Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 [ 102 ] 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

График уравнения (viii. 8. 9) показан на рис. viii. 19. На этом рисунке прямая-график уравнения состояния для идеального

газа у = - р.

Таким образом, дифференциальное уравнение фильтрации газа

примет вид:

р - РО

дР dt

(viii. 8. 10)

Если Y = Yo е

у - Ро

то футткция Лейбензона имеет вид:

= Py +const. (viii. 8. И)

Если известны пределы измепопия давления pi и р и объемного веса ух и у,, то можно оценить величину Р из уравнений

Р1 - ро Рг - Ро

Y1 = Yoe

Р1 -Р2

Y2 = Yo е

Pi-Рг

(viii. 8.12)

Рис. VIII. 19.

Для идеальных газов можно приближенно считать [34]

. = X = const, т р

(viii. 8. 13)

т. е. как для упругой капельной жидкости.

При сопоставлении с точными решениями Г. И. Баренблатта и П. Я. Кочиной найдено, что можно считать рср Ртш -f 0,7 (pmax - - Pmin) - для линейной фильтрации, Pmin, Ртах - минимальное и максимальное давления в пласте; рср Рк - для радиальной фильтрации.

Уравнение (viii. 8. 2) для газа во многих случаях так или иначе сводится к уравнению теилопроводности, и задача нестационарной фильтрации сводится к интегрированию уравнения теилопроводности, когда на некоторой граничной новерхиости F {х, г/, z) = О известно давление р и задано начальное распределение давления р (х, г/, Z, 0) = / {х, у, Z). Одномерная задача часто сводится к решению одномерного уравнения теплопроводности

dt ~

.ри начальных и граничных условиях:

t = 0; р{х, 0) = /(х), х = 0, р(0,0 = Ф1(0, х = 1, р(/, 0 = Ф2(0-

Общие решения указанных линеаризованных задач приведены в руководствах по теории теплопроводности (Лт. VII. 31, 35). Эти решения часто весьма громоздки, но принципиально вполне допускают выполнение численных расчетов. Граничные условия для давления могут заменяться условиями для производных (когда задан дебит), а также могут иметь вид: ар + = 0.

Как указывалось выше, в последнее время был предпринят ряд попыток численного интегрирования нелинейных уравнений нестационарной фильтрации газа при помощи быстродействующих электронных вычислительных устройств. В основе большинства методов численного интегрирования лежит замена дифференциальных уравнений конечно-разностными соотношениями, содержащими значения неизвестной функции или функций в заданном числе точек в заданные моменты времени. При этом дифференциалы заменяются малыми конечными приращениями (шагами) и должна быть; вообще говоря, доказана сходимость процесса, т. е. что при стремлении шага к нулю мы будем приближаться к точному решению.

Для обыкновенных дифференциальных уравнений, как правило, сходимость расчетного конечно-разностного процесса удается доказать сравнительно простыми средствами [37], хотя и здесь в ряде случаев в зависимости от вида уравнений могут возникнуть осложнения.

Значительно сложнее обстоит дело с дифференциальными уравнениями в частных производных, особенно нелинейными, теория которых разработана пока еще далеко не достаточно, в гораздо меньшей степени, нежели классических линейных уравнений математической физики. Результаты численных расчетов некоторых задач нестационарной фильтрации газов приведены в [32, 33].

В работе В. Ф. Баклановской [38] рассмотрены теоретические вопросы, связанные с применением метода сеток для численного решения уравнений одномерной нестационарной фильтрации газа.

В ряде случаев задачи нестационарной фильтрации газов могут быть эффективно решены приближенными методами, применяемыми в теории фильтрации упругой жидкости - методом последовательной смены стационарных состояний (§ 4, 5) и более точным методом интегральных соотношений.

Лан Чжан-син выполнил расчеты интерференции батарей газовых скважин при нестационарном режиме при помощи метода эквивалентных фильтрационных сопротивлений (§ 5, гл. IV) [39, 40], причем внутреннее фильтрационное сопротивление, обусловленное конечным расстоянием между скважинами в батарее, предполагалось постоянным, а внешнее, зависящее от времени, определялось методом интегральных соотношений. Обоснованием практического постоянства внутреннего фильтрационного сопротивления является то обстоятельство, что после начала притока к скважинам условные воронки депрессии, распространяющиеся вокруг каждой скважины (первая

фаза нестационарного процесса), быстро смыкаются и в ближайшей окрестности батареи скважин весьма быстро устанавливается практически стационарный характер распределения давления.

Большой практический интерес представляют задачи вытеснения газа жидкостью и жидкости газом, возникающие в связи с разработкой газовых месторождений при водонапорном режиме, закачкой газа в нефтяные пласты и сооружением подземных газохранилищ в водоносных пластах.

Некоторые точные автомодельные решения этих задач приведены в работах А. X. Мирзаджанзаде и Б. В. Мустафаева [41] и М. В. Фи-линова [42]. Из этих решений следует, что ввиду крайне малой вязкости газа по сравнению с вязкостью жидкости во многих случаях можно вообще пренебрегать вязкостью газа, т. е. считать давление в газовой области практически постоянным.

ЛИТЕРАТУРА

1. Щелкачев В. Н. Упругий режим пластовых водонапорных систем. Гостоптехиздат, 1948.

2. Маскет М. Движение однородной жидкости в пористой среде. Пер. с англ. Гостоптехиздат, 1949.

3. J а с о b С. Е. Он the flow of Water in an Elastic Artesian Aquifer. Trans. Amer. Geophysical Union, 1940, p. 11.

4. Щ e л к a Ч e в В. Н. Основные уравнения движения упругой жидкости в упругой пористой среде. Докл. АН СССР, т. 52, № 2, 1946.

5. Баренблатт Г. И., Крылов А. П. Об упруго-пластическом режиме фильтрации. Изв. АН СССР, ОТН, № 2, 1955.

6. М а с к е т М. Физические основы технологии добычи нефти. Пер. с англ. Гостоптехиздат, 1953.

7. Кристеа Н. Подземная гидравлика, т. П. Пер. с румынского. Гостоптехиздат, 1962.

8. Таблицы интегральной показательной функции. Математические таблицы Ин-т точной механики и вычислительной техники АН СССР, 1954.

9. Л е б е д е в Н. Н. Специальные функции и их приложения. Гостехиздат, 1953.

10. X е й и А. Л. Некоторые вопросы теории неустановившегося притока жидкости и газа к скважинам с меридионально-симметричной конструкцией забоя. Труды ВНИИ, вып. V, Гостоптехиздат, 1954.

11. Нумеров С. Н. О неустановившейся фильтрации в полосооб разном пласте к прямолинейной цепочке совершенных скважин. Изв. АН СССР, ОТН, № 1, 1958.

12. С у X а р е в М. Г. Метод приближенного расчета интерференции скважин при упругом режиме. Изв. высш. учебн. завед.. Нефть и газ, № 6, 1959.

13. Швидлер М. И. К вопросу об интерференции скважин при упругом режиме фильтрации. Труды УфНИИ, вып. III, 1958.

14. Лембке К. Э. Движение грунтовых вод и теория водосборных сооружений. Журнал Министерства путей сообш;ений. Л"? 2, 1886; № 17 - 19, 1887.

15. Ч а р н ы й И. А. Подземная гидромеханика. Гостехиздат, 1948.

16. Ч а р и ы й И. А., Р о 3 е н б е р г М. Д. Взаимодействие скважин при упругом режиме фильтрации жидкости. Труды МНИ пм. Губкина, № 12, 1953.

17. Щелкачев В. Н., Лапук Б. Б. Подземная гидравлика. Гостоптехиздат, 1949.