Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 [ 206 ] 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

или, используя уравпепия (74, ХХ11)-(76, XXII), имеем:

дМ dt

т I - rdt.

(79, XXII)

Следуя обычному приему вывода уравнения неразрывности (см. § 1 настоящей главы) и учитывая массу жидкости, которая за время dt вытекла из рассматриваемого элемента объема г, получим:

div(u)

Согласно линейному закону фильтрации

(80, XXII)

gradp

gradp = -к gradp.

(81, XXII)

где к - коэффициент проницаемости пласта, /сф и /сд - кинематический и динамические коэффициенты фильтрации пласта, /i и 7 - абсолютная вязкость и вес единицы объема жидкости.

Подставляя v из (81, XXII) в (80, XXII) и используя формулы (20, XXII), получим:

(m/Зж + /?с)м дд к dt

(82, XXII)

Для коэффициента сжимаемости воды в пластовых условиях можно в среднем принять (см. § 2 главы III)

4 5 . iQ- J-" am-

iss, ХХП)

Сжимаемость горных пород применительно к пластовым условиям менее изучена. Для сцементированного несчаниьса пласта Вудбайн Восточного Тексаса по материалам тгцательных лабораторных экспериментов можно принять:

/?с = 1-10" 2-10"

(84, ХХП)

причем результаты экспериментов нами пересчитаны по формуле (76, XXII) для диапазона давлений 70 105 ат, и эти результаты.

судя по замечаниям экспериментаторов, можно считать несколько преуменьшающими значение jS. Некоторые гидрогеологи считали, что для артезианских пластов в среднем

/?* = 16,4 - 10

-5 1

(85, XXII)

где /?* - коэффициент упругоемкости (см. дальгае).

Учитывая малость величины /?ж можно в разложении экспоненциальной функции пренебречь членами, содержащими /?ж в степени выгае первой, поэтому, после интегрирования уравнения (75, XXII), получим:

Q = дое-Р-Р - 0 + PQoip - Ро),

(86, XXII)

где до и Ро - начальные нлотность и давление.

На основании соотношения (86, XXII) уравнение (82, XXII) перепишется так:

др к

dt (т/?ж + /5с)

(87, XXII)

Строго говоря, уравнение (87, XXII) - нелинейное уравнение, ибо пористость т зависит от р.

Однако из формул (74, XXII) и (76, XXII) следует:

Pcdp,

откуда

т = то +/?с(р-Ро),

(88, XXII)

(89, XXII)

где то - пористость при начальном давлении ро- Пренебрегая членами, содержащими малые величины порядка /?ж • /с, в уравнении (87, XXII) пористость т можно считать постоянной и равной то] поэтому само уравнение будем считать линейным. Введем понятие о коэффициенте упругоемкости пласта /?*:

/?* =т/?ж + /5с. (90, XXII)

Используя коэффициент упругоемкости пласта, можно из формул (74, ХХ11)-(77, XXII) найти следующее соотношение:

dM = rdg + gdr = g{ml3y + Pc)dp

(91, XXII)

-Prdp,

(92, XXII)

где dr - объем жидкости, выделившейся благодаря ее упругости и упругости породы из элемента пласта с начальным объемом г при изменении давления на dp. Положим

(93, ХХП)

и назовем а коэффициентом ньезопроводности пласта. Уравнение (87, ХХП) окончательно перепишется так:

aVp.

(94, ХХП)

Таким образом, исследование неустановившихся процессов движения упругой жидкости в упругом пласте сводится к решению дифференциального уравнения (94, ХХП) типа дифференциального уравнения теплонроводности при соответствуюгцих начальных н граничных условиях.

В книге [219] нами подробно изложены основы теории упругого режима нефтеносных и артезианских пластов и рассмотрены приложения теории к нефтепромысловой практике. Ряд задач о движении сжимаемой жидкости в упругом пласте рассмотрен проф. И. А. Парным в кни-

В заключение отметим, что закон Гука для пористой среды и изменение пористости можно было бы представить иными равенствами, чем равенства (76, XXII) и (88, XXII); в таком случае получилось бы несколько иное выражение для коэффициента /?*, но на прннцнпналь-ные выводы это не повлияло бы. Для вывода (даже более простого и строгого) уравнения (94, XXII) можно было бы вообгце не пользоваться равенствами (76, XXII) и (88, XXII), а в основу вывода положить равенства (75, XXII) и (92, XXII), считая, что /?* непосредственно определяется из экспериментов, причем /?ж - const.

6. Аналогия между движением жидкостей и газов в пористой среде и другими физическими

явлениями

В § 2-5 было показано, что установившаяся фильтрация жидкостей и газов по линейному закону фильтрации описывается уравнением Лапласа:

v> = о.

(95, ХХП)