Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 [ 75 ] 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238

неарифметическому давлению

Рк +Рг 1

2рэит

Рк+Рг

Подставляя в формулу (21, XII) вместо Q его значение из уравнения (19, XII), получим:

kF Рк-Рг

(22, XII)

Формула (22, XII) приведенного к среднеарифметическому давлению объемного расхода газа совпадает с формулой (7, IX) расхода для одномерного движения несжимаемой жидкости.

Найдем из формулы (19, XII) значение коэффициента проницаемости к.

2атдХк (23, XII)

F{pi-pt)

Формулой (23, XII) пользуются для лабораторного определения величины коэффициента проницаемости образцов пористой среды при помощи газа, причем в этом случае Рк иРг - давление соответственно у входа и выхода газа в образец пористой среды, F - площадь поперечного сечения образца, а его длина.

Если величину к определить из уравнения (22, XII), то

(Рк - Рг)

(24, ХП)

Формула (24, XII) аналогична формуле (14, VI), справедливой для несжимаемой жидкости.

Сравнение формул распределения давления в пласте при устано-вивгаейся фильтрации газа (13, XII) и несжимаемой жидкости со свободной поверхностью (7, X) показывает полное их совпадение. Аналогичное строение имеют и формулы расхода газа (39, XII) и жидкости (6, X); в обеих указанных формулах расход пропорционален разности квадратов давлений. Математически это объясняется тем, что дифференциальные уравнения установивгаегося движения газа и несжимаемой жидкости со свободной поверхностью одинаковы. С физической

Р +Рт

число абсолютных атмосфер среднеарифметического давления

точки зрения указанную аналогию можно объяснить тем, что в обоих случаях по мере приближения к галлерее (выходу из пласта) имеет место увеличение скорости фильтрации. При движении газа этот рост скорости фильтрации происходит за счет расгаирения газа вследствие падения давления, при движении жидкости со свободной поверхностью увеличение скорости фильтрации обусловлено уменьгаепием живого сечения пласта, вызванным непрерывным уменьгаепием высоты уровня жидкости в пласте по мере приближения ее к галлерее.

4. Радиальное установившееся движение газов по

линейному закону фильтрации

В случае радиального движения весовая скорость фильтрации

(25, ХП)

где знак минус указывает на то, что скорость фильтрации v паправлепа противоположно паправлепию оси г.

Внося в уравнение (25, ХП) вместо удельного веса 7 его значение из уравнения состояния (3, ХП), получим:

А7ат dp

(26, ХП)

Обозначая Р = ж учитывая, что

dp IdP dr 2 dr

представим уравнение (26, ХП) в виде

кЪт dP

(27, ХП)

Умножив модуль весовой скорости фильтрации газа (27, ХП) па плогцадь поперечного сечения пласта F = 27гг6, где b - могцпость пласта, а г - расстояние от скважины до точки, в которой скорость фильтрации равна V, получим весовой расход газа G:

7rkb-fs,t dP - г

Разделяя переменные Риг, имеем:

IPsjtG dr

Граничные условия в рассматриваемом случае радиальной фильтрации газа следуюгцие: при

Rc-,

р = р,

Р = Рс

(29, XII)

где Рс - давление на контуре скважины, радиус которой равен Rc] Рк - давление на круговом контуре питания, причем радиус контура питания равен Rj. Интегрируя уравнение (28, XII) в пределах от Рс до Рк и от Rc

до i?k и регаая полученное уравнение относительно G, найдем формулу

весового расхода газа:

7гА:б7ат Рк-Рс

7гА:б7ат (Рк -Р?)

Rk Rr

(30, XII)

Приведенный к атмосферному давлению Рат (и пластовой температуре) дебит газовой скважины получим, разделив весовой расход газа G

на 7ат-

тткЬ р1 - Рс

1 -к

(31, XII)

Из формулы (31, XII) находим скорость фильтрации газа

к р1

Рс 1

2кгЬр

2п R гр

(32, XII)

где величина р дается уравнением (37, XII) или (36, XII).