Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 [ 99 ] 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131

Формулу (VIII-7.3) можно представить в виде

= -н

4я kh

Q{t-x)e "dT-l-

Q(« -т)е *dT

4я kh

«44

e ат-

Г 1

Q(t-x)dx

, (VIII-7. 5)

где дг -малый интервал времени, после которого можно считать справедливым (VIII. 7.4).

Вводя подстановку

4хт

получаем

А-е Ux

du = -Ei

k.v.At

«=;ln

2,25 хДг

4иД<

(если дг порядка 1 сек)- Тогда (VIII. 7. 5) можно представить в виде

4я/сй

д(г) In + Q(<) 1пДг+

q{t~x)

Для устранения неопределенности в выборе Дг заметим, что

In Дг =

Г dx

(?(г-т)

Тогда можно написать

Q(г) lnAt = Q{t)j - 1 i

Подставляя это выражение в (VIII - 7. 6) получаем

Др =

М-

inkh

Q(t)lnЩ +

или, вводя подстановку г - т = т,

Др =

4я /cfe

(VIII-7. 6)

(VIII-7. 7)

(VIII. 7-8)

Интеграл в (VIII. 7. 7) или (VIII. 7. 8) всегда можно вычислить с любой точностью. Можно, например, воспользоваться формулой

л Q(x)

dx =

tl Т2 -1

Г С

+ +• • • +

о Tl X.

J =Qib-+Q.ln

n-l

где On Огт-••-средние значения Q {х) в интервалах О -т,, ti -Tj, .... Представим (VIII. 7.8) в виде

Ар р Q it) 4л М

Ф(0 =

, 2,25 X ,

Q(T)

(VIII. 7.9)

(VIII. 7. 10)

Вычисляя Ф (i) из фактического (экспериментального) материала и строя

график (рис. VIII. 15)в координатах , ф (t), мы должны получить прямую

линию, откуда по отрезку а, отсекаемому на оси ординат, и углу а наклона к оси абсцисс можно определить величины p/A/i

и 5</г2.

При мгновенном прекращении притока О (т) = const

t - x

= 1п/.

Рис. VIII. 15.

и формула (VIII. 7. 9) переходит в формулу (VIII. 7. 1).

Рассмотрим скважину, показанную иа рис. VIII. 16, а; pi - затрубное давление, Ра - буферное давление. Положим, что экс-перимеитально определены графики подъема давлений pj (г), р2(*) (рис. VIII. 16, б) и известны площади fi и /2 кольцевого сечения и внутренней трубы. Пусть расход Qo (<) вытекает из пласта в скважину, ii и Ij - скорости подъема жидкости соответственно в затрубном пространстве и трубах. Тогда

Qo W = /lfl + /22 = /l

jHj dt

h

(VIII. 7. H)

где Hi и Яг -высота уровней (рис. VIII. 16).

Считая, что движение в колонне труб происходит без гидравлических потерь, и предполагая объемный вес Y известным и постоянным по высоте, получаем

Нх =

Рзаб -Pi

Рзаб-Рг

Тогда (VIII. 7.11) можно неренисать в виде

Qo(0 = -

dPsaO dPi dt

I dpaao dP2 [ dt

. (VIII. 7. 12)

Неудобство использования формулы (VIII. 7. 12) для подстановки результата в (VIII. 7.9) заключается в необходимости дифференцировать экспериментальные кривые, что обычно сопряжено с ошибками.

Введем в рассмотрение импульс депрессии

/(0 = /АРзаб(ОЛ. О

(VIII. 7. 13)

Рис. VIII. 16.

Пользуясь формулой (VIII. 7.3), импульс депрессии можно представить в виде

l[Qz-Urdt=

i с

4Я kh

dx

Qit - x) di.

(VIII. 7. 14)

Обозначим объем, вытекший из пласта в скважину,

V(t) = fQ(x) dx.

Вводя подстановку t - т = т, получаем t t-x

fQ(t-x)dt= J Q(x)dx = V(t~x),