, г/д - координаты закрепленной точки В; Хт, Ут, Хи, У и - коордипаты точек приложения основных неизвестных; а - коэффициент температурного удлинения; At - разность темиератур горячего и холодного состояний трубопровода.

§ 43. Решение системы канонических уравнений способом Гаусса

Ири решении системы канонических уравнений метода сил применяется способ Гаусса (алгоритм или алгорифм Гаусса), представляющий собой способ подстановки, проводимый в определенной последовательности.

Правильная организация работы по решению системы уравнений требует выполнения следующих условий:

1) всегда следует стремиться к тому, чтобы вычислительная работа была чисто механической. Если решающий уравнения будег обращать внимание на физический смысл появляющихся в процессе решения промежуточных величин, то он скорее утомится и продуктивность его труда снизится;

2) все необходимые для вычислений коэффициенты, множители и делители должны быть размещены в соответствующих таблицах так, чтобы их можно было находить сразу, без потери времени па поиски, которые не только требуют напряжения внимания, по и могут быть причиной ошибок. Следовательно, чрезвычайно большое значение имеет удобная и целесообразная запись решения;

3) необходимо обеспечить непрерывный и надежный контроль вычислений.

Каждый из коэффициентов системы уравнений (5. 2) обозначается буквой б с двумя индексами: первый соответствует номеру уравнения, второй - номеру неизвестной величины, при которой стоит коэффициент.

Коэффициенты с двумя одинаковыми индексами называются глав-НЫ.МИ, с разными индексами - побочными. Два коэффициента с одинаковыми, но переставленными индексами называются сопряженными. Сопряженные коэффициенты расположены симметрично относительно диагонали, образованной главными коэффициентами, пли главной диагонали. Для системы канонических уравнений

Sift = 5fti.

Способ Гаусса основан на последовательном исключении неизвестных. Предположим, что имеется система уравнений

S„ Xi + 62 + 6i3 Хз + гt = 0;

S2iX:i +622X2+ 623X3-j-A2t = 0; (5.27)

31 Xi + 632 X2 + 633 X3 + Дз( = 0.

Для объяснения общего хода решения этой системы рассмотрим самый общий случай, когда симметрично расположенные коэффициенты не равны между собой. Коэффициенты и свободные члены уравнений сведем в табл. 44, буквой С здесь обозначен столбец, в которо.м помещены свободные члены.

Применяя способ подстановки, из первого уравнения необходимо найти Xi, выразив его через остальные неизвестные. Для этого все коэффициенты и свободный член первого уравнения нужно разделить па коэффициент бп при Xi в том же уравнении. Таким обра-•50 м, находим

-1X2-1X3-1;. (5.28)

Полученные результаты выписываем с обратными знаками во второй строке верхнего ряда клеток (табл. 45).

Из сопоставления табл. 45 с выражением (5. 28) видим, что вторая строка верхнего ряда клеток представляет значение Х, выра-"-кепное через дрте неизвестные.

Пайдепное значение Xi подставляем затем в остальные уравнения *истемы (5. 27).

Таблица 44

Таблица 45

При подстановке во второе уравнение имеем

Д / 0«2 у Ol3 у

- + 622 2 + «23 3 + 2t = 0. (5. 29>

Следовательно, только что полученные числа, стоящие во второй строке верхнего ряда клеток табл. 45, нужно умножить на 621 - коэффициент при Xi во втором уравнении. Результаты умножения помещаются во второй строке второго ряда клеток.

После подстановки Xi в третье уравнение получаем

бзЛ-

6i3 -у- AiA

6;7~6nj

-Ьбз2Х2Н-бззХз-(-Дз( = о, (5.30>

т. е. числа второй строки верхнего ряда клеток умножаются на 631 - коэффициент при Xi в третьем уравнении. Результаты помещаются во второй строке нижнего ряда клеток. При этом табл. 45 принимает* следующий вид (табл. 46).

Таблица 46